加权费马点及其性质

加权费马点与费马点既有相似点也有不同点.相似点是确定加权费马点的方法,以三角形的每一条边为底边,向外作以三边比为权重比的相似三角形,对应点连线交于一点,就是加权费马点;不同点是加权费马点在三角形内的条件,当原三角形的某个内角与权重比三角形对应的内角之和(共有三对)都小于180°时,加权费马点在三角形内,当其中一对角的和大于180°时,加权费马点在相应角的顶点上.

最短距离与费马点

本文讨论到两个定点和一条定直线距离之和最短问题,证明了该点的存在性并给出该点的具体做法.

基于费马点平移原理的卷烟静燃温度数据前处理方法

采用直接平均法得出的静燃温度曲线与实际情况偏差较大,为了解决这一问题,进一步提高卷烟静燃温度曲线的准确性,分别采用最高温平移法和费马点平移法对数据前处理方法进行优化,并从卷烟静燃温度曲线、卷烟燃烧锥内部温度分布曲面和插值结果误差分析3方面对3种数据前处理方法进行了对比。结果表明:最高温平移法解决了直接平均法中出现的最高静燃温度降低的问题,费马点平移法解决了温度数据离散程度较大的问题(RSD=0.08);两种方法获得的燃烧锥内部温度分布图均与实际燃烧情况吻合较好;插值分析结果表明,最高温平移法和费马点平移法分别将平均相对误差由直接平均法的15.40%降低至13.00%和9.86%。

关于求解费马点问题的多种方法探究与综述

本文主要针对经典的三角形费马点问题及其加权推广问题,对几种方法(两种数学和两种物理解法)进行综述和扩展,展现不同解法的不同知识层次和逻辑思维方式,为不同的教育工作者都能提供一个较好的教学案例。

一道考题结果与费马点的探究

1问题由来 笔者查阅2008年高考数学江苏卷第17题，它是一道与“污水治理”有关的现实情境题，与当地学生实际生活用水有密切联系，不仅可以让学生灵活运用数学“双基”知识，而且可以帮助学生解决周围问题，给学生提供了参与实践探究的途径．题目如下：

低开销低延迟WSN多费马点链多地域群播算法

多地域群播是源节点将数据传输到WSN中多个地理位置区域内的所有节点,现有无线传感器网络多地域群播算法没有做到能量消耗和延迟的平衡,单费马点链算法虽然降低了能量的消耗,传输的平均延迟却很大。提出一种低能耗低延迟多地域群播算法LLA(Low-Cost and Low-Latency Multi-Fermat Chain Multi-Geocast Algorithm),在保持较低能量消耗的基础上,大大降低了传输延迟。首先提出网格划分算法,然后提出三角形费马点和四边形费马点相结合的方法建立费马点链,提高了建立费马点链的成功率。最后,对LLA算法和现有的算法的性能进行了系统的理论和实验分析。仿真结果表明LLA算法在能量消耗、平均延迟方面优于现有算法。

几类特殊的费马点问题及其初等解法

费马点问题具有广泛的应用前景。解决了一般费马点问题的数学模型及其物理模拟法和它的数学原理,用初等数学方法证明了已知3点与4点这类点数较少的特殊费马点问题,以及已知若干个点分布在同一直线上和分布在正多边形的顶点上这类点的位置特殊分布的费马点问题。

从“费马点”谈起

法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出这样一个问题：在已知AABC所在的平面上求一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小．这个问题中所求的点被人们称为“费马点”．类似这样的最值问题令人着迷，催人思考，在平面几何中占居一帘之地．

以好奇心驱动加权费马点问题探究

费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点.费马点问题可追溯到十七世纪,现在经常出现在中考试题中.以费马点为背景的拓展问题,即加权费马点问题,具有极强的挑战性,同时问题本身具有趣味性,其最小值问题,怎样解?为什么这样解?笔者在强烈的好奇心驱使下,以类比方法进行了深入而富有成果的探讨,现将结果和应用与大家分享.

