非线性四阶双曲方程扩展的超收敛分析及外推

研究采用差值理论对非线性四阶双曲方程进行混合元构造以及格式逼近,构造了混合有限元空间Vh和■,并证明其逼近解的唯一存在性,通过差值处理后处理技术,得到了误差方程,将矩形区域相邻的四个小单元合并成成为一个大单元,采用差值算子I■和∏■导出非线性四阶双曲方程精确解u的O(h^2)阶的超收敛结果;在此基础上,通过构造方程的辅助问题,根据Gronwall引理将非线性四阶双曲方程相邻的16个Th的小单元格进行合并,组成一个大的单元格,采用非线性四阶双曲方程差值处理后的算子∏_4h可以得到方程扩展O(h^4)阶的外推结果。

非线性湿气迁移方程的超收敛分析

本文用混合有限元方法研究一般的非线性湿气迁移方程.利用双线性元Q_(11)和零阶Raviart-Thomas元(Q_(10)×Q_(01))证明方程的超收敛性.利用这两个单元插值算子的性质和平均值技巧,得到了方程半离散格式的O(h^(2))阶超收敛结果.对于方程线性化的Crank-Nicolson(C-N)全离散格式,得到了具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超收敛结果,这里h是空间剖分参数,τ是时间步长.该方法说明如果线性化问题有超收敛性,那么对应的非线性问题有同样的超收敛性.最后,给出数值算例,证实了理论分析的正确性和方法的有效性.

非线性BBMB方程能量稳定有限元方法高精度分析

文章主要研究非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的能量稳定全离散有限元格式的高精度分析。首先,证明了后向Euler全离散格式的能量稳定性,得到了H1模意义下有限元解的有界性。其次,利用上述有界性和Brouwer不动点定理证明了离散问题解的存在唯一性。再次,利用协调双线性元的特殊性质,得到了相应的超逼近和整体超收敛结果。最后,通过数值试验验证了理论分析的有效性。

椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的超收敛性分析

首先利用变分原理和最优化理论得到了原问题的等价最优性条件;其次构造了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的逼近格式;再次通过引入一些重要的中间变量和投影算子,并利用投影算子的相关性质,结合分裂正定混合有限元本身的逼近结果,得到了椭圆最优控制问题分裂正定混合有限元方法的超收敛性;最后数值实验结果验证了所得理论结果的正确性.

THE SUPERCONVERGENCE ANALYSIS OF AN ANISOTROPIC FINITE ELEMENT

这篇论文在各向异性的矩形的网孔的班上处理双线性的有限元素的高精确性分析。各向异性的网孔上的反的不平等被建立。超级结束和超级集中被获得因为第二订椭圆形的问题。数字测试被给，它与我们的理论分析与一致。