巧换1妙解三角题

在三角函数中，“1”有着很特殊的作用和地位，在解三角题时，若能巧妙用好“1”，可以轻松、快速得解．现和同学们分享两例．

如何培养初中学生的发散思维能力

在初中数学教学中,若能有计划有目的地鼓励和引导学生从各条途径用各种方法去寻求正确答案,及早培养学生从多方面,多角度试探问题,认识问题和解决问题的发散思维能力,这对培养初中生的创造能力十分有益。现仅就初中教学中如何培养学生的求异性、探索性、多发性的思维能力谈谈粗浅看法。

对一份“习题单”式导学案的商榷——以“有理数乘法(第1课时)”为例

最近到一所学校听随堂课,一位教师执教七年级＂有理数乘法（第1课时）＂,笔者听课后感慨良多,备课组高度统一的导学案是规范了教学行为,还是限制了教师的教学创意呢？本文先概述该课使用的导学案,然后给出相关思辨和商榷,与同行研讨.

由一类函数方程确定的周期函数

众所周知,若f(x)在定义域内满足函数方程f(x+T)=f(x),就称f(x)为周期函数,然而在数学实践中,可发现不少函数方程,由它们确定的函数也是周期函数。了解和熟悉这些函数方程,对我们研究函数的性质会有一定的帮助。限于篇幅,本文以下只讨论“分式型”函数方程确定的周期函数。

例谈直线方程中的对称问题

直线的对称问题是我们学习平面解析几何过程中的不可忽视的问题,为使对称问题的知识系统化、条理化、规范化,我们可以把直线中的对称问题主要归纳为：点关于点对称,线关于点对称,点关于线对称,线关于线对称。一、点关于点对称问题解决点点对称问题的关键是利用中点坐标公式,同时也是其它对称问题的基础。

利用知识结点简化运算

二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间有着紧密的联系,恰当地运用好它们之间的关系,对解决含参二次函数零点问题、一元二次不等式的解集问题、一元二次方程求根问题都会起到意想不到的效果.本文仅举几例,以飨读者.例1若关于x的不等式ax2+bx+c】0的解集为{x|α【x【β},(0【α【β),求关于x的不等式ax2-bx+c】0的解集.

1994年湖北省黄冈地区初中数学竞赛

一、选择题(共40分) 1.如果0【p【15,那么,代数式 |x-p|+|x-15|+|x-p-15|在p≤x≤15上的最小值是( )。 (A)30 (B)0 (C)15 (D)

每期一题

题:过点A(O,（10）1/2)向圆x2+y2=5引两条切线,求它们的方程。(统编数学高中第二册121页笫6题。解法一利用过圆上一点的切线方程如图,设过点A(0,（10）1/2)的直线一与圆x2+y2=5相切于F1（x1,y1）,根据过圆上一点求切线方程的公式（请参看统编数学高中第二册121页第5题）,得圆的切线方程为x1x+y1y=5

作出解几题的简捷解法的一些途径

解析几何的主要解题手段,是通过计算以作出合要求的解答,作出计算简便的简捷解法不仅节约时间,特别是由于减少了计算,就减少了出现差错的可能性,因而是十分需要的(在考场中的学生看来,甚至是十分宝贵的)。关于使用参数方程以作出简捷解法,已在很多书刊中提到,不必再提,本文介绍选择坐标系和作出简捷解法的其他途径。一根据题目的特点,选择适当的坐标系(包括设定已知点的坐标。

解析几何教材中一道例题的另解

现高中教材《平面解析几何》（甲种本）第116页例3求证:椭圆x2/25+y2/9=1和双曲线x2-15y2=15在交点的切线互相垂直。书上证明方法是求四个交点坐标,再求交点处切线的斜率,验证两者成负倒数关系。实际上,本题可作一般性证明,即不必求出交点坐标。证明如下。设椭圆与双曲线的交点坐标为（x0,y0）,则过（x0,y0）椭圆的切线为 x0x/25+y0y/9=1,即 9x0x+25y0y=225;双曲线的切线为x0x-15y0y=15,两切线的斜率分别为:

初中数学综合练习三

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第11届(2000年)“希望杯”全国数学邀请赛试题 初中二年级 第1试

一、选择题1.1/√1999-√2000与√1999+√2000的关系是()(A)互为倒数.(B)互为相反数.(C)互为负倒数.(D)相等.

初中一年级 第1试

一、选择题1.-1/2001的负倒数是()(A)-1/2001.(B)2001.(C)-2001.(D)1/2001.2.下列运算中,正确的一个是()(A)(-2)^(3)=-6.(B)(-3)^(2)=-9.(C)2^(3)×2^(3)=2^(9).(D)-2^(3)÷(-2)=4.

有关两条曲线交点问题的一种解法

在解析几何学中,如果所给题目涉及到两曲线的交点问题时,我们往往是根据曲线和方程的关系直接求出两曲线交点的坐标,或应用韦达定理、利用经过两曲线交点的曲线系方程的方法来解.但是,应用这些方法解题,往往计算较繁,证明复杂.现介绍一种解法.以开拓解题思路,简化解题过程,供大家参考.

初二代数1989/1988第二学期期终试题

一、填空题:（每小题3分,共30分） 1.在实数范围内分解因式a2-4<sub>, 2.m为实数（m2+4m—5）0=1成立的条件是<sub><sub><sub>。 3.用科学记数法表示0.0000000185是<sub><sub>,数12570000的近似数为<sub><sub><sub>保留二个有效数字。 4.如果1/2（x+1）20+ 3（y-2）1/2=0,那么（x—1）2+（y+2）2=<sub><sub><sub><sub>. 5.解方程（x-1）1/2+（1-x）1/2=0得x=<sub><sub>。 6.若4x=1/8,则x2=<sub><sub><sub>。 7.已知a、b是实数且在数轴上的对应点如图,则(（a+b）2n)1/2n+(（ab）2n)1/2n=<sub><sub><sub><sub>。 （n为自然数）

一元二次方程根与系数关系举隅

众所周知,一元二次方程的根与系数之间有着密不可分的关系.整理、研究它们之间的变化关系,对于我们深入理解和掌握韦达定理、提高解题能力是颇为有益的. 对于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0) 当Δ≥0时,我们可以得到以下各命题:1.若两根都为零,则b=0,c=0;

例谈用特殊元素、特殊位置解题

有许多数学问题,特别是选择、填空问题,用常规的方法解决有时比较烦琐,但如果用特殊值(位置)来解则会比较方便,甚至对有些大题用此法解也是比较有效的,下面举几例说明．