概率赋范空间与概率赋准范空间的转换关系

研究了概率赋范空间和概率赋准范空间的相互转换关系,得到了相互转换的一个充要条件.概率赋范空间不一定是拓扑线性空间,从而不一定是概率赋准范空间.对于概率赋准范空间,举例说明了存在概率赋准范空间,不能找到一个三角函数使之转换成概率赋范空间.最后对α-简单空间的定义进行了推广,讨论了α-简单空间与概率赋范空间的相互转换关系.

赋准范空间上半连续算子族的一致有界性

首先在第二纲的赋准范空间上给出了在某一点"上半连续"的广义按范γ 拟次加算子族的一致有界性.然后推出了在第二纲的赋准范空间上,关于按范γ 拟次加算子列的极限的几个性质.

赋准范空间中几种有界性讨论

E中集M的有界性是指对于趋于0的任何数列{εn}以及任何元列{xn} M,均有εnxn→0 (n→∞),由此证明了赋准范空间中集M的有界性蕴涵按准范有界和拟有界性,并通过例子说明了两个结论的逆是不成立的,最后给出拟有界集性质的应用.

赋准范空间上等度连续算子族的一致有界性

先给出赋 β_范空间上有界可加算子的范数 ,然后讨论了非局部有界的赋准范空间上等度连续算子族的一致有界性问题 ,得出在一般赋准范空间上等度连续算子族一致有界性的几个结果 ,从而把共鸣定理由赋 β_范空间推广到一般非局部有界的赋准范空间上。

赋准范空间中序列x_(n_m)~r_(n_m+p)审敛原理

给出了赋准范空间中序列xnm^rnm+p审敛原理,该审敛原理是赋准范空间中序列柯西审敛原理的等价命题.在赋准范空间中利用该审敛原理判别序列的敛散性比利用柯西审敛原理更简单快捷,可以对以往的判别序列收敛性的判别法进行推广.

赋准范空间上的共鸣定理

将“共鸣定理”由第二纲的赋 β-范空间推广到第二纲的赋准范空间上的可加算子族上 ,然后再将其扩展到第二纲的赋准范空间上按范γ-拟次加算子族上及广义按范γ-拟次加算子族上 .

赋准范空间的(按准范、拟)有界性

对赋准范空间的有界性、按范有界及拟有界之间的关系进行了讨论 .

一类赋准范空间的随机对偶及算子空间的完备性

表示出了一类赋准范空间的随机对偶空间,并证明这类赋准范空间之间,几乎处处有界线性算子所组成空间的完备性。

赋准范空间中算子T的强有界、有界和连续性

在赋范线性空间中算子T强有界、有界及连续性三者是相互等价的,但对于赋准范线性空间而言,强有界一定是有界、连续的,反之不然,但其中有界和连续性是等价的。

完备赋准范空间上一类无界线性随机算子的谱分解定理

本文利用随机内积空间方法给出了完备赋准范空间上一类无界线性随机算子的谱分解定理。此结果不仅推广了对称随机线性算子的谱分解定理，而且限于原情形也使其处理简明、清晰。

赋准范空间上等度连续算子列极限有界性的一个注记

证明了在赋准范空间上等度连续的按范γ-拟次加算子列的极限,和等度连续的按范γ-最大拟次加算子列的极限,在任何拟有界集上是数值有界的,及其按范γ-拟次加性和按范γ-最大拟次的不变性.

赋准范空间上可加算子族的一致有界性的一个注记

在第二纲的赋准范空间上,证明了可加算子族在拟有界集上的一致有界性.在不受局部拟有界条件限制下,把赋准范空间上可加算子族的一致有界性原理进一步推广,使其应用范围得到扩展.

矩阵赋准范空间中五次泛函方程的稳定性（英文）

在矩阵赋准范空间中证明了五次泛函方程f(3x+2y)-5f(2x+2y)+f(2x-2y) + 10f(3x+ 2y)-5f(x-2y) = 10f(y) + f(3x)-3f(2x)-27f(x)的 Hyers-Ulam 稳定性。进而,在矩阵 Banach 空间中研究了该方程的Hyers-Ulam稳定性,且用所获得的结果在L∞-范数Banach空间中证明了该方程Hyers-Ulam稳定性。

关于赋准范空间的几点注记

本文讨论了赋准范 (非赋范 )空间的一些特性 ,证明了维数相同的任何赋准范空间之间是同胚的 ,以及赋准范空间的可加性 (或正齐性 )算子的性质。

LF赋准范空间上LF线性算子的连续性

在文〔1〕的基础上 ,讨论了LF赋准范空间上LF线性算子的连续问题 ,证明了LF线性算子连续的充要条件 ;得到了LF赋准范空间上存在非零连续LF线性泛函的一个充要条件 ,揭示了连续LF线性算子 (泛函 )与通常的线性算子 (泛函 )的内在联系 .从而 。

赋准范空间的准~*自反性

在赋准范空间上定义准*自反的概念,利用凸锥的工具,证明了AX(B*)在赋准范空间单位闭球上是稠密的,从而证明了赋准范空间具有准*自反性质。

几个l^0类赋准范空间的共轭空间的表示定理

讨论赋准范空间的共轭空间的表示问题,研究几个l^0类赋准范空间的共轭空间的表示定理,得到代数表示连等式(l^0)~*(A=)(c^0)~*(A=)(c_0~0)~*(A=)(c_(00)~0)~*(A=)c_(00),与拓扑表示定理((c_(00)~0)~*,sw~*)=c_(00)~0.

赋准范空间之间线性算子的五种有界性与连续性

综合散见于多种文献的不同描述,明确线性算子拓扑有界、邻域有界、范有界与强有界的定义,引进次强有界的概念,给出赋准范空间之间与赋β-范空间之间线性算子的各种有界性以及连续性之间的关系定理与反例.

距离线性空间成为赋准范、赋拟范线性空间的条件

在距离线性空间成为赋范线性空间的基础上,导出了距离线性空间成为赋准范线性空间的条件是:距离d(x,y)还要满足平移不变性;距离线性空间成为赋拟范线性空间的条件是:此空间应为拟距离线性空间,且此拟距离还满足平移不变性及绝对齐性.

诱出Fuzzy赋准范线性空间中的若干问题

在文献 [1， 2]的基础上，进一步讨论了诱出 Fuzzy赋准范线性空间的 F—完备化与 Q—可分的刻划。给出了两个 Fuzzy赋准范线性空间等价的定义，证明了诱出 Fuzzy赋准范线性空间等价于 F—完备的 Fuzzy赋准范线性空间中的 Q—稠子空间，论述了诱出 Fuzzy赋准范线性空间是 Q—可分的条件，推广了分明赋准范线性空间的有关结果。所讨论的问题是有关诱出 Fuzzy赋准范线性空间研究的深入与发展。