超定方程组的一种解法

只有在极特殊的情况下超定方程组才有精确解,一般情况下都是求超定方程组在某种意义下的近似解.提出用模拟退火算法求得超定方程组的最小二乘解,数值实验的结果显示该方法是非常有效的.

超定方程组约化的一种方法

讨论偏微分方程组的约化问题，提出规范型及约化方法．对规范型给出形式级数解的求法及求有限阶Tavlor展式的算法．这些算法有助于克服数值求解大型约束方程组中遇到的某些困难．用于处理各种对称的确定方程组，可获得非线性微分方程的某些精确解．

遗传算法在求解超定方程组中的应用

只有在极特殊的情况下超定方程组才有精确解,一般情况下都是求超定方程组在某种意义下的近似解.使用两种非数值算法———遗传算法和模拟退火算法求得超定方程组的最小二乘解,对它们的原理、参数设置进行了比较分析,数值实验的结果显示这两种方法是非常有效的.

超定方程组残量极小化的定向扰动最小二乘法

本文提出一个所谓"定向扰动最小二乘法"的统一算法,它仅仅只用最小二乘技术就可以给出一个超定线性方程组的 L_2、L_∞和 L_p(1≤P<2)模意义下的最优解。这对于那些由实验数据求曲线拟合公式(统计学中的回归分析或参数估计)、建立数学模型、转子动力学中的平衡计算等自然科学和工程技术部门的实际问题有着广泛的应用。

变异自适应混沌粒子群算法求解线性超定方程

针对粒子群算法容易陷入局部最优值和全局局部搜索平衡能力较差的问题,提出来变异自适应混沌粒子群算法。根据进化代数调节惯性权重和加速因子,新算法较好平衡了粒子群算法中的全局和局部搜索模型,利用变异因子可以使得粒子跳出局部最优值,保证种群后期仍然具有进化潜力。新算法在5个测试函数上和标准粒子群算法,自适应粒子群算法,混沌粒子群算法进行了比较,通过三种比较标准,结果说明了新算法具有较快的收敛速度,和较强的进化潜力。通过对线性超定方程组的求解,说明了新算法在数学方面具有较高的使用价值。

基于超定方程的多角度岩石物性参数提取方法

常用的岩性参数提取方法是从3个不同角度叠前弹性阻抗反演的弹性阻抗剖面提取得到的,从数学角度而言,这属于适定问题的求解过程。为更好地利用叠前资料的丰富信息,提高反演结果的准确性和稳定性,将叠前地震数据进一步细化,开展多个角度弹性阻抗超定方程的求解,从而获得地层速度、密度、纵横波阻抗、泊松比等丰富多样的岩性参数信息,这将有利于储层的精细描述及储层预测,能更可靠地揭示地下储层物性的展布情况。利用该方法对不同地区的实际资料进行了应用,取得了良好的应用效果。

块交替拟Newton法与超定方程组求解

本文推广了交替拟Ｎｅｗｔｏｎ方法至块的形式，并将它应用于成组超定方程组的求解，证明了对于给出的ｐ组ｍ×ｎ的线性超定方程组，方法具有至多（ｍ＋１）／Ｐ步迭代的有限终止性．

基于超定方程组的分布式相参雷达标校方法

分布式相参雷达系统的标校是其开展工程应用的关键前提.针对X波段双站分布式雷达信号波长短、标校精度要求高等难点,通过挂飞标准铝球的方法,建立超定方程组,并利用超定方程组的最小二乘解法,求得双站的相对位置坐标和双站间初始相位差.该方法避免了使用传统光学标校手段带来的较大相位误差,具有精度高、可操作性强等特点.仿真结果表明,经过标校后,双站分布式雷达能够满足实际应用的要求.

基于超定方程组的相位激光测距解模糊算法

快速准确的测距解模糊算法是相位式激光测距仪实现快速测距的关键问题。研究了一种基于超定线性方程组的相位测距解模糊算法,该算法避免了对最优解的搜索,因而运算量小、求解速度快。首先使用差频测相法在较大的不模糊距离上捕获到目标,获得近似距离值,然后使用这一距离值准确求解出不同频率调制波之间的周期数之差,从而构建超定线性方程组,最后应用最小二乘法求解出准确距离。同时还对该算法的2种解法进行计算机仿真,比较仿真结果,选取用间接法求解目标距离,并对该解法进行了精度分析。对3台K-60系列激光测距仪在精度为0.18 mm的国家标准基线上进行了测距试验,结果表明,3台样机的平均测量误差小于2 mm,测量标准差小于1 mm,验证了该算法是有效的。

