Hilbert空间上可交换算子集合的超循环性

Hilbert空间上具有超循环性的算子对于研究空间性质有重要的作用.在本文中,讨论了Hilbert空间上可交换算子集合的超循环问题,给出了一个可交换算子集合具有公共的稠的超循环子空间的充分条件.从而为进一步研究Hilbert空间上算子的超循环性提供了条件.

子空间超循环性与公共的子空间超循环向量(英文)

若无限维可分的Banach空间上的线性有界算子T满足:对某个非零子空间M,存在向量x使C·O(x,T)∩M在M中稠密,则称T是子空间超循环算子.构造例子说明了子空间超循环性并非是无限维现象,以及子空间超循环算子并不一定是超循环的;同时,还给出了一个子空间超循环准则和一族算子的公共的子空间亚超循环(子空间超循环)向量是稠密Gδ集的充要条件.

位移算子的子空间亚超循环性

利用超循环算子研究的方法,给出了一个判定亚超循环算子的充分条件,并且讨论了位移算子和加权位移算子的子空间亚超循环性性质.