超平面偶与凸体相交的几何概率

本文利用凸体的均质积分理论,得出超平面偶与凸体相交的几何概率.在此基础上推出超平面偶与球体相交的几何概率序列,并证明了此序列与球体的半径无关且收敛.

R^n中超平面偶与特殊凸体相交的几何概率问题

利用凸体的均质积分给出了Rn中的超平面偶与n维正方体相交时,其交集也与此正方体相交的几何概率。此概率序列不仅与正方体棱长无关,而且关于维数n单调递增,并收敛于常数π/4。这一系列结果与n维球体时的情形类似。在此基础上,利用初等对称函数以及积分几何理论进一步讨论了棱长不等的n维长方体的情形,并给出了相应的几何概率的最大值。由于此几何概率序列与长方体的棱长有关,因此不再关于维数n单调递增,也不再具有收敛性,然而,当棱长满足一定条件时依然会收敛到常数π/4。