费尔马小定理的一种奇特证明

给出了费尔马小定理的一种不借助欧几里得算法、群论和二项式系数等概念或性质的奇特证明方法.

费尔马小定理的一个初等证明

利用多元多项式定理,给出费尔马小定理的一种完全初等的证明.

费尔马小定理应用举例(二)

本文应用费尔马小定理证明了:(1)x^(2)+y^(2)=z^(2)的正整数解的两个性质;(2)√2、√3和√5是无理数;(3)一个不定方程无整数解.

费尔马小定理的初等证明

仅用整除的基本性质,巧妙给出费尔马(Fermat)小定理的一种完全初等简单的证明。

有关费尔马小定理的推广

首先用数学归纳法证明了费尔马小定理,然后通过模p数系乘法的代数结构,不仅导出了公式,同时也证明了费尔马小定理。进一步将此方法推广到了一般模n和任何有限交换群上。最后,借助拉格朗日定理建立了有限非交换群上同样的公式。可见,费尔马小定理是群论最基本的拉格朗日定理之特例。

两个不同的费尔马定理

数论是历史最悠久的数学分支之一,两个费尔马定理是数论领域的两个有一定代表性的著名定理,其中费尔马小定理在密码技术方面起了关键性的作用.

费尔马大定理一个必要条件的再研究

纯初等方式地从奇素数P|Cpk出发,先得到费尔马(Fermat)小定理,进而获得费尔马猜想的一组奇特的必要条件,并 应用于p=3与p=5时的证明,提供了一种巧妙且朴实的纯初等方法和思路。

二项式定理在解竞赛题中的应用

(本讲适合高中) 二项式定理,由于其结构复杂,多年来在高考试题里未能充分展现其应有的知识地位。然而,数学竞赛的命题者却对此情有独钟,而涉及到二项式定理的试题又常使参赛学生感到棘手。这里,笔者介绍应用二项式定理解决几类问题的方法。

基于二项式定理应用的探究

二项式定理是初等数学中的一个重要定理,其形成过程是组合知识的应用,同时也是进一步学习概率统计的准备知识,在高等数学中更是许多重要公式的共同基础。从一个新的角度审视二项式定理,给出数环中一类数的n次幂计算的递推公式。同时利用二项式定理的推广形式——多项式定理,得到初等数论中费尔马小定理的一个新证明。

Fermat大定理的初等证明

目的探寻费尔马大定理的初等证明。方法利用二项式定理展开式、代数方程根与系数的关系,及其初等数论的知识,采用反证的方法,用初等方法对费尔马大定理进行论证。结果费尔马大定理对任意的正整数n>2时,不定方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。结论费尔马大定理可以用初等方法直接证明其结论的正确性。避弃了烦琐的间接初等证明法,避开了高深的高等解法,在学习和应用时给出了解决问题的思维方式和思路。

《数根丛草》注记

李善兰《考数根法(》1872)与方士《数根丛草》(1897)是晚清讨论素数判别法的两部主要著作。解读两书内容,考察《数根丛草》对因数分解判别素数法的运用以及对《考数根法》求"定次"方法的完善等两项工作,可以看出晚清数学家对于费尔马小定理与费尔马因数分解判别素数法的深刻认识与灵活运用。此外,改正了以往关于《数根丛草》内容解释的一些错误和遗漏,并认为《考数根法》与《数根丛草》的内容与数学方法的来源需要进一步探讨。

Euler数组、Randle数、Shmith数、……

引子 整数运算可以产生许多有趣的现象,这也正是人们愿意继续探讨它们的动力,下面的一些事实足以使人称奇:

巧用Fibonacci数列

巧用Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列温一慧（甘肃教育学院７３００００）Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数例是组合数学计数理论中一个重要的数列，它在优选法、计算机科学以及生物科学领域中有着十分广泛的应用．在初等数学中直接导致Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数例的问题也屡见不鲜．例如：有ｎ级...

一种随机公开密钥加密算法及一种压缩算法

提出一种随机公开密钥加密算法和一个压缩算法,并给出这个加密算法严格的数学证明。

素数判别法的改进

在筛法和费尔马小定理的基础上,利用索阶乘及判别数对如何判别一个整数是否是一个素数的算法加以改进。

除数为11的速算法

由欧拉定理,费尔马小定理可知,既约真分数a/b可化为纯循环小数的充分必要条件是(b，10)=1,循环节长度是使10^2=1(mod b)成立的最小正整数t·当b=11,(b,10)=1,10^2=1(mod 11)．循环节长度为2．当除数为11时．可利用11的特殊性进行速算．

关于求整数高次幂的个位数和末两位数的法则

本文用费尔马定理及奇偶分析法推导出确定整数高次幂的个位数及末两位数的几个结论，用它求个位数及末两位数计算简便，有实用价值．