两类三圈图的零度及正负惯性指数

三圈图α-图和β-图是通过路径将三个不相交的圈Cp、Cq和Cr连接所得到的,本文针对将α-图和β-图作为导出子图的两类三圈图,利用理论推导和Python算法刻画了零度和正负惯性指数.

带有极端负惯性指数的图的探讨

设G是一个图,G的邻接矩阵的负特征根的个数叫图G的负惯性指数,记为n(G).证明了n(G)=1当且仅当图G的非孤立点形成一个完全二部图;n(G)=n-1当且仅当图G≌Kn;找到了n(G)=n-2的许多图类G;也找到了n(G)=2的许多图类G;最后提出了一个猜想.

具有小的负惯性指数的图（英文）

设G是有n个点的图,在G的所有特征根中,正特征根的个数和负特征根的个数分别称为图G的正惯性指数和负惯性指数,分别记为p(G)和n(G).这两个参数密切联系与图G的零度,而图的零度是具有重要化学应用的图参数,特别是对分子图,它已经被大量的研究,这篇文章的主要目的是刻画具有小的负惯性指数的图.利用图的点繁殖运算,刻画了具有n(G)≤2的所有图,也刻画了具有n(G)≤3的带有悬挂点的所有图.

两类三圈图的正负惯性指数和零度

研究了1-型三圈图和2-型三圈图的正负惯性指数和零度问题.通过删除悬挂的树和压缩内部路等方法,给出这两类特殊三圈图的正负惯性指数和零度的计算方法,得到以下结论:1-型三圈图的正负惯性指数(或零度)等于一些树和一些双圈图的正负惯性指数(或零度)之和;2-型三圈图的正负惯性指数(或零度)等于一些树和一些简单三圈图的正负惯性指数(或零度)之和,其中涉及的这些简单三圈图的正负惯性指数和零度可以利用Matlab软件计算;对1-型三圈图和2-型三圈图验证了前人提出的关于图的正负惯性指数差的一个猜想成立.

一类特殊三圈图的正负惯性指数和零度

通过删除悬挂的树和压缩内部路等方法,给出了一类特殊三圈图的正负惯性指数和零度的计算方法。这类三圈图可分为I-和II-两个类型,我们得到以下结论:I-型三圈图的正负惯性指数(零度)等于一些树、单圈图和双圈图的正负惯性指数(零度)之和;II-型三圈图的正负惯性指数(零度)等于一些树和一些小的同类三圈图的正负惯性指数(零度)之和;对于那些小的三圈图的正负惯性指数和零度可以利用软件Matlab得到;还验证了对这类三圈图一个关于符号差的猜想成立。

负惯性指数为2的图的结构刻画

用符号Γ_(n)表示点数为n、负惯性指数为2的所有图构成的图集。利用定义的图的3种合同变换,在图集Γ_(n)中可以找出8个零度不超过2的特殊的图,使得图集Γ_(n)中其它图都可以由这8个特殊的图构造出来。因此,负惯性指数为2的图得到了完整的刻画。

两类特殊三圈图的正负惯性指数和零度

讨论了Ⅰ-型三圈图和Ⅱ-型三圈图的正负惯性指数和零度问题。主要通过删除悬挂的树和压缩内部路等方法,给出了两类特殊三圈图的正负惯性指数和零度的计算方法:Ⅰ-型三圈图的正负惯性指数(零度)等于一些树和一些双圈图(或单圈图或树)的正负惯性指数(零度)之和;Ⅱ-型三圈图的正负惯性指数(零度)等于一些树和一些简单三圈图的正负惯性指数(零度)之和,对于点数较少的三圈图的正负惯性指数和零度利用软件Matlab计算得到。

实二次型的顺序主子式与惯性指数

在非零顺序主子式的最高阶数与实二次型秩相等的前提下,研究如何利用实二次型的顺序主子式序列来确定二次型所有可能的类型.给出Gundelfinger法则和Frobenius法则的简单证明.