傅立叶超函数和扩充傅立叶超函数与爱米特热方程(英文)

证明了傅立叶超函数和扩充傅立叶超函数可用爱米特热方程的解来表示,且用以表示的解有很良好的性质.

M进制超函数的构造

该文把 M进制尺度函数的逼近阶与超函数联系起来 ,证明超函数可以显式构造出来 ,并给出利用 Strang- Fix条件构造超函数的一般方法 ,就 M=2情形 ,对由 G.Strang和 V.Strela提供的例子 ,利用文中算法 ,得到它的超函数和一些新的性质 .

Gauss超几何函数关于参数的单调性

本文给出了Gauss超几何函数F(a,c−a;c;x)和F(a−1,c−a;c;x)与初等函数组合函数的一类新的形式,研究这类形式下的组合函数关于参数a的单调性质。本文借助函数的级数展开表达式以及Psi函数、Gamma函数的递推公式,利用对数求导法给出了这类组合函数关于参数a的单调性的充分必要条件。

第二类勒让德函数的重规格化及其优化

椭球谐函数级数展开是地球重力场椭球谐建模的基础。然而,处理椭球谐函数级数的主要困难在于计算第二类勒让德函数。而Jekeli的重规格化方法简化了这一计算过程。本文在Jekeli重规格化的基础上,详细推导了两种基于高斯超几何函数变换的优化递归方法,同时利用这两种优化递归的方法计算了第二类勒让德函数,并将其展开到二阶导数。通过数值计算,证明了优化递归方法可以有效加快收敛,缩短计算时间,并且适用阶数更高,这使得椭球谐函数级数在实际应用中更加方便、可行。

空气中爆炸时爆炸波的超压函数

用解析方法对空气中爆炸时爆炸波超压的变化规律进行了理论分析。引入超压传递的矢量速度函数 ,根据超压的连续性变化条件得到了超压变化过程的基本方程 ,运用所得到的基本方程 ,给出了一维爆炸波正相函数的一般形式 ,所给出的几个常用的爆炸波压力函数式表明了此超压函数具有一般性。此外 ,还对一级近似条件下的超压函数作了应用分析。

k-超正则函数及其相关函数的性质

给出了k-超正则函数的开拓定理和唯一性定理,由唯一性定理证明了超正则函数列的内闭一致收敛性;由k-超正则函数的P部和Q部满足的两个微分方程,讨论了此方程与k -超正则函数及其相关函数的关系。

超Bent函数的性质和构造

借助置换函数的性质和构造,找到了布尔函数是超Bent函数的充要条件以及超Bent函数与PS类Bent函数的关系.给出了多输出超Bent函数的一般构造方法,并利用这种方法构造了具有高非线性度的平衡多输出函数.

凸函数与超加函数的关系研究

应用积分理论,研究了在整数规划中具有重要应用的凸函数及其超加函数的关系.利用超加函数的有关结论,证明了任何过原点的凸函数必为超加函数,并得到了此类凸函数的若干推论.

零平衡超几何函数的一类二次变换不等式

给出了零平衡超几何函数F(a,b;a+b;x)(a,b>0)的一类二次变换不等式.

超核函数支持向量机

支持向量机是当前机器学习、模式识别和数据挖掘等领域的重要学习方法,核函数的构造是研究和应用支持向量机的关键问题。针对这一问题,提出了核函数构造的组合理论,定义了超核函数概念,并通过多项式组合现有核函数构造出一类超核函数。具体地,首先分析了一般核函数存在的过学习和欠学习现象,然后证明了组合理论构造的核函数的Mercer性质,并通过在仿真数据集和标准数据集上的对比实验,验证了超核函数的性能。理论分析和实验结果阐明了所提出的超核函数组合构造理论的合理性和有效性,开拓了模型选择组合方法的研究途径。

Clifford分析中的k-超正则函数

研究了Clifford分析中k-超正则函数的一些性质,讨论了Clifford分析中正则函数、调和函数以及k-超正则函数之间的关系,得到了等式Q(Mkf)=Mk(Qf),P(Mkf)=Mk(Pf)成立的几个充分必要条件.

复k-超正则函数和复k-超调和函数

首先利用StokeS-Green定理得到了复k-超正则函数的必要条件.其次得到了复k-超正则函数和复k-超调和函数的充要条件.最后讨论了复k-超正则函数和复k-超调和函数的关系:已知一个复k-超调和函数u(z),局部存在复k-超正则函数f(z)使得Pf(z)=u(z)等.

Clifford分析中超正则函数的一类带共轭值的非线性边值问题

考虑Clifford分析中超正则函数的一类带共轭值的非线性边值问题,根据超正则函数的拟Cauchy型积分和Plemelj公式,运用积分方程理论及Schauder不动点原理证明了边值问题:W+(t)=G(t)W?(t)+g(t)?f(t,W+(t),W?(t))解的存在性,并给出了解的积分表示式.

一种基于超曲面样条函数的三维空间插值方法

将二维曲面样条函数插值法进一步引申,提出一种基于超曲面样条函数进行三维空间插值的新方法,介绍超曲面样条函数的构造方法,给出利用该方法进行三维空间插值的数值实现过程。最后以插值形成三维空间规则数据场为例,证明利用超曲面样条函数法进行三维空间插值的可行性和准确性。

实Clifford分析中超正则函数列和函数空间的性质

定义了实Clifford分析中超正则函数列的一致有界、内闭一致有界及内闭一致收敛等概念,并讨论了超正则函数列及超正则函数空间的几条性质.

多维超Bent函数的构造

有限域Fp2m上的超Bent函数是与Fp上所有m序列的距离都达到最大的函数,该文研究了22mF上超Bent函数与GF2m(2)上Bent函数之间的关系,对一类超Bent函数的性质作了深入细致的刻画,给出了有限域Fp2m上多维超Bent函数的两种构造方法.

复Clifford分析中的超单演函数

该文研究复 Clifford分析中的超单演函数 ,即方程 zn Df (z) +(n- 1 ) Qf′=0的解 .记 f(z) =Pf (z) +Qf(z) en,f(z)∈ C2 (Ω) ,f(z) :Ω→ Cn+ 1 ,Ω Cn+ 1 。

超球坐标下相关函数对锂原子基态本征能收敛行为的影响

在超球坐标下，由３个对称相关函数ｅｘｐ［－α（ｒ１＋ｒ２＋ｒ３）］（α分别为，２．７６和核电荷数ｚ），利用相关函数－超球谐－广义Ｌａｇｕｅｒｒｅ函数方法（ＣＦＨＨＧＬＦ）直接求解Ｌｉ原子的Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程，计算基态本征能。从数值来看，α＝ｚ结果最好，其次是α＝２．７６，变参数α较差；而从径向的收敛速度来看，变参数α收敛最快，α＝２．７６收敛较慢，α＝ｚ时本征能只有当对称基超过１００时才呈现收敛趋势。结果表明，在超球谐展开方案下只有α＝ｚ的相关函数才能得到高精度的本征能量。

Clifford分析中超正则函数向量带共轭值的非线性边值问题

利用积分方程和Schauder不动点原理研究实Clifford分析中超正则函数向量的一类带共轭值的非线性边值问题,得到了其解的存在性和积分表达式.

一致星象和凸象超几何函数的一些性质

介绍了(高斯)超几何函数属于一致星象函数和一致凸函数的某些子类的一些性质.还考虑了与超几何函数相关的算子.