非Lipschitz条件下超前带跳倒向耦合随机微分方程的Wong-Zakai逼近

在非Lipschitz条件下证明超前带跳倒向耦合随机微分方程的Wong-Zakai逼近.

基于鞅驱动的时滞倒向随机微分方程最优控制

讨论了一类倒向随机微分方程(BSDEs)的最优控制问题,方程是由连续鞅驱动并具有时滞结构.并研究了解的存在唯一性问题,通过引入与方程对偶的超前随机微分方程(ASDEs),构造压缩映射,利用不动点定理证明了具有连续鞅的时滞倒向随机微分方程及其对偶方程解的存在唯一性,利用方程的对偶性,实现最优控制.本文提出的最优控制方法可应用于具有延迟盈余的养老金、具有时滞效应的股票期权定价与原保险费率等计算.

带跳的耦合正倒向随机微分方程

本文对带跳的耦合正倒向随机微分方程引入了“桥”的概念,证明了如果两个带跳的耦合正倒向随机微分方程被桥连接着,那么它们有相同的唯一可解性.在此基础上,通过桥的构造,得到一些带跳的正倒向随机微分方程的唯一可解性.

马尔科夫链驱动的带停时的超前倒向随机微分方程的适应解

考虑有限随机区间上由马尔科夫链驱动的超前倒向随机微分方程。假设由马尔科夫链驱动的带停时的超前倒向随机微分方程的生成元满足Lipschitz条件,通过Doob鞅不等式以及不动点定理,证明由马尔科夫过程驱动的有限随机区间上的超前倒向随机微分方程存在唯一解。

基于超前倒向随机微分方程的动态风险度量

本文研究了基于超前倒向随机微分方程的时间相容的过程的动态凸(一致性)风险度量的问题.利用对超前倒向随机微分方程生成元的适当假设,建立超前倒向随机微分方程生成元与过程的动态凸(一致性)风险度量的对应模型,证明了超前倒向随机微分方程的解可以定义时间相容的过程的风险度量.得到了基于超前倒向随机微分方程的风险度量,推广了基于倒向随机微分方程的动态风险度量.由于超前倒向随机微分方程生成元中包含当前时刻和未来时刻的解,因此本文的结论对风险的预测更加可靠.

泛函形式的超前时间为定值的倒向随机微分超前方程

研究了对应于正向随机微分延迟方程的倒向随机微分超前方程的解的存在惟一性、对参数的连续依赖性,以及比较定理.

推广的倒向随机微分超前方程

研究了对应于正向随机微分延迟方程的倒向随机微分超前方程的解的存在惟一性和对参数的连续依赖性.

粘性解框架下的完全耦合正倒向随机系统最优控制问题的验证定理

研究了完全耦合正倒向随机控制系统的最优控制问题.得到了粘性解框架下的,控制变量同时出现在正倒向随机系统的漂移项和扩散项中的最优控制问题的验证定理.还讨论了验证定理在构造随机最优反馈控制中的应用.

超前倒向随机微分方程的反射解及相应的最优停止问题

证明了超前倒向随机微分方程的反射解的存在惟一性,进而解决了一类最优停止问题。

超前倒向重随机微分方程

本文研究一类带Lipschitz系数的超前倒向重随机微分方程.首先利用压缩映像原理得到这类方程的解的存在唯一性,然后给出一维情形下几种不同形式的比较定理,并给出大量的例子来展示所得理论结果的应用.

完全耦合正倒向随机控制系统的动态规划原理与最大值原理之间的联系

研究了完全耦合正倒向随机控制系统的动态规划原理和最大值原理之间的联系,其递归效用泛函由受控完全耦合的正倒向随机微分方程的解给出。主要结果是在一定的光滑性假设下,给出了最优值函数、广义哈密顿函数和对偶过程之间的联系,但正向方程的扩散项不含变量z。一般情形的结果仍是公开问题。最后给出一个线性例子来解释理论结果。

超前BSDE中Z的性质及其在时滞随机控制中的应用

研究了超前倒向随机微分方程的解中关于Z的性质,给出了使得Z有界的充分条件。并将其应用到时滞随机控制系统中,得到一类时滞最优控制的显示解。

带Poisson跳跃的正倒向随机延迟系统递归最优控制问题的最大值原理

本文研究了带Poisson跳跃的正倒向随机延迟系统的递归最优控制问题.利用经典的针状变分方法、对偶技术和带Poisson跳跃的超前倒向随机微分方程的相关结果,证明了最优控制的最大值原理,包括了最优控制满足的必要条件和充分条件.

具有时滞效应的股票期权定价

主要研究标的股票价格满足随机微分延迟方程(stochastic differential delay equation,SDDE)时欧式期权的定价公式,采用倒向随机微分方程(backward stochastic differential equation,BSDE)方法进行处理,值得注意的是得到的财富方程与经典的BSDE有差异,该方程为时滞BSDE。利用时滞BSDE与超前随机微分方程(advanced stochastic differential equations,ASDE)的对偶关系,给出股票价格具有时滞的欧式看涨期权的定价公式。