基于费马曲线的柔性弹簧的理论与试验研究

柔性弹簧常用于无油润滑的直线压缩机和膨胀机中,实现活塞的间隙密封技术。基于费马型线,提出一种新型费马型线柔性弹簧,该柔性弹簧利用费马曲线方程,通过调整曲线起点半径r、曲率系数c、曲线起始发生角φ、曲线略角θ以及蜗旋槽的几何分布,可以精确地构造出满足设计要求的柔性弹簧型线。通过建立数学模型,对设计的柔性弹簧进行刚度和自然频率特性的理论分析,利用ANSYS软件对柔性弹簧模型进行模态分析,并对设计的柔性弹簧的刚度性能进行试验测试,将理论解、模拟分析值及试验结果进行对比分析,证明了理论推导和有限元分析方法的有效性,以及新型柔性弹簧设计方法的可行性。

费马曲线上的有理点

当i∈{1,2,3}时,给出费马曲线uq-1+avq-1+wq-1=0(a∈Fq*)上-iqF有理点[u,v,w]的具体形式及其个数公式N.当a∈Fq2*时,给出P2(Fq2)上该费马曲线有理点个数的简单公式,并得到了这些曲线上的有理点乘积uvw为iqF上立方数的充分条件.

象限方程与费马曲线(英)

引入直角笛卡儿坐标幂变换的概念，说明一平面曲线是较经常地用4个或更少的象限方程的并集来表示的;这些象限方程是在曲线所在的各个象限中惟一定义的，因而是象限不变的．然后列出费马曲线的方程，并简述了费马曲线的一些几何性质．

结构参数对费马型线柔性弹簧性能的影响分析

基于一种费马曲线的柔性弹簧,设计出不同略角、厚度、弹簧臂数和槽首尾封闭方式的多种柔性弹簧。利用ANSYS软件对多种几何参数的费马型线柔性弹簧进行了有限元分析,通过分析不同参数的费马型线柔性弹簧的最大应力值和径、轴向刚度的变化特性,总结了略角、厚度等结构参数对费马曲线柔性弹簧性能的影响规律;通过改变槽首尾端封闭方式实现了对略角为300°—360°的柔性弹簧性能的优化。

无人水面航行器全局路径规划方法研究

针对无人水面航行器(unmanned surface vehicle,USV)的路径规划问题,提出了基于粒子群优化算法(particle swarm optimization,PSO)和费马螺旋曲线(Fermat’s spiral,FS)的全局路径规划算法。首先,采用PSO全局路径规划算法,搜索航路点序列并将其顺序连接,以获得可行、最短且绝对安全的折线路径。其次,利用FS曲率可从零变化且连续的特点,设计FS光顺折线路径策略,使得所规划路径的方位和曲率均为连续函数,进而可应用于精确的路径跟踪等运动控制中。考虑到USV的机动性能限制,在FS过渡曲线设计中加入了最小回转半径约束。仿真结果表明,本文所提方法能够生成一条满足USV自身机动性能限制,且方位和曲率均为连续函数的可行光滑路径,从而能够使得USV实现真正意义上的完全自主航行。

小米新logo中的数学

今年3月底.我国著名科技企业小米公司发布了由日本著名设计师原研哉设计的全新logo.这一设计耗时三年,斥资二百万,但又看似简单,因此引起了网友的热议.真的“不就是方的变成圆的么”?我们暂且把如何评价放在一边,这个新logo里可是有不少有趣而深刻的数学呢.1费马曲线.