求解大型线性方程组的带动量贪婪随机Kaczmarz方法

基于一种新而有效的概率准则,白和巫构建了一个求解大型线性方程组的贪婪随机Kaczmarz(GRK)方法。结合贪婪策略和Heavy-Ball技术,提出了带动量GRK方法(mGRK),并且建立了mGRK方法的全局线性收敛性理论。最后,数值实验表明mGRK方法在迭代步数和计算时间方面均优于GRK方法。

求解带扰动的线性方程组的贪婪随机Kaczmarz方法

当相容的线性代数方程组的右端向量发生扰动时,给出了由贪婪随机Kaczmarz方法所产生的迭代解与原线性代数方程组的最小范数解之间的期望误差的上界,并说明了随着迭代步数的增长,该期望解误差以线性速率下降至一个给定阈值。数值实验表明,该阈值能够很好地估计贪婪随机Kaczmarz方法的迭代解误差所能达到的最小值。

求解大型稀疏线性系统的贪婪双子空间随机Kaczmarz方法

基于一种有效的从系数矩阵中选取两个工作行的贪婪概率准则,提出一类求解大型稀疏线性系统的贪婪双子空间随机Kaczmarz方法。理论证明该方法收敛到相容线性系统的最小范数解,而且该方法的理论收敛因子小于原始双子空间随机Kaczmarz方法的收敛因子。数值实验表明,该方法在求解性能方面较原始双子空间随机Kaczmarz方法更具优势。

关于Kaczmarz的一类加速免伪逆贪婪块方法

块贪婪Kaczmarz方法在解决大规模一致线性系统方面取得了成功应用。然而在每次迭代步骤中,GBK方法都涉及伪逆计算,这不仅复杂化了计算并减慢了收敛速度,且不适合分布式实现。在本文中基于Sketching技术提出了两种免伪逆计算的GBK方法,分别是杠杆得分抽样免伪逆GBK方法和稀疏随机投影免伪逆GBK方法,其算法效率更加高效,收敛速度可以达到指数收敛。为了进一步加快收敛速度,我们还提出了CountSketch免伪逆重力球GBK方法、杠杆得分抽样免伪逆重力球GBK方法和稀疏随机投影免伪逆重力球GBK方法。为了验证新方法的有效性,我们进行了一些数值示例。结果表明,这些新方法在解决大规模一致线性系统方面具有很高的效率和准确性。

求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法

基于一种从系数矩阵中选取工作行的新概率准则提出一类求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法.理论表明该方法收敛到相容线性方程组的最小范数解,而且该方法的理论收敛因子小于经典随机Kaczmarz方法的收敛因子.数值实验表明该方法比传统的随机Kaczmarz方法收敛更快.

贪婪随机自适应搜索法在电网规划中的应用

基于贪婪随机自适应搜索法(GRASP)能有效地解决电网规划的组合优化问题,其每一次迭代包含构造和局域搜索两阶段.在构造阶段,以改进线路综合有效性指标为贪婪函数,采用比例法形成限制候选列表,并随机选择元素构成可行方案.根据线路的实际效用比剔除可行方案中的冗余线路,为局域搜索提供一个简练经济的初始网络,并采用1-1交换产生邻居集来拓展搜索空间寻找局优解.所有迭代中的最好方案作为电网规划问题的最优解.对于网络规模增大所引起的“维数灾”,提出5种邻居删减技术来提高算法的解算速度.算例分析证明了该方法的可行性、有效性.

求解大型线性最小二乘问题的贪婪Gauss-Seidel方法

基于一种选择系数矩阵A的工作列的策略,提出了求解大型线性最小二乘问题的一种不同的贪婪Gauss-Seidel方法,并对该方法进行了收敛性分析。数值实验表明,在相同的精度下,所提方法在计算时间上优于文献提出的贪婪随机坐标下降方法。

求解相容线性方程组的贪婪块Kaczmarz方法

本文首先针对文献[14]中的贪婪Kaczmarz (GK)方法提出了一个新的收敛定理;其次,为了提高求解相容线性方程组的效率,基于GK方法的贪婪策略提出了一种新的贪婪块Kaczmarz(RDBK)方法,并给出了RDBK方法的收敛定理;最后,数值实验表明RDBK方法在迭代步数和计算时间方面均显著优于GK方法.

一种求解旅行商问题的混合路径重连算法

提出一种求解旅行商问题的新型混合路径重连算法,将贪婪随机自适应搜索方法的构建机制引入到路径重连算法中,从而在搜索过程中同时考虑解的质量及分散性。在重连过程中,将向导解的属性逐步引入到起始解属性中,以快速获得该线路上的最优解,并采用动态更新参考集策略加快收敛速度。实验结果表明,该算法的解质量优于其他算法。

基于GRASP算法的飞机旅客一体化恢复优化研究

针对航班调整中较常用的手段——航班取消⁃合并方法,对飞机旅客一体化恢复问题进行研究。首先,基于连接网络和旅客转机网络建立数学规划模型,然后基于贪婪随机自适应搜索方法(Greedy randomized adaptive search procedure,GRASP),设计启发式算法求解该问题,并且在算法的每一次迭代中,都能得到基于航班调整的旅客转机的最优方案。最后,通过案例证明了算法的有效性,并且说明了相对飞机和旅客先后进行恢复,飞机和旅客的一体化恢复能够有效降低恢复成本以及受干扰的旅客数量。