非负整数集上矩阵的正/负行列式保持问题

设R为非负整数集,用Mn(R)表示R上所有n×n矩阵构成的集合。令T是Mn(R)到其自身的线性变换,若T满足T(X)+=X+,X∈Mn(R)或T(X)-=X-,X∈Mn(R),称T为Mn(R)上保持正行列式(负行列式)的线性变换。文中刻画n≥4时,Mn(R)上保持正行列式/负行列式的加法满射形式。

非负交换整半环上矩阵的正/负行列式保持问题

设R为非负交换整半环,用M_n(R)表示R上所有n×n矩阵构成的矩阵半环.令T是M_n(R)到其自身的线性变换,若T满足|T(X)|^+=|X|^+,■X∈M_n(R)(或|T(X)|^-=|X|^-,(?)X∈Mn(R)),称T为M_n(R)上保持正行列式(负行列式)的线性变换.刻画了n≥4时,M_n(R)上保持正行列式/负行列式的线性满射形式.

一类半环上的行列式保持问题研究

设R为非负交换整半环,用Mn(R)表示R上所有n×n矩阵构成的矩阵半环。在非负交换整半环上的矩阵半环Mn(R)上分别刻画保持正行列式、负行列式、积和式的线性算子形式,丰富半环上线性保持问题的成果。

交换半环上矩阵的一个性质

利用矩阵正、负行列式的思想与方法获得了交换半环上矩阵的一个重要性质,所得结论推广了已有的相关结果.