再探费马点

费马点这个几何名点和其它许多几何经典问题一样 ,结构优美 ,性质精致 ,既引人入胜又发人深省 .利用费马点解题 ,其视角较独特 ,其作用更是非同一般 .费马点到三角形三顶点的距离之和是一个重要的极值不等式 ,但却不宜计算 ,本文给出了“距离和”与三角形三边的平方和及面积之间的一种全新的、优美的关系 ,从而使“距离和”

再谈“费马点”问题

文[1]中，从怎样求线段的最值方面作了分类解析，仔细研读，很受启发．笔者也非常关注“费马点”问题，读此文后觉得有一丝遗憾的是，作者没有谈到涉及“费马点”问题的旋转变换以及性质的运用．其实，在新课标人教实验版八年级《数学》上册P42有一道探究题，稍加改动题中的措词，就会变为一个关于“费马点”的讨论问题，现提出来供大家交流．

四边形的费马点揭趣

法国数学家费马在研究三角形时发现的“费马定理”与中学知识联系密切，在实际教学中，学生十分感兴趣．本文则进一步研究四边形中的情形，特别是凹四边形，得到了一些结论并进行理论和实践上的初步运用，有助于学生的学习研究．

基于费马点的网络连通性修复策略

连通性修复是保证网络有效性、可靠性的重要手段,而目前关于1-连通性修复的策略没有将图形的几何性质与网络的拓扑结构很好地结合,因此难以用最少的中继节点完成修复。将费马点、三角剖分与最小生成树有效结合,设计了一种基于费马点的网络连通性修复策略,并且从理论上证明了该策略的近似比和复杂度分别为3√3/(4-√3)与O(n log n),而仿真实验表明该策略在中继节点消耗上明显少于其他同类型策略。

实践比设计更精彩——一次“费马点”的教学片段

作为一位负责任的老师,在课前精心准备教学,写出详细的教学设计是必不可少的,这也为正常的教学进行做好了铺垫,但是纵然你在课前已经做了非常充足的准备,包括各种预设,但是课堂上还是有可能出现一些意想不到的事情,这也正是课堂教学的魅力所在。同时,一个好的教学设计如果没有经过课堂这一实践关的检验,那也只是纸上谈兵,"实践才是检验设计的唯一标准"。以下记录的是笔者在一次有关"费马点"的教学实践前后所发生的事。

研究性学习课例:费马点

一、课题引入 杭州市为迎接第五届西博会的到来，提出了全面整治环境，创建绿色城市的口号，为建造一流的生态公园，决定向开发公司实行公开招标，现有各种形状的公园若干个(如图1)，正多边形公园的各个顶点处均设置有各具特色的亭子，现要在公园内设计道路。

度量空间中有限点集的费马点

本文首先对紧致的度量拓扑空间证明了有限点集的费马点是存在的。其次，运用度量几何的经典方法考察了度量空间（包括双曲空间和Banach空间）中有限点集的费马点的唯一性。此外，还对n维欧氏空间En中有限点集的费马点作了进一步研究。

具有费马点的单形的性质与 Erds-Mordell 不等式的高维推广

本文探讨了具有费马点 F 的单形△_n={P_0,P_1,…,P_n}的若干性质,得到了空间 E″中任一点 M 到单形的顶点距离之和的不等式;并将 Erds-Mordell 不等式推广到 n 维欧氏空间 E″(n≥3).

关于费马点的一个不等式

定理 设F是△ABC内的费马点,延长AF,BF,CF分别交对边于A′,B′,C′。记AA′=x,BB′=y,CC’=z。

费马点模型的前世今生

费马点问题是一种解题策略,更是一种解题思想方法.它的主要方法是通过旋转改变线段位置,从而达到优化图形的效果,使难于解决的问题明朗化.通过对费马点模型中三条线段系数的不同情况的旋转与放缩方法进行解法研究,并总结出解题方法,最后升华为用旋转思想来解题.