贝尔定理和贝尔不等式

诺贝尔物理学奖得主约瑟夫逊认为贝尔不等式和贝尔定理是“物理学中最重要的进展”,哲学家斯塔普认为贝尔定理是“意义最深远的科学发现”,但贝尔本人却认为量子理论“是一个龌龊的理论”,这其中究竟有何奥妙?

经典概率论与贝尔定理

本文证明 ,被双缝衍射实验否定的是如下先入为主的假定 :微观粒子通过某一条缝到达屏上某处的概率 ,与另一条缝是否打开无关。考虑到“概率的加法定理” ,这种看法可表成 :“当一个粒子束通过一个带有两条缝的隔板到达一个屏上时 ,在两条缝同时打开的条件下单个粒子落在屏上某处的概率 ,等于在两条缝轮流打开的条件下该粒子落在该处的两个概率之和。”把两条缝同时打开还是轮流打开这样的实验条件称为“通道条件” ,则上述命题可表成“概率不依赖于通道条件”。另一方面 ,按照上面的用语 ,量子力学中的“概率幅的迭加原理”应表成“概率幅不依赖于通道条件”。相应地 ,我们把“概率不依赖于通道条件”这一错误的命题称为“概率的迭加假定”。由于没有引进“通道条件” ,人们混淆了“概率的迭加假定”和“概率的加法定理”两个命题。经典物理学默认概率的迭加假定 ,从而不能理解双缝衍射实验 ;量子力学则相反 ,为了说明双缝衍射实验而否定概率的加法公式 ,从而遇到诠释上的困难。任何替代量子力学解释量子现象的理论都得说明双缝衍射实验 ,这就必须引进通道条件或引进概率幅。而贝尔定理涉及的隐变量理论却不满足这一先决条件 ,因此 ,它必然与实验事实相矛盾。这样我们就重新发现了洛查克的论据 :贝尔不?

贝尔定理与电子自旋

本文证明 ,在贝尔定理的证明过程中 ,实际上用到电子自旋 (或其他费米子的自旋 )的任意两个分量的联合概率 ,而这一联合概率却并不存在 ,因此 ,贝尔定理言之无物。贝尔的工作的意义是通过“自旋相关函数”的“隐变量表达式”或其他公式 ,在这种纯属子虚的联合概率与现实的跃迁概率之间建立一种人为的关系 ,并引出一个矛盾 ,从而证明这两种概率各自遵循不同的规律。这一工作既不涉及定域性原理也与经典概率论无关。

概率与贝尔定理

本文证明:贝尔不等式可以追溯到一个显然不成立的经典概率论的公式,而量子力学的自旋相关公式则可以追溯到一个已经被实验证实的量子力学公式。贝尔对贝尔定理有两点误解:第一,他把自己所用的特殊的隐变量理论当作一般的隐变量理论;第二,这个隐变量理论可以导出两个结论,其中的一个与量子力学相容,而另一个则导致贝尔不等式。而贝尔把前一个理解为贝尔不等式的前提,却把后一个结论看作不言而喻的。G·洛查克揭示了贝尔的第一个误解,但没有揭示其第二个。因此,他正确地指出贝尔不等式与定域性原理无关,却没有发现贝尔不等式其实也与隐变量理论无关。

评维格纳对贝尔定理的证明

本文证明:(1),在维格纳对贝尔定理的证明中,关于自旋诸分量的联合概率是一种操作定义:(2),对于这种定义,维格纳用到的边缘概率公式是一个隐蔽的假设,它既与量子力学相矛盾又与事实不符:(3),这个假设与定域性原理和实在论没有任何关系.所以,维格纳的证明是无效的.

幂级数中阿贝尔定理的另一证法

从根式判别法出发,给出了判断幂级数敛散性的阿贝尔定理的另一个证明方法.

经典概率论与贝尔定理

本文证明,被双缝衍射实验否定的是如下先入为主的假定:微观粒子通过某一条缝到达屏上某处的概率,与另一条缝是否打开无关。考虑到“概率的加法定理”,这种看法可表成:“当一个粒子束通过一个带有两条缝的隔板到达一个屏上时,在两条缝同时打开的条件下单个粒子落在屏上某处的概率,等于在两条缝轮流打开的条件下该粒子落在该处的两个概率之和。”把两条缝同时打开还是轮流打开这样的实验条件称为“通道条件”,则上述命题可表成“概率不依赖于通道条件”。 另一方面,按照上面的用语,量子力学中的“概率幅的迭加原理”应表成“概率幅不依赖于通道条件”。相应地,我们把“概率不依赖于通道条件”这一错误的命题称为“概率的迭加假定”。 由于没有引进“通道条件”,人们混淆了“概率的迭加假定”和“概率的加法定理”两个命题。经典物理学默认概率的迭加假定,从而不能理解双缝衍射实验;量子力学则相反,为了说明双缝衍射实验而否定概率的加法公式,从而遇到诠释上的困难。 任何替代量子力学解释量子现象的理论都得说明双缝衍射实验,这就必须引进通道条件或引进概率幅。而贝尔定理涉及的隐变量理论却不满足这一先决条件,因此,它必然与实验事实相矛盾。

微课在“阿贝尔定理”教学中的运用

微课是一种“短小精悍”新的教学模式,也是一种较为有效的教学方式。文章以“数学分析”课程中的阿贝尔定理为例,介绍了微课教学中的教学过程和具体的内容设计。微课为学生课前自主学习和课后巩固复习提供了教学资源,进而提高学习效率。

