正指数超线性Emden-Fowler方程奇异边值问题的正解

本文利用函数逼近和不动点理论给出了正指数超线性Emden－Fowler方程奇异边值问题有C1[0，1]正解的充分必要条件．

四阶超线性Emden-Fowler方程奇异边值问题正解的存在性

本文利用锥上不动点理论给出了四阶超线性 Emden-Fowler方程奇异边值问题有 C2 [0 ,1]和C3[0 ,1]

非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的非协调有限元超收敛分析

文章研究了二维非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的非协调有限元方法。利用非协调EQ^(rot)_(1)元相容误差比插值误差高一阶的特殊性质,给出了非线性BBMB方程在半离散以及向后Euler全离散格式下的超逼近和整体超收敛结果。最后,通过数值试验验证了理论分析的正确性和方法的有效性。

非线性抛物型积分微分方程Galerkin有限元方法超收敛分析

主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。

非线性BBM方程BDF2混合有限元方法的超逼近分析

针对非线性Benjamin-Bona-Mahony (BBM)方程,在时间上构造了2阶的Backward differential formula (BDF2)时间离散格式,在空间上采用双线性单元和零阶RT单元的混合有限元方法,研究了其超收敛性质.首先,利用变换技巧给出关于逼近方程的稳定性.其次,利用逼近解的有界性得到关于其原始变量u的一个超逼近结果,进而得到其中间变量q的超逼近结果.最后利用一个算例验证理论结果的正确性.

二维半线性波动方程的能量稳定的Galerkin方法超收敛分析

文章研究了一类半线性波动方程的能量稳定的全离散Galerkin方法的超收敛误差估计。首先,分析了数值格式解的唯一性和稳定性。其次,利用矩形网格上双线性元的特殊性质以及插值算子和Ritz算子在H1-范数下的超逼近的估计,得到了超逼近的结果。再次,借助于插值后处理技术得到了H1-范数下的全局超收敛的结果。最后,通过数值实验验证了理论分析的正确性。

具有次线性中立项的二阶Emden-Fowler时滞微分方程的振动性

研究含有次线性中立项的二阶Emden-Fowler时滞微分方程(r(t)([x(t)+p(t)xθ(τ(t))]′)α)′+q(t)xβ(σ(t))=0解的振动性,其中α,β,θ均为正奇数之商,0<θ≤1,β≥α。利用Riccati变换,积分平均和不等式技巧,建立了方程的三个新的振动准则。所得结果将经典的Leighton[1]和Kneser[2]振动准则推广到含有次线性中立项的超线性Emden-Fowler时滞微分方程。而且,新的结果不仅推广和改进了最近文献中出现的关于该方程当0<θ<1时的振动准则,同时也改进,推广和简化了方程当θ=1或者p(t)=0时的振动准则,所得准则的有效性通过若干例子给出了说明。

具阻尼项的二阶非线性中立型微分方程的振动准则

建立了二阶非线性中立型阻尼微分方程[a(t)|z′(t)|^(α-1 )z′(t)]′+b(t)|z′(t)|^(α-1) z′(t)+q(t)|x(σ(t))|^(β-1) x(σ(t))=0的若干振动准则,其中z(t)=x(t)+p(t)x(τ(t))。改进、推广和统一了已有文献的相关结果,并通过实例说明了所得准则的广泛应用效果。

半线性中立型Emden-Fowler泛函微分方程的振动准则

建立了中立型Emden-Fowler泛函微分方程(r(t)︱z′(t)︱^(α-1)z′(t))′+q(t)︱x(σ(t))︱^(β-1)x(σ(t))=0,t≥t_0的若干振动准则,推广、统一了半线性微分方程和Emden-Fowler型微分方程的某些振动性结果,其中z(t)=x(t)+p(t)x(τ(t)),α>0,β>0为常数.最后,通过几个实例说明了结果的正确性.

