求解大型线性最小二乘问题的贪婪Gauss-Seidel方法

基于一种选择系数矩阵A的工作列的策略,提出了求解大型线性最小二乘问题的一种不同的贪婪Gauss-Seidel方法,并对该方法进行了收敛性分析。数值实验表明,在相同的精度下,所提方法在计算时间上优于文献提出的贪婪随机坐标下降方法。

关于Kaczmarz的一类加速免伪逆贪婪块方法

块贪婪Kaczmarz方法在解决大规模一致线性系统方面取得了成功应用。然而在每次迭代步骤中,GBK方法都涉及伪逆计算,这不仅复杂化了计算并减慢了收敛速度,且不适合分布式实现。在本文中基于Sketching技术提出了两种免伪逆计算的GBK方法,分别是杠杆得分抽样免伪逆GBK方法和稀疏随机投影免伪逆GBK方法,其算法效率更加高效,收敛速度可以达到指数收敛。为了进一步加快收敛速度,我们还提出了CountSketch免伪逆重力球GBK方法、杠杆得分抽样免伪逆重力球GBK方法和稀疏随机投影免伪逆重力球GBK方法。为了验证新方法的有效性,我们进行了一些数值示例。结果表明,这些新方法在解决大规模一致线性系统方面具有很高的效率和准确性。

求解最小二乘问题的带动量的Gauss-Seidel方法

最小二乘问题是重要的数学与统计模型,广泛用于回归分析、参数估计、最优控制和数据拟合等领域。基于古典的Gauss-Seidel方法,推导了求解最小二乘问题的迭代格式。结合Gauss-Seidel方法和Polyak's Heavy-Ball技术,提出了动量型Gauss-Seidel方法的算法框架。根据贪婪的策略选择指标,建立了贪婪的动量型Gauss-Seidel方法的线性收敛性。最后,数值实验表明贪婪的动量型Gauss-Seidel方法在迭代步数和计算时间方面均优于贪婪的Gauss-Seidel方法。

基于Newton/Gauss-Seidel迭代的DGM隐式方法

在Newton迭代方法的基础上,对高阶精度间断Galerkin有限元方法 (DGM)的时间隐式格式进行了研究.Newton迭代法的优势在于收敛效率高效,并且定常和非定常问题能够统一处理,对于非定常问题无需引入双时间步策略.为了避免大型矩阵的求逆,采用一步Gauss-Seidel迭代和Matrix-free技术消去残值Jacobi矩阵的上、下三角矩阵,从而只需计算和存储对角(块)矩阵.对角(块)矩阵采用数值方法计算.空间离散采用Taylor基,其优势在于对于任意形状的网格,基函数的形式是一致的,有利于在混合网格上推广.利用该方法,数值模拟了Bump绕流和NACA0012翼型绕流.计算结果表明,与显式的Runge-Kutta时间格式相比,隐式格式所需的迭代步数和CPU时间均在很大程度上得到减少,计算效率能够提高1～2个量级.

求解H-矩阵线性方程组的预处理Gauss-Seidel方法

针对系数矩阵A为H-矩阵,为线性方程组Ax=b引入了两种形式的预处理矩阵I+-S和I+S^,给出了相应的预处理Gauss-Seidel方法.证明了若系数矩阵A为H-矩阵,则新的系数矩阵(I+-S)A和(I+S^)A仍是H-矩阵,并给出了相应预条件Gauss-Seidel方法的收敛性分析.通过数值算例验证了新的预处理迭代方法的收敛率比经典的Gauss-Seidel迭代法以及J.P.Milaszewicz提出的改进Gauss-Seidel迭代法更好.

