随机变量序列的大数定律及常返性定理

对一类有界独立或相依的随机变量序列|ξn|,获得了它的伯努利大数定律、波雷尔强大数定律及常返性定理.作为应用,得出了Loève专著[1]中的推广的伯努利大数定律、常返性定理,改进了[1]中的推广的波雷尔强大数定律.

利用Lyapunov指数的方法来考虑角谷猜想的证明

应用Lyapunov指数对角谷静夫的猜想进行混沌分析,计算出其Lyapunov指数值为负,从而证明了角谷静夫提出的猜想是一个具有极限环的离散动力系统.同时应用数值模拟、马尔可夫链对其猜想给予了佐证.

角谷猜想的证明

应用马尔可夫链推导出角谷链的状态转移概率,从而得出角谷链中的奇数和偶数出现的概率,再以概率的大数定律为基础证明日本数学家角谷静夫提出的猜想。

概率方法在数学分析中的应用

本文给出了概率方法在级数求和、求数列极限、证明某些重要定理、求多重积分等方面的应用。从而证明,数学分析中一些不太好解决的问题用概率论的知识去解决是很方便的。

以频率估计概率的误差估计及其应用

阐述了以频率估计概率的误差估计公式,并举例说明公式在实际问题中的有关应用。

可信性测度的频率近似

研究事件发生的频率与可信性测度的关系。主要通过研究模糊贝努里试验的均值与方差,得到模糊贝努里大数定律,确定了事件发生的频率与可信性测度的确切数量关系,给出了可信性测度的模糊统计定义。为寻求可信性测度的近似值,提供理论依据。