基于层次非负特征值约束的Yamaguchi分解

针对现有Yamaguchi分解的相干矩阵存在不满足非负特征值约束(NER)的问题,该文提出一种基于层次NER的Yamaguchi分解。该文分析得出,NER问题源自于散射功率的过估计,并指出只要解决了余项相干矩阵的NER问题,就能解决所有相干矩阵的NER问题。于是基于非负特征值分解(NNED),依次建立了抑制散射功率过估计的第1层至第4层NER方法,其中后层的NER方法需要分层次地执行前层的NER方法。第4层NER方法解决了余项相干矩阵的NER问题,进而解决了所有相干矩阵的NER问题。另外,该文还提出比原有NNED效率更高的快速NNED。实验结果表明,所提出的分解方法能显著增强城区的二面角散射功率与抑制城区的体散射功率,并能显著增强海洋区的面散射功率。

一种改进的极化SAR自适应非负特征值分解

自适应非负特征值分解(ANNED)存在两个局限性,一是利用非负特征值分解(NNED)的搜索解法计算体散射功率,需要反复计算特征值,计算代价较高;二是ANNED的余项协方差矩阵可能存在负特征值,从而造成分解结果是无意义的。针对这两个局限性,该文提出了一种改进的ANNED,首先通过计算NNED中余项协方差矩阵主子式的零点提出NNED的快速解法,该方法在用于提取ANNED的体散射功率时不需要反复计算特征值,从而提高了计算速度;其次该快速解法用于调整ANNED的散射功率以此解决余项协方差矩阵存在负特征值的问题;实验表明,改进的ANNED能明显增强城区的二面角散射功率,减少城区的体散射功率,并有助于提高分类精度。

一种新的基于非反射对称非负特征值分解的Freeman分解

该文首次推导出了在非反射对称情况下非负特征值分解(NNED)的分析解法,即非反射对称NNED;并将其应用于Freeman分解,提出了一种基于非反射对称NNED的Freeman分解。在Freeman分解中,非反射对称NNED用于提取体散射功率,并用于调整体散射、二面角散射以及表面散射功率以确保余项协方差矩阵没有负特征值。相比于基于反射对称NNED的Freeman分解,所提的分解方法有效地利用了在反射对称条件下被假定为0的非对角线元素,能保证余项协方差矩阵没有负特征值,实测极化SAR数据实验表明,所提的分解方法能显著地加强城区的二面角散射功率并且减少城区的体散射功率。

基于非负特征值分解的极化SAR子空间分解滤波

极化SAR子空间分解滤波的优势在于能很好地保持极化信息,然而斑点噪声抑制效果与边缘、点目标信息的保持能力却有待提高。针对这一问题,提出了一种基于非负特征值分解(NNED)的极化SAR子空间分解滤波。对于每一个像素点,首先计算其参数向量协方差矩阵的特征值与特征向量,进而得到各个特征子空间;然后,以散射机制相似度最小化为标准,利用NNED选取分离信号子空间与噪声子空间的最优阈值;最后根据信号子空间得到滤波后的结果。实测极化SAR实验表明,相比于同类算法,所提出的算法能有效地抑制斑点噪声并且能很好地保持边缘、点目标信息。

仅有三个非负特征值的图

假设图G的点集是VG={v1,v2,…,vn},用A(G)=(aij)n×n来表示图G的邻接矩阵,其中,若vi和vj相邻则aij=1,否则aij=0.由于A(G)是实对称的,因此可以将其特征值设为λ1(G)≥λ2(G)≥…≥λn(G).该文刻画了一部分仅有三个非负特征值的图.

矩阵负特征值的上下界估计

矩阵是一类特殊矩阵,R.L.Smith在文献中证明了它有且只有一个负特征值,并利用N0矩阵谱半径给出了N0矩阵负特征值的一个粗略上界和下界估计.而本文仅仅利用N0矩阵本身的元素给出了一个更加实用且计算简单的上界和下界估计.

基于非负特征值分解和SVM的极化SAR图像分类

非负特征值约束的优势在于它可以判定一个极化矩阵能否对目标的散射机制进行表征。若一个矩阵不能满足非负特征值约束条件,则不能表征目标的散射机制,也就没有地物目标散射的极化信息。在非负特征值约束理论之前的极化分解中忽略了这个条件,导致分解的极化特征没有意义。根据满足非负特征值约束的非负特征值分解方法,提取出平面散射、偶次散射、体散射分量,结合支持向量机分类器,提出了一种SAR图像分类方法,并以AIRSAR_SanFrancisco数据进行分类实验,且将分类结果与H/A/α-Wishart分类结果进行对比分析。结果表明,基于非负特征值分解和支持向量机分类器结合的分类方法可行有效,且具有很好的分类精度。

距离矩阵具有四个负特征值的连通二部图

令G为简单连通图.G的距离矩阵是由G所有顶点生成且(u,v)位置为顶点u,v间距离的矩阵.本文刻画了距离矩阵具有四个负特征值的所有连通二部图.

交替投影算法求解非负逆特征值问题

通过把给定部分特征对的非负逆特征值问题转化为一个凸可行性问题,提出交替投影算法求解该问题。建立了这一算法的线性收敛性。最后,通过数值例子,比较了交替投影算法和非光滑牛顿法(白等人2011年提出)的收敛效率。数值实验结果表明,交替投影算法总是能收敛到问题的解,而非光滑牛顿法在一些情形下求不出解。此外,交替投影算法收敛的效率也比非光滑牛顿法高。

求解对称非负逆特征值问题的一阶黎曼算法

基于对称非负逆特征值问题的黎曼优化模型,提出了求解该问题的黎曼梯度下降算法和黎曼共轭梯度算法,并分析了这两种算法的收敛性。通过数值实验,比较了两种算法的收敛效率。数值结果表明,求解高阶的非负逆特征值问题时,黎曼共轭梯度算法的收敛效率要高于黎曼梯度下降算法。

关于广义特征值的一个Wielandt型定理

Wielandt引理对于矩阵特征值的估算十分重要。本文利用经济分析中常用的特殊矩阵的相关性质 ,在 Wielandt引理的基础上 ,针对广义特征值问题证明了一个更加复杂的 Wielandt型定理。