基于单频走时敏感度核函数的三维波动方程初至层析

地震波走时层析是主要的近地表速度建模技术.对于变速模型,尤其是复杂近地表模型,波动方程能够更加精确地描述地震波的一阶绕射效应,理论上反演精度高于射线(束)类层析.然而,波动方程的数值求解的计算量较射线理论增加了几个数量级,严重制约了波动方程走时层析技术的三维实用化.为解决波动方程走时层析中遇到的计算和存储问题,本文通过引入随机边界条件以及离散Fourier积分,提出了基于单频梯度反演策略的实用化三维波动方程初至层析方法.本文方法的优势在于:在计算和存储方面,相比于基于波场重构算法(需要三次波传播)的梯度计算策略,本文提出的单频梯度计算方法对内存需求极低(相对于波动方程正演,仅需要增加两个单频波场以及一个成像体),且计算量至少减少1/3(仅需要两次波传播且无需处理数值吸收边界).此外,随机边界的引入使得正演算法大幅简化因而更适用于GPU(Graphics Processing Unit,图形处理器)加速.在理论层面,由于影响地震波一阶散射效应的主要区域集中在连接炮检的中心射线邻域的第一菲涅尔带内,随机边界条件的引入降低了随机边界内产生的散射波的空间相关性,使得第一菲涅尔带内的单频梯度相干加强;同时,地震观测系统的多次覆盖特性有助于第一菲涅尔带外的高波数振荡相互干涉.数值实验表明,光滑处理后的单频梯度仍然保留了非常可观的低波数成分,有助于实现背景速度反演.此外,三维复杂模型反演结果验证了本文方法能够较为准确地反演近地表速度结构.相对于传统的波动方程走时层析实现方案,本文方法在显著降低内存需求的同时进一步提高了计算效率,有望将波动方程初至层析技术推向三维实用化.

多震相菲涅耳体射线走时同时反演成像

高频假设下的地震射线理论以及相应的地震成像理论表明,在射线稀疏条件下,不可能得到较高分辨率的构造成像;而有限频射线理论更符合实际地震的传播规律,即地震波的走时不仅与中心射线(传统的几何射线)上的速度分布有关,而且与中心射线附近一定范围(称其为第一菲涅耳体)内的速度异常分布有关.鉴于此,本文提出了计算多震相地震波菲涅耳体有限频射线的方法,并定义了走时敏感核函数,同时给出了利用多震相菲涅耳体有限频射线进行速度模型和反射界面同时反演成像的公式.利用多震相走时资料,使用传统射线层析成像方法与有限频射线层析成像方法进行了速度和界面的同时反演成像.结果表明,当射线密度较小时,无论是对速度模型的重建还是对反射界面几何形状的更新,有限频射线层析成像方法均优于传统射线层析成像方法,而变频有限频射线层析成像则是实际地震层析成像的首选反演算法.

波动方程初至双差走时层析反演

对于有限频带的地震信号,地震波绝对走时受到震源子波的波形特征、走时测量准则等多种因素的影响,提高走时测量的精度有助于增加反演结果的可靠性。为降低绝对走时测量误差对反演的影响,采用双差走时代替绝对走时,并将其与Rytov近似导出的相位延迟敏感度核函数相结合,构造有限频带地震波的双差走时敏感度核函数。针对初至双差走时层析反演,提出了一种基于隐式矩阵向量积的高斯牛顿迭代算法,该方法无需显式计算、存储核函数及Hessian矩阵。相较于传统的散射积分方法(需要显式计算并存储核函数),波动方程初至双差走时层析反演方法仅利用了波动方程Born模拟及逆时偏移算法,因此降低了对计算机内存和外部存储的需求,可进行高效的大规模计算。高斯扰动模型数值模拟实验表明,该方法可以消除初至走时测量误差(震源子波未知)对反演的影响;Overthrust模型数据和二维起伏地表实际数据测试结果表明,采用该方法反演得到的高精度的近地表速度模型与实际地层较为吻合。

一阶Rytov近似有限频走时层析

传统的波动方程走时核函数(或走时Fréchet导数)多基于互相关时差测量方式及地震波场的一阶Born近似导出,其成立条件非常苛刻.然而,地震波走时与大尺度的速度结构具有良好的线性关系,对于小角度的前向散射波场,Rytov近似优于Born近似.因此,本文基于Rytov近似和互相关时差测量方式,导出了基于Rytov近似的有限频走时敏感度核函数的两种等价形式:频率积分和时间积分表达式.在此基础之上,本文提出了一种隐式矩阵向量乘方法,可以直接计算Hessian矩阵或者核函数与向量的乘积,而无需显式计算和存储核函数及Hessian矩阵.基于隐式矩阵向量乘方法,本文利用共轭梯度法求解法方程实现了一种高效的Gauss-Newton反演算法求解走时层析反问题.与传统的敏感度核函数反演方法相比,本文方法在每次迭代过程中,无需显式计算和存储核函数,极大降低了存储需求.与基于Born近似的伴随状态方法走时层析相比,本文方法具有准二阶的收敛速度,且适用范围更广.数值试验证明了本文方法的有效性.