“超回归”数学理解模型的引介与思考

数学理解是国际数学教育研究研究的重要主题.在国际数学教育界,“超回归”数学理解模型的应用范围广、持续时间长、影响深远.该模型具有以下特征:返回原处、活动与表达的互补、不需要边界、通过干预促进学生理解发展.该模型的启示有:一是对数学理解研究方面重视每一个理解层级的价值,基于此针对性展开教学;其次,学生数学理解是一个折回往返过程,要重点研究学生数学理解中的折回和增厚现象;再次,充分发挥活动与表达在学生数学理解中的互促作用;最后,教师要学会借助不同干预手段解决学生理解困难点,打通学与教的关系.

“超回归”数学理解模型及其启示

Pirie和Kieren关于数学理解的超回归模型(Transcendent Recursive Model)由原始认识、产生表象、形成表象、性质认知、形式化、观察评述、构造化、发明创造8个理解水平构成,具有超越性、回归性以及“不必要的边界”等特点.给我们的启示是:应“螺旋式”地安排知识;应丰富学生的数学学习材料;应给学生反省的机会和时间.

小学数学教材中分数意义的呈现：历史顺序与“超回归”倒序的统一

按照历史发生原理与Pirie和Kieren的超回归理解模型,数学教材中分数意义的呈现应兼顾分数意义演变的历史顺序与其理解的"超回归"倒序。中国和新加坡的代表性教材中的分数意义呈现都体现出历史发生顺序与"超回归"倒序的统一,而美国的代表性教材中关于分数意义的呈现没有很好地遵循历史发生顺序与体现"超回归"倒序的思想。小学教材在呈现分数的意义时,既要依次引入"部分/整体""测量"以及"除法"意义,又要注意帮助学生对分数意义理解的"超回归"倒序材料的组织和设计。

半参数乘积调整模型的抽样估计方法及应用研究

在抽样调查中，经常会遇到研究变量与其相关的辅助变量之间呈现非线性关系的情形，这时应用传统的广义回归估计方法将存在较大的局限和不足。为了解决这一问题，本文首先假定超总体模型的回归函数为一般形式的光滑函数，从而构建出半参数回归模型，利用半参数乘积调整方法对模型进行拟合，结合广义差分估计原理提出一种新型的半参数模型辅助抽样估计量，通过理论证明和数值模拟分析分别对比验证了这一套估计方法与传统方法相比所具备的有效性。在此基础上，对于在我国社会经济统计中如何应用这一套估计方法进行了展望。

抽样调查基础理论体系研究综述与应用

针对抽样调查中抽样设计、估计量设计及方差估计等方面存在的关键理论性问题,运用数理统计方法,从抽样调查的两个主要环节,即抽样设计和抽样估计环节进行基础理论的综述研究,以S(a|¨)rndal et al.(1992)等成果中研究的抽样设计、示性变量、包含概率、π估计量等核心概念为基础,并引入超总体模型这一研究工具进行模型辅助估计,最终归纳整理出一套现代抽样调查的基础理论体系,为后续更好地开展抽样调查基础理论和应用研究奠定方法论基础。这套基础理论体系具有开阔性、统一性和易于推广性等一系列优势,对于抽样调查从设计到估计的全过程起着基础性作用。