豪斯道夫维数及测度计算的一个技巧

豪斯道夫维数应用非常广泛,但是很难计算或者估计它的值.本文给出了一种利用垂直射影估计某类集合的豪斯道夫测度及维数的一种方法.

一类自仿射集豪斯道夫维数的估计

文献[1,2]介绍了自相似迭代函数系的有限型条件,并在此条件下得到了计算自相似集维数的方法.本文试图将此条件引入自仿射迭代函数系中,对满足一定条件的自仿射集的维数进行估计.

一类分形方块的拓扑豪斯道夫维数

拓扑豪斯道夫维数是最近由Balka,Buczolich和Elekes在文献[1]中提出的一种新维数,它的值介于拓扑维数和豪斯道夫维数之间.设n≥2,记D={d_1,d_2,…,d_m}?{0,1,…,n-1}~2为一个数字集,分形方块F是满足集方程F=1/n(F+D)的集合,该文主要讨论了在n=3,m≤5情形下F的拓扑豪斯道夫维数.

一类分形方块(Σ_(3,7))的拓扑豪斯道夫维数

拓扑豪斯道夫维数是最近由R.Balka,Z.buczolich和M.Elekes提出来的一种新的维数,它的值介于拓扑维数与豪斯道夫维数之间.分形方块F是满足方程F=1/n(F+D)(D={d_1,d_2,…,d_m}?{0,1,…,n-1}~2,n≥2)的集合,本文中主要讨论在n=3,m=7情形下F的拓扑豪斯道夫维数.

一类不连通的分形方块(Σ_(3,6))的拓扑豪斯道夫维数

拓扑豪斯道夫维数是最近由R.Balka,Z.buczolich和M.Elekes提出来的一种新的维数,其值介于拓扑维数与豪斯道夫维数之间.分形方块F是满足方程F=1/n(F+D),(D={d_1,d_2,…,d_m}?{0,1,…,n-1}~2,n≥2)的集合,本文中主要讨论在n=3,m=6且F不连通的情形下的拓扑豪斯道夫维数.

一类康拓型函数不可微点集的豪斯道夫维数(英文)

讨论了齐次康拓集C([0,1],｛2｝,｛a1+ ak｝) 和偏齐次康拓集C([0,1],｛2｝,｛a1+ ak｝) 上的康拓型函数,在条件ak 0和∑nk= 1ak = o(n)下,并给出了其不可微点集的豪斯道夫维数及填充维数.

稳定随机游动水平集的离散豪斯道夫维数

设{X■}是Zd上的正则函数为b（n）=n1/αS（n）的稳定随机游动.Z（a）是过程在a的水平集,本文证明了Z（a）的离散豪斯道夫维数等于1-（d/2）,这个结果与稳定连续过程一致。

位势理论在计算豪斯道夫维数中的应用

本文应用位势理论方法计算分形集的豪斯道夫维数，为分形集的豪斯道夫维数计算提供了一种有效的方法．

稳定随机游动重点集的离散豪斯道夫维数

设是ｄ维格子点上的严格α－稳定的随机游动，称为的Ｐ重点集（Ｐ１），本文讨论了的离散豪斯道夫维数，并对，（ａ＜ｄ），证明了Ｐ重点集的维数都等于ａ。

一类单峰Feigenbaum映射的拟极限集及其Hausdorff维数

证明对任意 ｔ∈（０，１）， 总存在一类单峰 Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ 映射， 它有一个以 ｔ 为 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的拟极限集．

常返的随机徘徊的零集的维数

设｛Ｘｎ｝是Ｚ上的常返的随机徘徊，其均值为０，其分布属于指数为α（１＜α≤２）的稳定律吸引场．令Ａ（ω）＝｛ｎ：Ｘｎ（ω）＝０｝，则对ａ．ｓ．的ω，Ａ（ω）是一个按［５］中意义下的指数为的分形．

μ-统计自仿射集的Hausdorff维数估计

本文定义了一类μ－统计自仿射集，得到了其Hausdorff维数的上下估计Falconer定义的(严格)

d维平稳高斯过程多重点的Hausdorff维数及Packing维数

设Ｘｄ（ｔ）（ｔ∈Ｒ＋）是ｄ维可分平稳高斯过程，在一定条件下，本文得到了Ｘｄ（ｔ）的ｋ重点集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｐａｃｋｉｎｙ维数．Ｐｏｌｙａ过程为其特例．

Hausdorff维数为零的齐次Cantor集及其多重维数

构造了一类Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为０的齐次Ｃａｎｔｏｒ集，并给出其多重维数．文中结果可作为已有结果的补充。

三类自仿集的维数

主要研究三类自仿集的维数 ,在闭集条件下 ,估计了三类自仿集的豪斯道夫 (Haus dorff)维数和盒子 (Box)

多维非退化扩散过程样本的象集的Hausdroff维数

本文证明了多维非退化扩散过程的样本的象集具有多维Ｂｒｏｗｎ运动样本的象集一样的Ｈａｕｓｄｒｏｆｆ维数性质。

非均匀Cantor型集的Hausdorff维数和测度

计算了非均匀Ｃａｎｔｏｒ型集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，并给出了其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界．

分式Brown运动与Hausdorff维数

设紧集 ER^N,FR^d,我们研究交集 X^(-1)(F)∩E的 Hausdorff 维数,得到了 dim(X^(-1)(F)∩E)的上界及 X^(-1)(F)∩E 关于 F 的一致维数下界。

两参数Ornstein－Uhlenbeck过程的自相交局部时与k重时的维数

本文研究两参数ｄ维Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ过程的相交局部时的联合连续性，ｋ重点的存在性．当４ｋ＞（ｋ－１）ｄ时，得到了ＯＵＰ２．ｄ的ｋ重时集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数与ｐａｃｋｉｎｇ维数．

Sierpinski gasket上Brown运动k重时的Hausdorff维数

设k≥2是正整数｛X（t），t≥0｝是SierpinskigasketG上的Brown运动，本文研究了｛X（t），t≥0｝k重时的Hausdorff维数，证明了：其中Mk＝｛（t1，t2…，tk）｝∈Rk：t1，t2，…，tk互不相同，使得X（t1）＝X（t2）＝…＝X（tk）｝，