超对称系统的边界条件与可积性

通过研究反射方程的解，构造了一类具有不同边界条件的超对称系统，同时证明了在一维情况下，这类系统是完全可积的．

玻色化方法在超对称可积系统的应用

利用玻色化方法可以避免超对称可积系统中反对易费米场带来的计算困难.本文以N=1超对称mKdVB系统为例,利用玻色化方法,将其转化为只有玻色场的耦合系统.应用标准的WTC方法,证明了该耦合系统具有Painlevé性质.运用Painlevé截断方法,可以得到玻色化后超对称mKdVB系统的非局域对称.为了求解与非局域对称相关的Lie第一性原理,引入新的场将玻色化后系统拓展为更大的系统.通过引入新的场,该非局域对称局域化为Lie点对称.因此,可以利用Lie点对称约化方法研究拓展后的系统,得到超对称mKdVB系统的孤子与其他孤波相互作用解.

谐振子薛定谔方程的超对称解法

通过构造哈密顿量与谐振子系统哈密顿量对易的超对称系统,量子谐振子的性质就可以通过对超对称系统的研究来得到.利用超对称系统的性质,在没有用到厄米多项式的情况下,给出了谐振子本征函数中展开系数间的递推关系,由递推关系可以直接得到本征函数.此方法下得到的归一化本征函数与用厄米多项式表达的本征函数完全相同,并且本征函数的宇称可以明显的显示出来.

超对称Manin-Radul KdV方程的贝克隆变换（英文）

针对Manin和Radul提出的超对称Korteweg-de Vries(MRSKdV)方程,该文给出了该方程的一个新的贝克隆变换并建立了与此相关的非线性叠加公式,基于贝克隆变换与非线性叠加公式给出了两个离散系统.通过取适当的连续极限,该文将这两个离散系统与MRSKdV方程联系了起来.

N=1超对称修正KdV方程的相互作用波解

通过一般玻色化方法把N=1超对称修正KdV系统转化成耦合玻色化系统,其分量场定义在无穷维偶Grassmann代数Ge上.通过相容tanh函数展开法得到了系统的相互作用波解,给出了孤子与椭圆余弦波的相互作用的图像表示.

非线性科学中的对称性研究及其应用

自1990年宁波大学非线性科学课题组完成非线性系统对称性约化的第1个对称性专题研究以来,宁波大学的非线性科学研究,特别是非线性系统的对称性研究成为一个特色,引起了同行的广泛关注.宁波大学非线性科学团队在对称性研究方面的主要进展有:递推算子的因式化和逆递推算子及逆对称和逆可积梯队、形式级数对称法、非局域对称及其局域化、达布变换和非局域对称、条件对称和分离变量法、对称群直接法、群不变非线性系统分类、超对称和玻色化、留数对称、从对称性到达布变换、非局域对称的对称性约化和相容Riccati展开法、完备对称和可积性、大气和海洋系统中的对称性应用、离散对称和多地物理学、局域对称和非局域对称的对偶及可积系统的正梯队和负梯队的对偶等.

SPL(2|1)超代数单参数非齐次微分实现

本文引入了单一实参数,构造了SPL(2|1)超代数的单参数4维初等表示,获得了SPL(2|1) 超代数单参数齐次微分实现和非齐次微分实现。本文的研究结果,对深入研究SPL(2|1)超代数单参数不可分解表示和不可约表示,构建SPL(2|1)超对称精确可解模型,具有十分重要的意义。