部分变元全局渐近稳定性的一个判定定理

利用 Liapunov直接方法得到了一个判别部分变元全局渐近稳定性的定理。

一个三阶非线性微分方程的超全局渐近稳定性

以非标准分析为工具,讨论了一个三阶非线性微分方程的超全局渐近稳定性,大大削弱了经典理论中的条件,并将该方程的吸引域扩展为超实数域R*.

巴氏方程渐近稳定性在超实数域上的扩充

本文用非标准分析的方法，给出方程的超全局渐近稳定性判定定理。其结果是大大削弱了经典理论中的苛刻条件。

两类非线性自治系统超全局渐近稳定性

在超实数域R 上讨论A摮ｚｅｐｍａｈ问题 ,解决了两种类型的非线性方程组dx1dt =∑nj =1a1jxj+f(xk)dxsdt =∑nj =1asjxj (s =2 ,3,…n)当n =2时零解的超全局渐近稳定性 ,且将吸引域由R×R扩大到超平面R ×R 。

两个非线性微分方程的超全局渐近稳定性

以非标准分析为工具 ,讨论了两个非线性微分方程的超全局稳定性 ,大大削弱了经典理论中的条件 。

二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性

对于二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性的研究有许多很好的成果,但是研究非线性项在两个以上的文章很少.本文研究具有四个非线性项的问题,而且去掉一般要求Liapunov函数具有无穷大这个较强的条件,只要求系统正半轨线有界.正半轨线有界的证明,采用定性理论中构造Poincare—Bendixson环域外境界线的方法。

一类具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性

研究一类具多比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性.首先应用Brouwer不动点定理证明该系统平衡点的存在性,其次根据矩阵谱半径理论证明该系统平衡点的唯一性,然后通过构造合适的Lyapunov泛函及运用不等式的分析技巧,与Barbalat引理相结合,讨论该系统平衡点的全局渐近稳定性,并得到该系统全局渐近稳定的时滞无关和时滞相关的2个新的充分条件,最后给出数值算例及仿真结果验证所得结论的正确性.

非线性Volterra积分微分方程的全局渐近稳定性

利用不动点理论,研究非线性Volterra积分微分方程x′(t)=-a(t)x(t)+c(t)x′(t-τ1(t))+∫t t-τ2(t)k(t,s)g(t,x(s),x′(s))d s,给出方程在C 1空间上零解全局渐近稳定性的充分条件。这些新条件不需要中立项系数c和时滞τ1可微,也不要求时滞τ2二次可微且τ′2≠1,仅需要c,τ1,τ2连续,所得结论推广了已有文献中的相应结果,并给出了一个实例加以说明。

泛函微分方程解的完全有界性与完全全局渐近稳定性

本文建立了滞后型泛函微分方程解的完全有界与零解完全全局渐近稳定的概念及基本定理

非线性中立型积分微分方程零解的全局渐近稳定性

利用Banach不动点理论,给出了非线性中立型积分微分方程,在C 1空间上零解全局渐近稳定的充分条件。在预设条件中一定程度上削弱了中立项系数c和时滞τ1可微的假设,仅要求c、τ1连续。通过研究推导并给出了两个实例说明结论的有效性。

泛函微分方程安全全局渐近稳定性的一类判别准则

本文利用分离变量型 V函数 ,建立了泛函微分方程安全全局渐近稳定性的一类 Razumikhin型定理 ,并对一类变时滞线性微分差分方程给出简明的安全全局渐近稳定性判别准则。

脉冲微分系统的弱指数渐近稳定性

得到一个关于脉冲微分方程弱指数渐近稳定的判定定理.在这个定理中,特别突出了脉冲效应对系统稳定性的关键影响.

非线性时滞微分方程零解的全局渐近稳定性

利用Banach不动点方法,研究非线性时滞微分方程在C1空间上零解的全局渐近稳定性.之前,几乎所有学者在研究非线性时滞微分方程零解稳定性时,都要求中立项系数c可微和时滞τ2二次可微,且τ2′≠1.与大多数学者研究的方法不相同,所得定理仅要求c和τ2连续,推广和改进了前人研究的结果,并给出了一个例子说明结论的有效性.

关于方程(■)十f(t,(■))十g(t,(■))十h(t,x)=0周期性解的存在性与全局渐近稳定性

本文研究了非线性非自治系统(4)的周期解的存在性与稳定性,利用Ⅱ兄nyHOB直接方法和正定矩阵的判别法得到了周期解存在、全局渐近稳定的一些充分条件,并改进了文[2]的有关结果。

三种群捕食者食饵系统的持久性和全局渐进稳定性

用比较定理和极限理论研究了具有HollingⅡ类功能反应的三种群捕食者食饵系统 ,证明了在某些条件下系统是持久的 。

差分方程组稳定性理论若干定理的推广

本文在文献 [1]～ [3]的基础上 ,对 L iapunov函数 V(τ,x)的限制作了改进 。

差分方程组稳定性定理的推广

在文献[1]-[3]的基础上,将稳定性理论基本定理中对Liapunov函数V(τ,x)的限制条件作了改进,推广了差分方程组零解稳定性的若干判定定理.

基于Lyapunov定理的离散Logistic方程的稳定性分析

主要研究了单种群离散Logistic方程xn+1=axn(1-xn)的稳定性,通过改变参数a的值,可得到不同参数a下种群数量xn的数值解,并运用Lyapunov稳定性定理以及数值仿真可确定方程在不同参数a下的全局渐近稳定性,渐近稳定性以及不稳定性情况,从而有助于更加了解种群数量的增长规律。

一类时滞神经网络的周期解与稳定性

本文利用重合度理论中的延拓定理和一些分析技巧,讨论了一类时滞神经网络的周期解的存在性和全局渐近稳定性,获得了简便的判别条件.