基于贪婪算法的卫星地面站资源调度方法

卫星地面站系统资源调度问题是一个基于约束的组合优化问题,在任务时间、地面站可视时间以及各种资源之间连接匹配关系等约束条件下,以充分合理地利用有限资源,使其使用效益得到最大限度的发挥为目标,提出了一种解决该问题的基于贪婪思想的算法,并给出了实验示例对算法进行了仿真验证。实验数据表明,该算法有效提高了算法性能。

改进Q学习下3D打印机器人路径生成方法

由于3D打印机器人每次从起点到终点的最优或次优路径不止一条,而且在移动过程中要进行避障,加大了路径规划难度。针对上述问题,提出一种基于改进Q学习的3D打印机器人路径生成方法。根据齐次变换原理和机器人的结构参数分析机器人运动学原理,计算3D打印机器人末端在世界坐标系的位姿,明确3D打印机器人各轴联动关系。将机器人内部的信息节点组成分布式导航网络,控制机器人做出独立导航决策,辅助机器人航向选择。利用改进的Q学习方法,将信息决策导航结果与机器人学习的最佳状态及动作匹配,利用回报函数和贪婪策略方法提高其学习率,实现3D打印机器人路径生成。实验结果表明,所提方法路径规划能力强,计算耗时短。

一种求解线性方程组的Gauss-Seidel变体方法

随着并行计算的快速发展,设计求解线性方程组的并行算法已是科学计算中的一个热点问题.Jacobi方法和Gauss-Seidel方法是求解线性方程组的常用迭代法,前者的并行度大,后者的收敛速度快.本文综合这两种方法的优势,构造了Gauss-Seidel变体方法,并对其收敛性进行了分析.此外,在Matlab环境下,我们对Gauss-Seidel变体方法实现了并行,通过数值实验验证了该并行算法的有效性.

应用贪婪训练算法的装配机械手定位控制研究

装配机械手在开展复杂装配工作时,由于运动路径较为复杂,经常会导致目标定位效果差,影响装配精度。为提升装配机械手的装配精度,提出应用贪婪训练算法的装配机械手定位控制方法。该方法首先依据机械手结构设计机械手动力学方程,构建参数标定模型,引入贪婪训练算法获取机械手的运动学参数;再以此为依据,设计精确的定位控制算法获取机械手的位置误差以及位置变化率;设计模糊控制器对机械手的位置误差以及位置变化率展开实时修正;最后通过控制器的修正输出值实现复杂运动路径下,机械手的高精度定位控制。实验结果表明,使用该方法开展机械手定位控制时,控制效果好。

求解大型线性方程组的带动量贪婪随机Kaczmarz方法

基于一种新而有效的概率准则,白和巫构建了一个求解大型线性方程组的贪婪随机Kaczmarz(GRK)方法。结合贪婪策略和Heavy-Ball技术,提出了带动量GRK方法(mGRK),并且建立了mGRK方法的全局线性收敛性理论。最后,数值实验表明mGRK方法在迭代步数和计算时间方面均优于GRK方法。

河流–地下水系统水体污染研究

水资源作为生产生活的必需品,在地下水污染中最难治理和危害最大的是有机污染,因而对有机污染物在河流–地下水系统中的行为特征进行研究具有十分重要的理论意义和实际价值。首先使用雷诺平均Navier-Stokes方程建立并模拟河流–地下水系统中有机污染物的对流、弥散及吸附作用的数学模型,得出在河流–地下水系统中,随着时间的变化有机物对流、弥散及吸附速率越来越慢,逐渐趋于稳态;其次利用贪婪Gauss-Seidel方法求解有机污染物在河流–地下水系统中的迁移转化机理,得出吸附体系的吸附效果随着有机物初始浓度先增加后减小,在有机污染物初始浓度为0.18 ml/L时吸附效率最好;最后采用Chapman-Enskog方法来分析了描述微观的分子运动的BGK-波尔兹曼方程与宏观的水流运动以及水流中有机污染物浓度运动之间的关系,得出随着天数增加有机污染物浓度逐渐减小,有机污染物与微生物浓度之比逐渐减小,随着微生物浓度增加,有机物浓度逐渐减小,并在第八天时趋于稳定。并且本文所探讨与研究的有机污染物在河流–地下水系统中的迁移转化机理,还将为水资源保护、利用及管理提供了强有力的工具。

解线性方程组的预条件Gauss-Seidel型迭代法

给出了解线性方程组的预条件Gauss-Seidel型方法,提出了选取合适的预条件因子.并讨论了对Z-矩阵应用这种方法的收敛性,给出了收敛最快时的系数取值.最后给出数值例子,说明选取合适的预条件因子应用Gauss-Seidel方法求解线性方程组是有效的.

