不具有平稳分布的负相协随机变量的强大数定律

本文应用Shao所提供的极大值矩不等式给出了两个不具有平稳分布的负相协随机变量列的强大数定律.

负相协随机变量的指数不等式

该文给出了一些负相协随机变量的指数不等式.这些不等式改进了由Jabbari和Azarnoosh及Oliveira所得到的相应的结果.利用这些不等式对协方差系数为几何下降情形,获得了强大数律的收敛速度为n^(-1/2)(log log n)^(1/2)(log n)~2.这个收敛速度接近独立随机变量的重对数律的收敛速度,而Jabbari和Azarnoosh在上述情形下得到的收敛速度仅仅为n^(-1/3)(log n)^(5/3).

负相协随机变量列尾和的重对数律

设{X_n,n≥1}为负相协随机变量序列,S=sum from n=1 to∞X_n收敛,本文讨论了部分和S_n=sum from k=1 to n-1 X_k→S的收敛速度,获得了关于尾和U_n=S-S_n的重对数律。

负相协重尾随机变量加权和的尾概率等价关系

文章在负相协同分布重尾分布条件下,得到了随机变量加权和的尾概率等价关系。通过对负相协同分布随机变量和的最大值、随机个和的最大值的尾概率的渐进性质,以及概率不等式的有关知识,得到的随机变量加权和的尾概率等价关系,消弱了有关文献对独立性的要求;在负相协同分布重尾分布条件下,推广了唐启鹤等人所作的结果,使得到的结论更具有普遍性;由它推导的许多性质,可广泛应用于金融保险及突发事件的研究中。

行为渐近负相协随机变量阵列加权和的矩完全收敛性

利用Rosenthal型不等式和截尾的方法,获得了行为渐近负相协随机变量阵列加权和矩完全收敛的充分条件,并运用这些充分条件,把完全收敛性结论拓展到矩完全收敛性,完善了渐近负相协随机变量的相关性质。

非线性概率下行内负相协随机变量阵列的对数律

本文在上概率空间中给出随机变量负相协的定义,该定义弱于现有非线性概率下的某些独立性概念.在此框架下,本文通过对随机变量阵列收敛性质的研究,得到上概率下行内负相协随机变量阵列的对数律,并同时给出依容度收敛的弱对数律.

非线性概率下行内负相协随机变量阵列的大数定律

本文首先在上概率空间给出行内负相协随机变量列阵的大数定律,其可以涵盖Kolmogorov型大数定律与Marcinkiewicz-Zygmund型大数定律,并且该随机变量负相协定义弱于非线性概率下现存的部分独立性概念.此外,本文给出了关于行内独立随机变量阵列的强大数定律.以其涵盖的Kolmogorov型大数定律为例,该定理不仅表明样本均值拟必然落于由随机变量上期望与下期望构成的闭区间之中,还证明了在非线性概率下,该区间是拟必然涵盖样本均值的最小区间.同时,该定理还表明样本均值的上、下极限分别收敛到上期望与下期望这两个端点值的上概率均为1.

关于N-弱鞅和弱鞅不等式的一个注记

N-弱鞅(N-demimartingales)是由Christofides引进的.Christofides指出均值为零的负相协(negatively associated)随机变量序列的部分和序列是N-弱鞅.然而,相关文献中引理2.1的证明有错误,这就影响了其文后的结果引理2.2、定理2.1等.在这篇注记中,修正了相关文献中的引理2.1,作为应用,推广了鞅和下鞅的一些结果.