基于贝塞尔不等式原理的密集模态阻尼识别

密集模态广泛存在于振动响应信号中,然而密集模态的阻尼识别困难、精度低,密集模态阻尼的识别是目前研究的难点问题。提出一种识别密集模态阻尼的新方法,在密集模态附近建立一组基函数系,使用Gram-Schmidt方法将函数系正交化,通过內积运算,获取测得的振动响应信号在该标准正交系上的投影,采用遗传算法结合拟牛顿法优化搜索投影的最大值,运用贝塞尔不等式原理诊断出振动响应信号中各阶模态的固有频率和衰减系数,识别出各阶模态阻尼比。该方法不受模态密集程度的限制,经过仿真和实验验证,能够准确地诊断出密集模态阻尼比,具有理论和工程应用价值。

几个重要不等式

不等式是数学分析中经常遇到而又比较困难的问题之一.本文将讨论几个著名的不等式.这些不等式不仅本身是重要的,而且证明这些不等式的方法,也十分典型.

内积空间就范直交系完备性的一个充要条件

本文给出了内积空间Ｈ，就范直交系完备性的一个充要条件．

形如sum from n=1 to ∞(1/n^(2k))(k≥1,k∈N)的级数求和

大数学家贝奴里曾经利用三角函数展开成无穷级数的方法得到贝奴里级数的值。笔者经过长期的摸索 ,发现可以将函数 f ( x) =xk在 [-π,π]作傅立叶展开 ,得到傅立叶系数 ,代入 Bessel等式 ,求得广义调和级数当 p =2 k时的一种递推关系。利用此递推关系可以求出 ∞n=11n2 k( k≥ 1,k∈ N )