马尔科夫链驱动的带停时的超前倒向随机微分方程的适应解

考虑有限随机区间上由马尔科夫链驱动的超前倒向随机微分方程。假设由马尔科夫链驱动的带停时的超前倒向随机微分方程的生成元满足Lipschitz条件,通过Doob鞅不等式以及不动点定理,证明由马尔科夫过程驱动的有限随机区间上的超前倒向随机微分方程存在唯一解。

基于超前倒向随机微分方程的动态风险度量

本文研究了基于超前倒向随机微分方程的时间相容的过程的动态凸(一致性)风险度量的问题.利用对超前倒向随机微分方程生成元的适当假设,建立超前倒向随机微分方程生成元与过程的动态凸(一致性)风险度量的对应模型,证明了超前倒向随机微分方程的解可以定义时间相容的过程的风险度量.得到了基于超前倒向随机微分方程的风险度量,推广了基于倒向随机微分方程的动态风险度量.由于超前倒向随机微分方程生成元中包含当前时刻和未来时刻的解,因此本文的结论对风险的预测更加可靠.

超前倒向随机微分方程的反射解及相应的最优停止问题

证明了超前倒向随机微分方程的反射解的存在惟一性,进而解决了一类最优停止问题。

倒向双重随机微分方程

本文研究了如下倒向随机微分方程Yt =ξ + ∫Ttf(s,Ys,Zs)ds+ ∫TtB(ds,g(s,Ys,Zs) ) - ∫TtZsdWs ,在类似于Yamada条件下 ,得到了它解的存在唯一性定理 ,推广了AnisMatoussi和MichaelScheutzow相关结果 .

倒向随机微分方程的理论、发展及其应用

本文全面综述了倒向随机微分方程理论的出现、发展、应用及研究现状 ,介绍了作者博士论文的主要工作 .

正倒向随机微分方程与一类线性二次随机最优控制问题(英文)

讨论一类正倒向随机微分方程解的存在唯一性及其对应的一类线性二次随机最优控制问题 ,利用单调性方法证明了一类特殊的正倒向随机微分方程解的存在唯一性定理 ,利用该结果研究一类耦合了一个倒向随机微分方程的线性随机控制系统广义最优指标随机控制问题 ,得到由正倒向随机微分方程的解所表示的唯一最优控制的显式表达式 ,并得到精确的线性反馈及其对应的Riccati方程 .

倒向随机微分方程中非参数估计的核函数选择

比较了多种类型的核函数下倒向随机微分方程(BSDE)中生成元z的非参数估计方法,利用不同的核函数估计BSDE中的生成元z的非参数估计,在均方误差意义下比较了8种不同的核函数下得到的BSDE的生成元z的非参数估计的精度,统计分析结果显示Gaussian核函数下的估计效果最好。

带跳的倒向重随机微分方程的比较定理

在Lipschitz条件下,利用Gronwall不等式、Young不等式和Ito^公式等,得到了带跳的倒向重随机微分方程解的比较定理,说明了带跳的倒向重随机微分方程的系数和终端值越大,其解越大.

一般正倒向重随机微分方程的解

研究了一类正倒向重随机微分方程,其涵盖了以前的包括随机Hamilton系统的很多情况.通过连续性方法,在较弱的单调条件下得到了其解的存在唯一性结果.然后研究了正倒向重随机微分方程的解依赖于参数的连续性和可微性.

带有双障碍的反射倒向随机微分方程的逆比较定理

讨论了带有双障碍的反射倒向随机微分方程的逆比较问题,在适当的条件下建立了几个关于其生成元的逆比较定理.

多维带跳倒向双重随机微分方程解的性质

本文研究一类多维带跳倒向双重随机微分方程,给出了It(?)公式在带跳倒向双重随机积分情形下的推广形式,同时运用推广形式的It(?)公式,在Lipschitz条件下证明了方程解的存在性和唯一性。

非Lipschitz条件下由Lévy过程驱动的倒向随机微分方程解的存在唯一及其稳定性(英文)

本文研究了由满足某种矩条件下Lévy过程相应的Teugel鞅及与之独立的布朗运动驱动的倒向随机微分方程,给出了飘逸系数满足非Lipschitz条件下解的存在唯一及稳定性结论.解的存在性是通过Picard迭代法给出的.解的L2收敛性是在飘逸系数弱于L2收敛意义下所得到的.

完全耦合的正倒向随机微分方程及相应的偏微分方程系统

本文利用完全耦合的正倒向随机微分方程,对一类耦合了一个代数方程的二阶拟线性抛物型偏微分方程系统,给出概率表示。在适当的假设下,得到这类偏微分方程系统粘性解的存在唯一性结果。

由连续局部鞅驱动的倒向随机微分方程的解

利用连续局部鞅的性质和用Lipschitz函数列去逼近连续函数的方法,研究了以连续局部鞅为干扰源,系数满足连续和线性增长条件的倒向随机微分方程,证明了其解存在并且最小解也存在.

无界停时带跳倒向随机微分方程解的存在唯一性(Ⅰ)

研究以无界停时为终端的带跳倒向随机微分方程在李氏条件下解的存在唯一性，其解存在的空间与终端为有界停时的情形不同．

倒向随机微分方程的非参估计及模拟

研究了倒向随机微分方程的非参估计方法,给出了用非参方法估计生成元g和z的公式,并且进行了数值模拟股票价格过程和期权定价过程来验证非参方法的可行性.

有限或无限区间连续生成元的一维反射倒向随机微分方程的惩罚方法

采用惩罚方法研究带单边连续障碍的无穷区间反射倒向随机微分方程(RBSDE).在生成元g满足广义线性增长且关于(y,z)连续的条件下,得到了RBSDE解的存在性;并且在g关于y满足广义Osgood条件且关于z满足广义一致连续条件下得到了解的比较定理,从而证明了此条件下RBSDE解的唯一性.

无穷水平倒向随机微分方程解的比较定理

运用鞅方法 ,建立了无穷水平倒向随机微分方程解的比较定理 ,简略讨论了无穷水平随机微分效用的性质 ,推广了Peng Pardoux和Peng Karoui相关结果 .

倒向随机微分方程的一个反比较定理

通过研究倒向随机微分方程的解与其生成元的关系,在由彭实戈引入的倒向随机微分方程的最基本的条件下,证明了一个反比较定理.

多维双重倒向随机微分方程比较定理

利用Gronwall不等式和It公式,证明了在系数非Lipschitz连续的条件下,多维双重倒向随机微分方程解的比较定理.