超定方程组最小二乘解行处理法

给出超定线性方程组极小最小二乘解的行处理法，证明其收敛性。

一类非线性超定方程组数值解法的研究

本文介绍求解非线性超定方程组的4种数值方法,改进穷举法和蒙特卡洛算法,提出蒙特卡洛一穷举混合算法.应用这些数值方法求解太阳影子定位技术中提出的非线性超定方程组,根据数值试验结果分析各算法的优缺点;最后通过数值实例,比较各算法的求解时间和精度,验证各算法的有效性和蒙特卡洛一穷举混合算法的高效性.

超定方程组最小二乘解行处理法C语言程序实现

用C语言实现文[1-2]所给出的一个求解超定方程组最小二乘解的保证收敛的迭代解法。

Jacobian迭代矩阵与超定方程对EGT裕度补偿的探究

为建立EGTM工程计算模型,提高航空发动机监控的自主性,需确立EGTM补偿值。利用飞机起飞ACARS报文获取数据,采用Jacobian迭代矩阵法求解多元线性方程组,采用最小二乘法求解超定方程组,得到气路参数补偿系数。将补偿系数代入EGTM计算公式,将计算结果与厂家监控软件计算结果对比,结果表明Jacobian迭代矩阵法相对于超定方程组误差更低、稳定性更高,具有较大的工程应用价值。

求解超定线性方程组及其相关问题的神经网络算法

探讨了用神经网络求解超定线性方程组及其相关问题的可能性，并给出了求解的Ｈｅｂｂ算法．最后，求解了四个数值例子，获得了较为满意的结果．实例证明，对于用某些迭代法不能求解的线性方程组问题。

求解超定线性方程组的直接修正法

本文给出解超定线性方程组的一个新方法—直接修正法,并绐出最佳步长的选取方法。最后给出改善病态方程组的解的实例。

广义块Broyden方法与超定方程组求解

In this paper, a generalized block Broyden’s method is presented for solvinga collection of overdetermined equations. We have proven that for the p linear overdetermined equations with a m×n coefficient matrix, the method is terminated with the p least squared solutions after 2m/p steps at most, and two numerical examples are given.

利用超定方程组的行波故障定位新方法

针对行波速度参数具有一定不确定性,而对行波故障测距结果带来一定误差影响的问题,提出利用超定方程来消除波速影响的输电线路双端行波故障测距方法。测量故障到达输电线路两端的初始行波,以及对端初始反射故障行波到达本端、本端初始反射行波到达对端母线的时间,通过时间和线路长度参数构建超定方程组,通过求解消除波速的影响。仿真结果表明,该方法不受行波波速、故障距离与接地电阻的影响,相较于传统行波测距方法有更高的准确性和可靠性。

带有线性约束的超定线性方程组的L_1-模逼近算法

提出一个求解线性约束的离散化L_1-模逼近问题的新算法,该算法的理论基础是求解线性规划的有效集法,因此问题的维数不会增大,数值例子表明,该算法是非常有效的。

多体动力学超定运动方程广义-α求解新算法

完整约束多体系统第一类Lagrange方程建模得到的运动方程是指标--3形式的微分--代数方程(differental-algebraic equations,DAEs).如果同时考虑速度约束,将得到超定运动方程,该方程是指标--2的超定微分--代数方程(over-determined differential-algebraic equations,ODAEs).基于结构动力学中常用的广义--α方法,将其拓展,求解包含速度约束的超定运动方程,相对于其他求解指标--2 ODAEs的算法,新的算法没有增加离散得到的非线性方程组方程的数目.通过数值实验验证算法,并说明其求解ODAEs不存在精度降阶的现象,仍然具有二阶精度,同时算法的数值耗散也是可以控制的.最后新方法与其他求解多体系统ODAEs形式运动方程算法的CPU时间进行了比较分析.

一阶复的超定偏微分方程组的拟Riemann—Hilbert问题

本文考虑一阶非线性超定组的拟 Riemann-Hilbert 问题,首先考虑全纯函数的拟 R-H问题,得到解的表达式,然后考虑线性问题的拟 R-H 问题,把问题化为标准化形式,指出一部分指标对讨论拟 R-H 问题已失去作用,最后讨论非线性问题,利用 Schwartz 公式及不动点定理,证明了在一定条件下问题是可解的.