超穷下的DIRICHLET盒子原理

本文用基数与序数的理论,给出了在超穷下DIRICHLET盒子原理的形式。该结果可作为比较集合势的一个辅助方法,这由文中的例子可见一斑。 一、预备知识 Pre.1.对每一个序数S,恒相应一超穷基数ψ_p,使此对应一对一且保序。在此对应下,没有一个超穷基数会被漏掉。 Pre.2.若S是小于某个序数的集合,且S中无极大序数。则必有序数σ存在,使得（i）σ大于S中的所有序数,（ii）若∮【τ,则存在t∈S,使∮【τ Pre.3.若序数σ【t,则ψ_σ·ψ_τ=ψ_τ Pre.4.当序数σ无左邻时,称σ是极限序数或极限数;反之,称为非极限数。 Pre.5.若σ是极限数,则∑ψ_γ=ψ_σ γ【