超前倒向重随机微分方程

本文研究一类带Lipschitz系数的超前倒向重随机微分方程.首先利用压缩映像原理得到这类方程的解的存在唯一性,然后给出一维情形下几种不同形式的比较定理,并给出大量的例子来展示所得理论结果的应用.

基于鞅驱动的时滞倒向随机微分方程最优控制

讨论了一类倒向随机微分方程(BSDEs)的最优控制问题,方程是由连续鞅驱动并具有时滞结构.并研究了解的存在唯一性问题,通过引入与方程对偶的超前随机微分方程(ASDEs),构造压缩映射,利用不动点定理证明了具有连续鞅的时滞倒向随机微分方程及其对偶方程解的存在唯一性,利用方程的对偶性,实现最优控制.本文提出的最优控制方法可应用于具有延迟盈余的养老金、具有时滞效应的股票期权定价与原保险费率等计算.

一般正倒向重随机微分方程的解

研究了一类正倒向重随机微分方程,其涵盖了以前的包括随机Hamilton系统的很多情况.通过连续性方法,在较弱的单调条件下得到了其解的存在唯一性结果.然后研究了正倒向重随机微分方程的解依赖于参数的连续性和可微性.

带跳的倒向重随机微分方程的比较定理

在Lipschitz条件下,利用Gronwall不等式、Young不等式和Ito^公式等,得到了带跳的倒向重随机微分方程解的比较定理,说明了带跳的倒向重随机微分方程的系数和终端值越大,其解越大.

非Lipschitz条件下的倒向重随机微分方程

利用Bihair不等式、Jensen不等式给出非Lipschitz条件下倒向重随机微分方程解的存在唯一性定理,推广Pardoux和Peng 1994年的结论;同时也得到了此类方程在非Lipschitz条件下的比较定理,推广了Shi,Gu和Liu 2005年的结果.从而推广倒向重随机微分方程在随机控制及随机偏微分方程在粘性解方面的应用.

非Lipschitz条件下的倒向重随机微分方程

该文研究了非Lipschitz条件下的倒向重随机微分方程,给出了此类方程解的存在唯一性定理,推广Pardoux和Peng 1994年的结论;同时也得到了此类方程在非Lipschitz条件下的比较定理,推广了Shi,Gu和Liu 2005年的结果.从而推广倒向重随机微分方程在随机控制和随机偏微分方程在粘性解方面的应用.

局部Lipschitz条件下的带跳倒向重随机微分方程

在局部Lipschitz条件下,利用Gronwall不等式、Holder不等式和Ito公式等,得到了任意给定时间区间上,布朗运动和泊松过程混合驱动的倒向重随机微分方程解的存在唯一性结果,从而推广了谷艳玲以及孙晓君和卢英的相关结果.

白噪声和泊松随机测度驱动的倒向重随机微分方程

本文研究了一类由白噪声和泊松随机测度驱动的倒向重随机微分方程,并建立了此类方程解的定义以及Yamada-Watanabe定理.

一类带跳倒向重随机微分方程解的轨道唯一性

建立一类带跳倒向重随机微分方程解的轨道唯一性,此工作是He等给出结果的一般化.

局部Lipschitz条件下的正倒向重随机微分方程

在局部Lipschitz条件下,得到了任意给定时间区间上,正倒向重随机微分方程解的存在惟一性结果。

正倒向重随机微分方程

该文研究了一类正倒向重随机微分方程,在某些自然的单调性假设下,得到了解的存在唯一性结果.

倒向重随机微分方程解的共单调定理

首先在比倒向随机微分方程更一般的倒向重随机微分方程中获得了一个新的比较定理。然后,受倒向随机微分方程共单调定律的启发,并利用获得的新的比较定理,首次得到了倒向重随机微分方程解z的共单调定理;其结果推广了许多已有的结果。

一类具有一致连续系数的倒向重随机微分方程

利用倒向重随机微分方程解的比较定理和函数逼近方法讨论了一类具有一致连续系数的1维倒向重随机微分方程,得到了此类方程解的存在定理,推广了系数满足Lipschitz条件的情形.

非连续生成元倒向重随机微分方程最小解的存在性及比较定理

本文研究生成元f关于(y,z)线性增长,关于y左连续和左Lipschitz且关于z连续的一维倒向重随机微分方程,证明其最小解的存在性,得到其最小解的一个比较定理,推广了几个已有结果.

线性增长条件下的倒向重随机微分方程

研究倒向重随机微分方程,在生成元f关于(y,z)连续且线性增长、生成元g关于(y,z)满足Mao的非Lipschitz条件下,得到了其最小解存在定理.推广了倒向重随机微分方程在随机控制和数理金融等方面的应用.

平均场倒向重随机微分方程及其应用

研究了平均场倒向随重机微分方程,得到了平均场倒向重随机微分方程解的存在唯一性.基于平均场倒向重随机微分方程的解,给出了一类非局部随机偏微分方程解的概率解释.讨论了平均场倒向重随机系统的最优控制问题,建立了庞特利亚金型的最大值原理.最后讨论了一个平均场倒向重随机线性二次最优控制问题,展示了上述最大值原理的应用.

马尔科夫链驱动的带停时的超前倒向随机微分方程的适应解

考虑有限随机区间上由马尔科夫链驱动的超前倒向随机微分方程。假设由马尔科夫链驱动的带停时的超前倒向随机微分方程的生成元满足Lipschitz条件,通过Doob鞅不等式以及不动点定理,证明由马尔科夫过程驱动的有限随机区间上的超前倒向随机微分方程存在唯一解。

非Lipschitz条件下超前带跳倒向耦合随机微分方程的Wong-Zakai逼近

在非Lipschitz条件下证明超前带跳倒向耦合随机微分方程的Wong-Zakai逼近.

基于超前倒向随机微分方程的动态风险度量

本文研究了基于超前倒向随机微分方程的时间相容的过程的动态凸(一致性)风险度量的问题.利用对超前倒向随机微分方程生成元的适当假设,建立超前倒向随机微分方程生成元与过程的动态凸(一致性)风险度量的对应模型,证明了超前倒向随机微分方程的解可以定义时间相容的过程的风险度量.得到了基于超前倒向随机微分方程的风险度量,推广了基于倒向随机微分方程的动态风险度量.由于超前倒向随机微分方程生成元中包含当前时刻和未来时刻的解,因此本文的结论对风险的预测更加可靠.

泛函形式的超前时间为定值的倒向随机微分超前方程

研究了对应于正向随机微分延迟方程的倒向随机微分超前方程的解的存在惟一性、对参数的连续依赖性,以及比较定理.