关于赫尔维茨ζ函数导数的积分渐近展开式

探讨了赫尔维茨ζ函数导数的积分展开问题.采用初等数论及解析方法得出了关于ζ'(-m,a)的一个积分渐近公式,延伸并扩充了相关的结果.

关于赫尔维茨ζ函数导数的计算

主要研究了赫尔维茨ζ函数部分和的一阶导数展开问题.采用初等及解析方法不仅得出了(/u) L(ux,a)的积分表达式,而且作为推论,又得到了赫尔维茨ζ函数一阶导数的渐近展开式.

关于ζ函数的积分表示

主要研究了ζ函数的积分表示形式;通过解析数论的研究方法,利用黎曼ζ函数方程,给出了关于赫尔维茨ζ函数的埃尔米特公式,利用埃尔米特公式得出关于Γ函数的比内第二表达式,通过ζ函数得出Γ函数一些性质.

关于算术级数的幂次和

主要研究了ζ函数关于模q剩余类部分和,不仅得出了一个重要的渐近公式,而且将Kubert恒等式推广到赫尔维茨ζ函数、欧拉双Γ函数和贝努利多项式上.

关于ψ的v阶导数和的一个渐近公式

讨论了关于ψ的v阶导数和的渐近展开问题.利用赫尔维茨ζ函数部分和的渐近积分公式,采用初等数论及解析方法得出了关于∑k≤xψ(v)(k)的一个渐近公式,改进并扩充了相关结果.

关于lgΓ(x)的Kummer-Fourier级数研究

采用初等数论和解析理论的研究方法,推导出lgΓ(x)的Kummer-Fourier级数,并通过它来计算积分∫_0~1lgΓ(x)ζ(z,x)dx。其研究结果对于Γ函数性质的进一步探讨以及傅里叶级数用于有关Γ函数和赫尔维茨ζ函数积分估值的研究具有一定的推动作用。

关于ζ函数的积分表示

由Riemannζ函数的函数方程得到Hurwitzζ函数的Hermite公式,再从Hermite公式得到Γ(s)的Binet′s第二表达式,从而由ζ函数推得Γ(s)的性质.