直径为2的图的超级边连通性质

Ｍ．Ａ．Ｆｉｏｌ在１９９２年给出了直径为２的无向简单图是超级边连通的三个充分条件（Ｆ１）、（Ｆ２）和（Ｆ３）．本文证明了：（１）条件（Ｆ１）也是必要条件，从而得到直径为２的图是超级边连通图的特征刻画；（２）（Ｆ３）（Ｆ２）（Ｆ１），但（Ｆ１）／（Ｆ２）／（Ｆ３）；（３）条件（Ｆ３）可进一步保证图是最优超级边连通的，但（Ｆ２）不能．这里的最优超级边连通的概念是通过限制性边连通度自然地定义的．最后提出两个有关的待解决的问题．

图是超级限制性边连通的一个Ore型充分条件

设 G是 n阶简单无向图 ,G的顶点 x的度记为 d(x) .证明了如果对 G中每一对不相邻的顶点 x和 y都有 d(x) +d(y)≥ n+2 ,那么 ,G是超级限制性边连通的 ,除非 n≥ 6是偶数且 G=2 Kn/2 ∪ F2 ,这里 F2 是 G的一个 2因子 .这一结果是对图的极大限制性边连通性的 Ore型充分条件的进一步扩展 .

有向图极大与超级局部边连通性的依赖团数的度序列条件

运用Turán定理,给出有向图的极大局部边连通性和超级局部边连通性的依赖团数的度序列条件。不同的例子将说明这些条件是最好可能的。

极大与超级局部边连通有向图的邻域条件

本文主要给出了有向图和二部有向图是极大局部边连通和超级局部边连通的邻域条件,不同的例子说明这些条件是最好可能的。

超级局部边连通定向图的依赖团数的度序列条件

一个有向图D称为超级局部边连通的，若对D的任意两个顶点u和v，每个λ（u，v）-割都由发自u的边组成，或由发至v的边组成．笔肯利用著私的Turan定理，给出了定向图是超级局部边连通的依赖团数的度序列条件．

图是极大限制边连通的一个充分条件

设G是n阶简单无向连通图,G的限制边割是删除它以后G不连通,且留下的每个分支不含孤立点的边子集;限制边割的最小基数称为限制边连通度.记G的顶点x的度为d(x)。证明了若对超级连通图G中任意一对不相邻的顶点x和y都有d(x)+(dy)n,则G是极大限制边边通的当且仅当G不同构一种特殊图G。

图是λ′最优和超级λ′的充分条件

设G是有限简单无向图,使G-S的每个分支都不含孤立的边割S称为G的限制边割。G的限制连连通度λ′(G)是G的限制边割之中最少的边数,定义ξ(G)=min{d(x)+d(y)-2;xy∈E(G)}为G的最小边度。如果λ′(G)=ξ(G),则称G是λ′最优的。若任意最小限制边割都弧立一边,则称图G是超级λ′的。应用范型度条件给出了图是λ′最优和超级λ′的令分条件。

图是λ_3-最优和超级-λ_3的范型条件

设G是有限简单无向图,使G-S的每个分支都包含至少k个点的边割S称为G的k-限制边割。G的k-限制边连通度λk(G)是G的k-限制边割之中最少的边数。定义ξk(G)=min{[U,U-]:U V(G),|U|=k,G[U]是连通的},若λk(G)=ξk(G),则称G是λk-最优的。若任意最小k-限制边割都孤立一个k阶分支,则称图G是超级-λk的。应用范型条件给出了图是λ3-最优和超级-λ3的充分条件。

优化正则图的限制边连通性的最小度条件(英文)

限制边割将连通图分离成不含孤立点的不连通图 ,如果最小限制边割只能分离孤立边 ,则称图G是超级限制边连通的 .证明了如果k >|G|/ 2 +1,那么k正则连通图G是超级限制边连通的 ,k的下界在一定程度上是不可改进的 .

具有拟极小Cayley集的Cayley图的限制性边连通度

研究具有拟极小Cayley集的Cayley图的限制性边连通度 ,证明了除少数例外 。

无向de-Bruijn图的超级边连通性和限制性边连通度

ｓｕｐｅｒ－ 和限制性边连通度是两个比边连通度更能刻画网络可行性的参数．本文证明了无向 ｄｅ－Ｂｒｕｉｊｎ图 ＵＢ（ｄ，ｎ）是 ｓｕｐｅｒ－( ）对ｎ ４，我们证明了 ＵＢ（２，ｎ）的限制性边连通度为４；ＣＢ（２．３）的限制性边连通度是３．对ｄ ３，我们指出 ＵＢ（ｄ、ｎ）（ｎ ３）的限制性边连通度 ，满足Ｚｄ－２＜ ４ｄ－４．

有向图的边割(X,Y)中|X|和|Y|的下界与有向图的极大性和超级性

在已有的极大边连通、超级边连通、极大局部边连通有向图概念的基础上,提出超级局部边连通有向图的概念,对一般的、二部的、基础图的团数至多为p的有向图、定向图分别给出|(X,Y)|<δ(D)的边割(X,Y)、非平凡的最小边割(X,Y)中|X|和|Y|的下界,据此分别得到极大边连通、超级边连通有向图的最小度条件.类似地分别得到满足|(X,Y)|≤min{d^+(u),d^-(v)}-1的u-v边割(X,Y)、非平凡的λ(u,v)-边割(X,Y)中|X|和|Y|的下界,据此分别得到极大局部边连通、超级局部边连通有向图的最小度条件.