质点空间内的几何

要在矢量空间理论内处理射影几何与仿射几何 ,传统的方法很难令人满意 ;主要是 ,对仿射几何 ,凭空引入一个非常特殊的原点 ;对射影几何 ,齐次矢量本身没有几何意义 ,矢量的运算不能适用于点 以质点空间为讨论的基础 ,对它引入同位置的概念而作几何解释并作成几何 ,克服了上面两大困难 指出 ,只用位置概念本身得射影几何 ,再指定一个一元线性型 (质量函数 )便得仿射几何 ,再指定矢量的长度 ,便得欧氏几何 对几何而言 ,应该能够从一组位置找出其代表点用以表示其它位置 ,为此须使用框架位置 ,按框架位置而取框架点 ;引入质量后 ,只须在组成基底的各基点处取相同质量的点便是代表点 详尽地讨论了质点空间里的位置公式 ,位置量与位置变换 (及保位系数 ) ,它们对应于几何公式几何量以及几何变换 ,前两者是一一对应 ,后者一般是多一对应 ,为此 ,引入代表变换 指出 :就一般的多于 2维的空间而言 ,保持共线性的变换必依某个自同构而保持交比 ,它的代表变换必为一个半线性变换 ;又指出 ,如果保加的位置变换的值域不止一维 ,则它也是半线性变换 ;故射影变换 (传统上定义为保持共线性的几何变换 )可在质点空间内定义为保加的位置变换 ,其兼保持交比的则以线性变换为代表

基于地震波叠加模式的空间域划分及质点运动空间差异——以SV波入射为例

针对地震动空间差异问题,以半无限空间内平面SV波入射为例,采用波动理论和叠加原理相结合的方法研究地震动的空间特征。首先,分析入射波和反射波在空间内形成质点运动的叠加模式差异,并依此对空间域进行划分;其次,针对不同泊松比和SV波入射角情形研究叠加区与分离区的分界线控制情况;最后,对比分析不同空间域内的质点运动在峰值、持时等方面的特征。研究结果显示:当SV波入射时,叠加区与分离区的分界线通常由z3 (反射P波与反射SV波的分离线)控制;同时存在两种特殊情况,当SV波垂直入射时,分界线由z1 (入射SV波与反射SV波的分离线)控制,当反射SV波幅值为零时,分界线由z2 (入射SV波与反射P波的分离线)控制。在入射波和反射波的影响下,质点运动时程的形状具有水平不变性。三波贡献时段只出现在深度小于z1的质点的运动时程中,且持时随着深度的增加线性减少;双波贡献时段出现在位于叠加区内的质点的运动时程中,持时沿深度先增加后减少;单波贡献时段随着深度的增加而逐渐加长,在分离区达到最大值。质点运动总持时随深度逐渐增加,在分离线z2和z3深度处存在两个拐点。在质点运动峰值方面,靠近自由面的叠加区质点运动峰值变化较大,深度较大的叠加区和分离区的质点运动峰值一般不变。

《伤寒论》方证对应规律的数学三维解析

目的:在建立《伤寒论》常用73味"药力"的基础上,根据"药证相应"、"方证相应"原理,将《伤寒论》中药、方、证全部放到一个具有客观的相对精确数据要求的数学模型中,试图用现代数学语言解析中医的临床经验、药物性能和辨证术语,客观展现抽象的中医概念,可视化方证对应规律。方法:应用数学方法、计算机模型法和计算机软件技术对《伤寒论》方证质点对应规律进行空间描述并进行数学三维解析及量化表达。结果:在获得有关《伤寒论》药、方、证量化数据的基础上,将《伤寒论》方证对应质点图形化、量化显示在模型软件的空间坐标系中,通过数学三维解析使传统的中医方证对应规律图形化、量化表达。结论:利用模型软件可以清晰地演示《伤寒论》中药、方、证质点在三维空间的变化轨迹,可视化方证对应规律的同时,也客观展示了中医辨证论治的思辨过程,为中医的量化模式研究开辟了一条新的路径。