含时滞反馈与涨落质量的记忆阻尼系统的随机共振

针对具有记忆效应的欠阻尼系统,存在时滞反馈与涨落质量,本文主要研究了其输出稳态响应振幅的随机共振效应.首先通过引入新变量和运用小时滞近似展开理论,将具有非马尔科夫特性的原系统转化为等价的两维马尔科夫线性系统,再利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换获得了系统响应的一阶稳态矩和稳态响应振幅的解析表达式.结果表明:当系统参数满足Routh-Hurwitz稳定条件时,稳态响应振幅随质量涨落噪声强度、周期驱动信号频率以及时滞的变化均存在随机共振现象,其中随机多共振现象也被观察到.在适当范围内,通过控制时滞反馈,系统的随机共振效应随着时滞的增大而增强,而较长的记忆时间及增大阻尼参数均对共振行为呈现抑制作用.有效调控时滞反馈与记忆效应的变化关系将有助于增强系统对周期驱动信号的响应强度.最后,通过数值模拟计算验证了理论结果的有效性.

具有涨落质量的线性谐振子的共振行为

Brown运动中,环境分子的吸附能力使Brown粒子的质量存在涨落.本文将这一质量涨落建模为对称双态噪声,以考察其对系统共振行为的影响.首先,利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换推导系统稳态响应振幅的解析表达式,并根据相应数值结果,研究系统的共振行为;然后,通过仿真实验对理论与实际的符合情况进行对比分析,验证理论结果的可靠性及其对实际应用的指导意义.理论结果和仿真实验均表明:1)系统稳态响应为频率与外部驱动相同的简谐振动;2)稳态响应振幅随外部驱动频率、振子质量、噪声强度及相关率的变化分别相应出现真实共振、参数诱导共振、随机共振现象;3)质量涨落噪声导致系统共振形式出现多样化现象,包括单峰共振、单峰单谷共振、双峰共振等.

具有质量及频率涨落的欠阻尼线性谐振子的随机共振

以往的研究大多考虑线性谐振子模型受频率涨落噪声的影响,而当布朗粒子处于具有吸附能力的复杂环境时,粒子质量也存在随机涨落.因此,本文研究具有质量及频率涨落两项噪声的二阶欠阻尼线性谐振子模型的随机共振现象.利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换,推导了系统响应一阶稳态矩及稳态响应振幅的解析表达式.并根据稳态响应振幅的解析表达式,建立了稳态响应振幅关于质量涨落噪声及频率涨落噪声各自的噪声强度能够诱导随机共振现象产生的充分必要条件.仿真实验表明,当系统参数满足本文所给出的充分必要条件要求时,系统稳态响应振幅关于噪声强度的变化曲线具有明显的共振峰,即此选定参数组合能够诱导系统产生随机共振现象.