周易象数算法与象数逻辑——中国文化之根探源的新视角

中西方具有不同的思维方式。表达中国的"象思维"只能是"象语言","象语言"的逻辑不是形式逻辑,而是"象数逻辑"。"象数逻辑"通过"取象去形",以"无形之象"追摹自然变化之序而创立推演体系,包括比类推理与太极推理两大推理法则,且深涵价值底蕴。中国"象数逻辑"较之西方形式逻辑与辩证法,更具本原性,内涵更丰富,包容性更大,其以"象数算法"为基础,但蕴涵其中,并未分化成为独立学科。而中国古代数学本为体用不二之完整体系,洛书、周易之"象数算法"与中国古代数学之"机械化算法体系"一脉相承。吴文俊对中国古代数学的继承创新,不仅对人类数学史,对当今数学发展意义重大,而且也为今天创建现代的中国语言学、逻辑学,为中国科学的自主创新提供了重要的思想与方法论启示。

对荀爽升降象数逻辑的一种解读——基于今古文学派易学融合中乾坤体用哲学的新视域

建构升降象数逻辑是荀爽易学的重要任务。为此,他本于古文兼取今文,在卦序问题上将宇宙本体论下的乾坤并列与宇宙生成论下的乾坤分列理论进行融合,将后者纳入用的层面,对今古文易做了统一,提出了乾坤体用的象数哲学新思维。在理论架构上,荀爽对《周易》元亨利贞之义作了象数与哲学的新阐发,以乾元为始,引出乾坤体用论,赋予乾坤象数本原性、形上超越性、道德昭示性品格,确立了乾坤的祖卦地位。乾坤成两既济的预设,为他由乾坤推演其他卦设定了阴阳的升降规则,有乾坤二五升降的中且求正之大用,有乾坤上三、四初升降的求正之用。爻用之外,还有经卦之用,他依据体用原理,推演中运用了经卦的交易升降。乾坤成两既济,以中正为价值目标,生成诸卦的逻辑路径是乾坤升降和泰否升降,构成六十四卦升降逻辑系统。揭示荀爽推演六十四卦在升降法则上的有机联系,对荀爽易学研究具有重要意义。

汉末易学的象数逻辑与“中”的人文价值理念的象数化

汉末象数易学具有逻辑化和系统化的特征(以郑玄的爻辰说、荀爽的乾升坤降说和虞翻的卦变说为典型)。首先,其推演包括两重逻辑:一重是从乾坤二卦到十二消息卦、再到六十四卦,另一重是乾坤二卦在一卦内部的推演。其次,卦爻象的逻辑推演又是卦气说的根本,后者只是前者落实到时空图式上的结果,这就形成了汉末易学以逻辑为纲,以方法(易例)为目的特点,与西汉易学的"经验性"性格迥然不同。汉末易学的天道观以"天地"和"阴阳"为核心原则,重视"乾坤"和"八卦"在卦爻符号系统和宇宙图景中的建构作用。"中正""中和""时中"是三种爻位论,同时是对"中"的人文价值理念的象数化,它们综合起来均以"成既济定"为基本指向。"成既济定"是一种"天下和平"(普遍和谐)的理念在爻位论上的具体反映。在汉魏之际,汉易象数学在走向极致的同时走向了极端,并由王弼在方法论上完成了《周易》解释从象数到义理的转变。

中华象思维的算法特征与逻辑基础

当代中西方科学文化的交流、会通,须进一步深入到思维方式与语言逻辑问题。中华象思维基于“取象忘形”,与西方理性思维的抽象概念与形式逻辑不同。通过发掘与阐释,象思维的基础与规律是“名-象”与象数逻辑。象数逻辑蕴涵在中国象数算法与传统数学中,具有两大推衍法则:比类推衍与太极推衍,其规律为“相似律”(或“生长律”)、“时序律”、“太极律”(或“演化律”)。中国传统数学的程序化算法体系与象数算法一脉相承。而象数逻辑则可谓中国古代算法逻辑和生成逻辑,它们与当今计算机数学及系统科学相通。

从“心物一元论”看《易道宇宙观》

马宝善《易道宇宙观》一书明确提出"心物一元论",对于阐发易道哲学和周易象数逻辑研究做出了独到的理论贡献。本文从心物一元论的角度,对《周易》从太极到阴阳、四象、八卦和六十四卦的心物关系进行了分析和诠释,说明了基于心物一元的时空统一、时空相互转化的关系,阐释了心物一元论下心如何认识物的问题,分析了本体论上有与无的关系,演绎了河图洛书和"精、气、神、道、阴阳"五大本体展开的象数逻辑系统。文章强调了心物融通的几微是融合心物的根本状态,是认识心物不分的根本起点,基于心物一元论的哲学思想有助于突破今天周易研究界象数与义理两分的状态,开创周易哲学研究的新局面。

华夏易道元圣 中华人文始祖

在距今八千年以前的新石器时代,中华古圣人伏羲发现宇宙万物一阴一阳之共同规律,并创造出了《易经》符号系统,它既是对物质现象规律的涵盖,也是对生命本质的总括。这个象数逻辑系统不是凭空产生的,在其象数的背后隐存着深刻的义、理、法则和原则,将宇宙哲理系统地隐示给后人,可以认为是一部具有严密象数逻辑的哲学专著,伏羲也不愧为是华夏易道元圣、中华人文始祖。

A SURVEY ON SEMI-TENSOR PRODUCT OF MATRICES

Semi-tensor product of matrices is a generalization of conventional matrix product for the case when the two factor matrices do not meet the dimension matching condition. It was firstly proposed about ten years ago. Since then it has been developed and applied to several different fields. In this paper we will first give a brief introduction. Then give a survey on its applications to dynamic systems, to logic, to differential geometry, to abstract algebra, respectively.