丢番图方程x^(2p)-Dy^2=1与费马商Q_p(m)(英文)

0 The Diophantine equation X^(2p)-Dy^2=1Let D be a positive integer which is square free,and p be a prime.In 1966,Ljunggren showed that if p=2 and D=q is a prime,then the Diophantine equationx^(2p)-Dy^2=1(1)has only positive integer solutions(q,x,y)=(5,3,4),(29,99,1820).In 1979,KoChao and Sun Qi showed that if p=2 and D=2q,then Eq.(1)has no positive inte-

费马商的推广及其应用

设p为奇素数,整数u与p互素,定义广义费马商为:Hp(u)≡uλ-1/(modp),其中λu为u(modp)的乘法阶。讨论了广义费马商的若干算术性质,并利用广义费马商构造两类伪随机二元序列,通过线性递归关系确定了序列的线性复杂度。结论表明,这两类序列具有高的线性复杂度,在序列密码中具有潜在的应用。

基于费马商的r元序列的迹表示

基于费马商构造的伪随机序列均具有良好的密码学性质,本文根据有限域上迹函数理论及陪集理论,通过确定基于费马商构造的r元序列的离散傅里叶变换,研究得到该序列的迹函数表示.所给出的迹函数表示不仅对序列的工程实现有重要意义,而且对分析序列的其他伪随机性质提供了新的工具和方法.

基于欧拉商的二元序列的迹表示

基于费马商和欧拉商构造的伪随机序列均具有良好的密码学性质.本文基于有限域理论及定义对思想,确定了基于欧拉商的二元序列的定义对,并由此出发得到该序列的迹函数表示,从而确定了序列的线性复杂度.所给序列的迹函数表示为分析序列的伪随机性质提供了新的工具.

基于模素数幂欧拉商的r元序列的迹表示

基于费马商和欧拉商构造的伪随机序列族具有良好的密码学性质.基于欧拉商确定了具有素数幂周期的r(r 为奇素数)元序列的定义对和离散傅里叶变换,得到了该序列的迹表示,这对序列的工程实现具有积极的意义.

周期为p^2的q元序列的k–错线性复杂度

基于矩阵中元素统计的方法,给出了计算周期为p2的q元序列k错线性复杂度的新方法,其中,p,q为奇素数且q为模p2的本原元。给出了一个一般性的结论及其证明,并通过列举2类周期为p2的q元序列及其实例来验证结论的正确性。该方法不需要迭代计算,通过程序实现并与现有算法进行效率比较,结果表明所给出的新算法在计算周期为p2的q元序列的k错线性复杂度方面效率明显更高。

基于多项式商之和的伪随机序列的线性复杂度

探讨t(t≥1)个不同的多项式商之和定义的序列H(u)≡∑it=1ai uwi-uwip p(modp)的线性复杂度.一方面,给出了作为p元序列的(H(u))u≥0的线性复杂度准确值;另一方面,结合有限域Zp上的d阶乘法特征χ,定义d元序列(su)u≥0:0≤su<d,exp(2πisu/d)=χ(H(u)),χ(0)=1证明了当d为素数且dmodp2为本原元时,序列(su)u≥0具有"高"的线性复杂度.同时,应用指数和估计,给出了(su)u≥0(此时d可以为合数)的线性复杂度轮廓的一个下界.