双反对称非负定阵的一类特征值反问题

利用矩阵的奇异值分解讨论了当X,B∈Rn×m时,AX=B存在双反对称非负定解的条件,并给出了通解的表达式.

关于L-非负定阵广义B-D逆的代数扰动

讨论了L-非负定矩阵的广义B-D逆的代数扰动问题,并给出了它的代数扰动表达式.

约束条件为双反对称非负定阵的矩阵方程AX=B的求解

矩阵方程AX=B的解历来是许多学科研究的重点.若不加入约束条件,则此方程无确定解.限定A为双反对称非负定矩阵,利用矩阵的奇异值分解讨论了当X,B∈Rn×n时AX=B存在双反对称非负定解的条件,并给出了通解的表达式,为进一步讨论矩阵方程AX=B奠定了基础.

非负定阵元素的扰动和正定完备化

在保持非负定性不变的前提下,本文对矩阵每一元素容许多大的扰动作了进一步的研究, 将本文的结论和C．R．Johnson提出的部分正定阵的正定完备化进行比较,容易发现对已知的正定矩阵求扰动,本文的结论比用C．R.Johnson的正定完备化计算扰动形式上更简单,同时也给出了不同于C．R．Johnson的部分正定阵的正定完备化表示的另外一个公式,推出了这些正定完备化矩阵应具有的若干性质．

对称非负定阵一类逆特征值问题

本文考虑下面两个问题: 问题Ⅰ:给定求使,其中表示Frobenius范数, 问题Ⅱ:给定求使,其中S_E是问题Ⅰ的解集合, 问题Ⅰ、Ⅱ解的存在性和同题Ⅱ解的唯一性已被证明,当A≥0,给出了S_E的通式和A_(LS)的表达式。

二阶非负定阵的一些不等式

设A、B是二阶非负定阵,Γ_(s,t)={t_r(multiply from i=1 to (?)Gi)|G_i=A或B·s、t分别是乘积中A、B出现的次数}。对某些s和t,讨论了Γ_(s,t)上的偏序关系,得到了一些迹不等式。

双对称非负定阵一类逆特征值问题的最小二乘解

In this paper, we consider the following two problems: Problem i. Given X ∈ Rmxn,A = diag（λ1,…, λm） > 0, find A E BSR such that where ||AX-X∧||=min, is Frobenius norm, BSR: is the set of all n x n bisymmetric nonnegative definite matrices. Problem Ⅱ. Given A* ∈ Rnxn, find ALS ∈ SE such that||A*-ALS||=inf||A*-A|| where SE is the solution set of problem Ｉ. The existence of the solution for problem Ⅰ, Ⅱ and the uniqueness of the solution for Problem Ⅱ are proved. The general form of SE is given and the expression of ALS is presented.

Bellman不等式的推广及Bellman的一个猜想

本文对文献[1～3]中的有关矩阵追迹的不等式作了很一般的推广,使得原来的关于两个非负定阵的追迹不等式推广成为任意有限多个实方阵的追迹不等式。同时解决了文献[1]中提出的一个问题。文献[4]中曾对这个问题作过讨论,但加了很强的条件。此外,文中还给出了诸不等式等号成立的条件。

矩阵损失下贝努利分布均值的线性估计可容许性

讨论了贝努利分布均值参数 p的齐次与非齐次线性估计 Ax,Ax+c在矩阵损失函数(Ax- p) (Ax- p)′,(Ax+c- p) (Ax+c- p)

关于有定二次型的等价条件

本文证明了关于正定、半正定矩阵的一系列等价命题,并对正定阵的一些运算进行了讨论。

拉格朗日乘子法求条件极值的充分条件

给出了拉格朗日乘子法求解条件极值的一个新的充分条件,通过该条件可以简单的判断所求的点是否为原条件极值问题的极值点.

关于一类双对称阵的左右逆特征值问题的研究

研究了一类双对称阵的左右逆特征值问题.对于给定的X,Z∈Rn×m,Y,W∈Rn×l,求A∈BSRn0×n,使得AX=Z,YTA=WT.本文给出问题有解的充要条件,并在有解时给出解集合的表达式.

矩阵极限式lim(A+εE)=A(ε→0)的一些应用

在线性代数的一些证明题中,n阶矩阵A既可为非奇异阵又可为奇异阵时,证题时通常分两种情形讨论,对于前者解决问题容易,对于后者却深感困难。本文把后者转化为前者,然后运用lim(A+εE)=A 来处理,就显得简捷明潦。运用此方法,有些命题结论成立时,条件可减弱。 先给出几个证题过程中要用到的结论。 1.若A为n阶非负定阵,则tr A^2≤(tr A)~2 证:因A是n阶非负定阵,则存在n阶正交阵T。

二次型理论在求解多元二次函数最值方面上的应用

本文利用《高等代数》中的二次型理论给出了一个多元二次函数有最值的充分条件及其求法。

关于两个厄米特矩阵之积的特征值

设A,B是两个n阶厄米特矩阵,利用A,B的特征值来估计乘积矩阵AB的特征值,在实际应用中具有重要意义。 定义1 对n阶方阵M,用δ1（M）≥δ2（M）≥…≥δn（M）（≥0）记它的n个奇异值,其中σi2（M）=λi（MM*）=λi（M*M）（i=1,2,…n） 引理1 设A是n阶方阵,现将其特征值排列为λ1,…,λn,其中|λ1|≥…≥|λn|;

对称非负定矩阵反问题解存在的条件

R^(n×m)表示所有n×m阶实阵集合,R_r^(n×m)表示R^(n×m)中秩为r的子集.R_K表示所有K阶对称非负定阵集合.A≥0(>0)表示方阵A对称非负定(正定).R(A),N(A),A^+分别表示A的列空间,零空间和Moore-Penrose广义逆.dim(·)表示子空间维数,I_K表示K阶单位阵.||·||表示Frobenius范数.现考虑如下问题:

二次自伴矩阵多项式阵特征值界的数值计算

在参数不确定性线性系统的鲁棒控制研究中,常用到的一个指标就是使不确定性系统在输出反馈或状态反馈控制下的闭环系统在H∞-范数界γ的条件下的二次稳定.是否二次稳定,一般要验证能否找到一个正常数,ε使相应的R iccati方程有正定解.而R iccati方程一般情况下求解相当困难.本文通过具体的分析,提出了一种在给定正定矩阵的条件下,找使此正定阵是R iccati方程的解相对应的正常数ε的可能范围的方法,即求解二次自伴矩阵多项式阵特征值界的方法.文中详细给出了所用理论及算法.给出了求正常数ε范围的一个实例.

二次自伴矩阵多项式阵的特征值

系统地论证了二次自伴矩阵多项式特征值,特征向量的性质.给出了二次自伴矩阵多项式特征值与任一非零向量所对应的二次多项式根之间的大小关系;精确地给出了二次自伴矩阵多项式是负定时参数的界;简化了二次自伴矩阵多项式的符号特征是正(负)的特征值对应特征向量间可以是线性无关等定理的证明.

讨论DIMR[V■A]=DIMR(A)+DIMR(VA~⊥)的条件

对[1]中的结论:设 V_(n×n)是 n 阶非负定阵,A_(n×p)是任一 n×p阶矩阵,则有 dimR[VA]=dimR(A)+dimR(VA~丄)其中 A~丄表示满足 A^TA~丄=0的最大秩阵。将其条件V_(n×n)非负定拓宽为 V_(n×n)是任一对标阵。