一类满足非Ambrosetti-Rabinowitz型超二次条件的受迫二阶Hamilton系统次调和解

考虑一类受迫的二阶Hamilton系统,其中■-Kq(t,q)+Wq(t,q)=f(t),其中K,W和f关于变量t都是T-周期的,K满足b1|q|2≤K(t,q)≤b2|q|2,W满足非Ambrosetti-Rabinowitz型超二次条件(▽W(t,q),q)-2W(t,q)≥d2|q|μ-β(t).对每个k∈N,利用山路引理的一个变形,可以证明上述系统存在非平凡的2kT-周期解(即次调和解).

关于Ambrosetti-Rabinowitz型超二次条件的注记

本文是在前人研究Ambrosetti-Rabinowitz型超二次条件和非二次条件的基础上对这两个条件做了进一步详细的探讨和总结,得出了一些有用的结论.

一类超二次退化椭圆方程非平凡解的存在性

为获得退化椭圆方程在超二次条件下非平凡解的存在性,利用紧自伴算子的谱理论,研究退化椭圆方程对应特征值问题,给出特征值和对应的特征函数的性态;根据微分方程中的变分方法,建立退化椭圆方程对应的变分结构,利用临界点理论中的局部环绕定理,获得了一些新的可解性条件,统一和推广了已有文献的一些结果.

一类超二次哈密顿系统的无穷多周期解

研究具有超二次势能的二阶Hamilton系统ü+A(t)u(t)+F(t,u(t))=0,u(0)-u(T)=.u(0)-.u(T)=0无穷多周期解的存在性问题.在线性项非零的假设下,当位势函数F满足新的超二次条件而不满足Ambrosetti-Rabi-nowitz条件时,运用临界点理论中喷泉定理证明此系统存在无穷多非平凡的周期解.

一类超二次六阶半线性微分方程同宿轨道解的存在性

本文运用Brezis-Nirenberg型山路引理研究了六阶周期性微分方程u(vi)-Au(iv)+Bu″-Cu+Fu(x,u)=0至少存在一个非平凡同宿轨道解,其中,A2<4B,C>0假设F(x,u)∈C1(R×R,R)满足相应的超二次条件.

“超二次”Hamilton系统的次调和解

用临界点理论中的极小极大方法研究了非凸非自治"超二次"Hamilton系统 z=JHz(z,t)无穷多个不同的次调和解的存在性.这里J是标准辛矩阵,H:R2n×RR是连续可微函数,关于变量t是T周期的.

一类超二次二阶哈密顿系统非平凡周期解的存在性(英文)

运用临界点理论中的极小极大方法证明了一类超二次非自治二阶哈密顿系统非平凡周期解的存在性,并得到了一些新的可解性条件.

一类超二次六阶半线性周期微分方程同宿轨道存在性

本文利用Brezis-Nirenberg型的山路引理,研究了一类六阶周期半线性微分方程u(iv)+Au(iv)+Bu″-u+Vu(x,u)=0同宿轨道的存在性,其中V(x,u)为非负的超二次位势函数.

一类对称二阶Hamiltonian系统的偶同宿轨(英文)

利用临界点理论中的山路引理,采用零边值问题解逼近的方法,证明了一类对称超二次二阶Hamiltonian系统非平凡偶同宿轨的存在性.

极小极大方法在二阶Hamilton系统中的应用

本文综述了用极小极大方法得到的关于二阶Hamilton系统周期解的可解性条件及相关结果,包括次线性条件,次二次条件和超二次条件等方面的近期结果。

具有变号位势和非线性项的薛定谔方程的无穷多解

本文用不同于已有文献的方法研究了一类薛定谔方程{-△+V(x)u=f(x,u),x∈R^Nu∈H^1(R^N)的无穷多高能解的存在性,其中位势V(x)允许变号,f的原函数所满足的超二次条件与(AR)型条件互为补充。

一类奇异摄动方程最小能量解的存在性

考虑非线性奇异摄动方程-ε2Δu+u=f(u),u∈H01(Ω)最小能量解的存在性,这个解的存在性是在一个更弱的超二次条件下得到的,代替了通常超线性问题中使用的更强的Ambrosetti-Rabinwitz条件.

一类Neumann边值问题非平凡解的存在性

利用临界点理论中的对称山路引理和分析技巧,研究一类Neumann边值问题在超二次条件下非平凡解的存在性,获得了一些新的可解性条件,进一步统一和改进了相关文献的结果.

带有一般位势退化拟线性Schrödinger方程的多解

本文主要研究下列拟线性Schrödinger方程-div(a(x,▽u))+V(x)|x|^(-2*α)u=K(x)|x|^(-2*α)f(x,u),x∈R^(N),其中N≥3,-∞<α<N-2/2,α≤e≤α+1,d=1+α-e,2*:=2*(α,e)=2N/N-2d(临界Hardy-Sobolev指数);V(x)和K(x)为非负的位势函数,函数a满足合适的条件;f在无穷远处超二次增长弱于Ambrosetti-Rabinowitz型条件.利用变分方法来研究拟线性Schr?dinger方程多解的存在性.