Z-矩阵的预条件方法

通过对方程组Ax=b的系数矩阵施行初等行变换,该文提出了解线性方程组Ax=b的一种新的预条件Gauss-Seidel迭代方法,理论上证明了新的预条件Gauss-Seidel迭代方法较经典的Gauss-Seidel迭代法收敛速度快.该文提出的新预条件方法推广了文[1-2]中提出的预条件方法,具体的数值例子说明了新预条件方法的有效性.

贪婪随机自适应搜索法在电网规划中的应用

基于贪婪随机自适应搜索法(GRASP)能有效地解决电网规划的组合优化问题,其每一次迭代包含构造和局域搜索两阶段.在构造阶段,以改进线路综合有效性指标为贪婪函数,采用比例法形成限制候选列表,并随机选择元素构成可行方案.根据线路的实际效用比剔除可行方案中的冗余线路,为局域搜索提供一个简练经济的初始网络,并采用1-1交换产生邻居集来拓展搜索空间寻找局优解.所有迭代中的最好方案作为电网规划问题的最优解.对于网络规模增大所引起的“维数灾”,提出5种邻居删减技术来提高算法的解算速度.算例分析证明了该方法的可行性、有效性.

应用于图像分割的改进贪婪蛇算法

针对现有的贪婪蛇算法存在的计算量大且不能很好地处理凹形图像的问题,提出一种改进贪婪蛇算法;该算法对原始图像进行灰度预处理,以提高原始图像锐化程度;通过重新设计能量函数中的图像力的计算方法,得到一种新的贪婪蛇算法能量函数,用于完成蛇素的初始收敛;使用一种贪婪收敛策略实现蛇素的最终收敛。图像分割实验验证了改进贪婪蛇算法的有效性,特别是在分割复杂凹形图像时效果较好。

一种基于贪婪算法的CORDIC改进算法

针对传统串行坐标旋转数字计算方法(CORDIC)耗时且占用较多资源的缺点,提出了一种旋转模式下CORDIC算法的新型改进算法,该改进算法可用来代替直接数字频率合成器(DDS)查找表进行正余弦的计算。通过采用贪婪算法实现对CORDIC旋转方向与旋转角度的优化,从而可以达到串行转并行和减少迭代次数、节约资源的目的。该算法可以应用于三角函数的复杂函数的硬件实现中。仿真结果表明,在迭代次数相同的情况下,改进算法较传统算法可以获得更高的精度。最后,在Xilinx FPGA的Spartan-3E芯片上实现了改进的CORDIC结构。与传统CORDIC算法相比,在运算精度为10-5时,可以节省Slices、LUTs(Look Up Tables)资源分别为28%和25%。

一种基于改进ROMP的MIMO-OFDM信道估计方法

本文根据信道响应的时域稀疏性,引入压缩感知理论,针对正则化正交匹配追踪(ROMP)需已知稀疏度和原子一旦选入无法删除两大缺点,提出一种基于改进ROMP的信道估计方法.该方法结合压缩采样匹配追踪(CoSaMP)、稀疏度自适应匹配追踪(SAMP)和变步长的优点,实现稀疏信号快速准确的重建.仿真结果表明,与基于OMP、ROMP、CoSaMP、SAMP的信道估计方法相比,所提方法有效提高了MIMO-OFDM系统的归一化均方误差(NMSE)和误码率(BER)性能.

IMGS方法对于H-矩阵的若干令人满意的改进

该文给出线性方程组改进的Gauss-Seidel迭代法(被称之为IMGS方法)对于H-矩阵的收敛性定理,并且对其参数α_i与SOR迭代法的参数ω的取值范围进行了比较．所用方法及所得结论优于近年来相关结论,并且表明这种IMGS方法对H-矩阵是有效的．

求解模糊线性系统的Gauss-Seidel迭代法

研究给出了求解模糊线性系统的基于矩阵方程模型的Gauss-Seidel迭代法,并用实例说明了方法的有效性.

IMGS方法与TOR方法之间的比较性定理

给出了一种IMGS方法,在理论上证明了当系数矩阵为不可约的M-矩阵时IMGS方法收敛,且其收敛速度快于基本的TOR迭代法。最后用数值例子验证了所得到的主要结论。