一个超临界椭圆问题的径向奇异正解(英文)

对非线性椭圆问题正解的研究具有实际的物理意义，其研究方法主要有拓扑度理论和变分方法．当非线性项是次临界超线性增长时，极小极大定理是最为有力的工具．即使该超线性项是临界增长的，仍可在某能量面以下重建紧性以保证极小极大定理是适用的．但是，当该超线性项是超临界增长时，由于没有嵌入定理，Ｓｏｂｏｌｅｖ 空间上的变分方法失效．目前，对超临界问题的研究仅限于讨论其径向对称解，这时该问题转化为常微分方程．注意到球域上该问题的正解均是径向对称的，使用基于压缩映像的不动点定理，通过一系列详细的估计，证明了该问题的具某种奇异性的径向正解的存在惟一性．