阿贝尔定理的讨论

主要讨论阿贝尔定理及其应用，给出了逆定理在三种特殊情况下成立的条件以及如何应用阿贝尔方法来求级数的和．

经典统计与贝尔定理

本文证明,导出Bell不等式的原始假设可以数学地分离成两个组成部分,一个表现定域隐变量的特征,它与量子力学相容;另一个表现经典统计的特征,它导致Bell不等式。因此,Bell不等式的破坏,只不过再次确认经典统计不适用于微观物理学,既与定域性原理无关,也与隐变量无关。

量子理论哲学涵义研究的新进展——《量子理论的哲学涵义:对贝尔定理的沉思》简介

量子力学为我们提供了关于世界的最一般理解,但其涵义则从量子力学诞生起就成为一个热烈争论的问题。爱因斯坦认为,必须把量子理论看作是一个基础上不完备的理论。例如它不能预言单个放射性原子嬗变的精确时间,这种不能预言只能归因于量子理论的缺陷,而不能归因于我们人类认识能力的局限性或自然界自身的非决定性。 这场争论旷日持久,20世纪的大物理学家几乎都参与了争论。1964年,约翰·贝尔推导出了一个以其名字命名的定理,即贝尔定理(亦称贝尔不等式)。贝尔定理表明,任何保留“定域性” (即拒斥超距作用)的决定论理论对于彼此远离的两个粒子所作的测量都具有确定的结果。但实验已经表明,事实上得不到这样的结果。事件集之间的关联要比任何“定域”决定论理论所能容许的关联强得多。更重要的是,这种强关联精确地与量子理论所作的预言一致。令人惊奇的结果是,古典类型的定域决定论理论似乎已被彻底地排除了。不仅目前对单个粒子的嬗变不能预言,而且将来也决不会再有任何理论能对之作出预言。

发散级数论中的阿贝尔型定理与陶伯尔型定理

本文在复数域中推广著名的阿贝尔型定理与陶伯尔型定理到发散级数论中去,作者建立了两个定理.

坎贝尔裂变室的高稳定性测量技术研究

由于负电性分子俘获等微观机理影响,坎贝尔裂变室的动态特性在运行期间将发生变化,甚至导致测量输出严重偏离堆芯真实功率。为防止上述因素对核电厂安全造成的不利影响,建立了裂变室时频冲击响应模型,研究了微观过程与频谱特性的映射关系,引入带通滤波方法对传统测量系统进行改进,将坎贝尔测量限制在电子漂移区,实现了复杂变化条件下的高稳定性测量。

用于宽量程核脉冲评估的随机脉冲发生器设计

设计一种随机脉冲发生器能够实现1~10^(8)Hz的随机脉冲输出,主要用于模拟正比计数管和裂变室探测器在宽量程范围的脉冲输出。整个方案采用FPGA加模拟电路的设计,以FPGA为平台,设计100个随机脉冲通道并通过加法器将信号叠加,最后经缓冲器输出。其中每个通道包含一个并行LFSR随机数生成器,并利用二项分布近似泊松分布理论依据产生最高10^(8)Hz计数率的信号模拟。实验结果验证了该随机脉冲发生器输出计数率从可分辨阶段到进入计数率死区,最后到重叠至不可分辨,其信号特征都符合泊松分布和坎贝尔定理的理论模型。

一种非完全对称新型Delta-CU并联机构的动力学分析

针对作者提出的一种非完全对称新型三平移Delta-CU并联机构的刚体动力学性能问题,基于虚功原理建立了该并联机构的动力学模型。首先求解出主动臂、从动臂和动平台的速度与加速度;其次基于达朗贝尔定理,建立主动臂、从动臂及动平台的静力平衡方程,计算出机构运动副中的约束反力;利用虚功原理建立Delta-CU机构的动力学模型并对机构进行模态分析,得到不同振型下机构的固有频率;最后,通过算例对动力学模型进行数值计算,并与ADAMS虚拟仿真结果对比,验证了所建动力学模型的可行性和正确性。

爱因斯坦定域性破坏的哲学意义——兼评过程哲学的解释

本文介绍了国外一部分物理学家和过程哲学学派对贝尔定理和远距关联实验的理解,也阐述了作者本人的见解。本文认为,远距关联实验的结果违反了爱因斯坦的定域性要求,说明宇宙中很可能存在某种非定域的物理过程和联系,显示了通常相对论光锥要求的局限性。这些发现要求重新审查现有建立在可定域性基础上的空间、时间、物质属性和因果性等概念。文章认为只有正视相对论的适用范围,引入时空的层次性观点,才可能避免已出现的理论困难和所谓非定域过程存在于时空之外这类哲学谬误。这些见解是否正确,请读者讨论。

一种复级数收敛半径判定的新方法及其应用

对形如∞∑n=0cnzφ(n)的级数的收敛域(约定收敛域为开域),作了较深入的探讨,把级数的数域扩张到复数域,对指数也作了较大的扩展,并且得出了两个定理,给出了这种复级数的比较简单的判定方法,并作了较严格的理论证明。

横看成岭侧成峰

东坡诗云：横看成岭侧成峰,远近高低各不同.同一个事物,从不同角度看,所得到的是不一样的.多角度的观察和分析,会将事物看得更全面,了解更细致.每当看到此句时,笔者都会想起阿贝尔定理.阿贝尔是挪威数学家.他是个天才,