半线性Emden-Fowler微分方程的振动性

主要研究了一类半线性Emden-Fowler微分方程的振动性.利用广义Riccati变换和积分平均技巧建立新的振动准则,推广和改进了一些文献中的结果.此外,给出每个定理所相对应的例子,用来说明其相对于已有文献中的定理具有一定的优越性.

BBM-Burgers方程的非协调有限元方法的超收敛分析

研究Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBM-Burgers)方程的非协调EQ_(1)^(rot)元的线性化BDF格式下的超收敛性质。通过使用数学归纳法来处理非线性项,并利用该单元已有的高精度结果及插值后处理技术,得到了在对空间剖分尺度和时间步长无网格比约束的前提下,关于离散H^(1)-模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近和超收敛结果。最后,通过给出数值算例验证了理论分析的正确性。

具拟线性中立项的二阶Emden-Fowler型微分方程的振荡性

利用广义黎卡提变换技术及不等式技巧,研究了一类具有一个拟线性中立项的二阶广义Emden-Fowler型微分方程的振荡性.考虑方程是非正则的情形,获得了该方程振荡的几个新的判别准则,并给出了定理应用的实例.

一类Emden-Fowler中立型微分方程的振动准则

研究一类具有次线性中立项和阻尼项Emden-Fowler方程的振动性,应用黎卡提变换与分析技巧,建立若干新的振动准则,推广和改进了文献中的相应结果,并构造例子加以验证.

显含阻尼项的二阶非线性中立型Emden-Fowler微分方程的振动性和渐近性

本文研究一类带有更广泛而又不失物理意义阻尼项的二阶非线性中立型Emden-Fowler时滞微分方程的振动性和渐近性.利用指数变换、Riccati变换和不等式技巧,获得该类方程几个新的振动准则,推广、改进和统一已有文献中的研究成果,并逐一给出例子说明了相应定理的实用效果.

带阻尼项的二阶非线性中立型Emden-Fowler微分方程的振动准则

该文研究一类带有更广泛而不失物理意义阻尼项的二阶非线性中立型Emden-Fowler时滞微分方程的振动性.利用指数函数变换、Riccati变换和不等式技巧,获得了该类方程几个新的振动定理,推广、改进和丰富了已有文献中的研究结果,并逐一给出例子说明了相应定理的实用效果.

基于弹性升阶变换法的一类可化为合流超几何方程的一阶非线性常微分方程的求解

根据弹性的可分析一个变量对另一个变量的相对变化率的特性,本文创新性的引进了一种微分变换——弹性升阶变换,用于解决一类一阶非线性常微分方程的求解问题;它可将一阶非线性常微分方程转化为合流超几何方程,从而求得其解;并归纳总结出可扩展应用该方法的解题步骤。该方法为某些一阶非线性常微分方程的求解提供了一种新方法,从而扩大了微分方程的可解类。

一类半线性中立型Emden-Fowler泛函微分方程的振动准则

本文建立了中立型Emden-Fowler泛函微分方程(r(t)|z'(t)|^(α-1)z'(t))'+q(t)|x(σ(t))|^(β-1)x(σ(t))=e(t),t≥t0的振动准则,其中z(t)=x(t)+p(t)x(t(t)),α>0,β>0为常数,α,β的大小关系不再受限制,且e(t)的引入也印证了以往的若干研究结果为本文结果的特殊情况.

具次线性中立项的二阶广义Emden-Fowler时滞微分方程的振动准则

该文研究一类具有次线性中立项的二阶广义Emden-Fowler型时滞微分方程的振动性.利用Riccati变换和不等式技巧,在非正则条件下建立了该类方程较简便的多个新振动准则,所得准则推广和改进了近年来已有的包括适应于Euler方程的经典研究成果.最后,该文还构造实例验证了所得振动准则的广泛应用效果.

带次线性中立项的二阶广义Emden-Fowler微分方程的Philos型振动准则

研究一类带次线性中立项的二阶非线性广义Emden-Fowler时滞微分方程的振动性.利用Riccati变换和不等式技巧,在非正则条件下建立了该类方程多个简便的Philos型和Kamenev型新振动准则.所得定理也适应于包括经典Euler方程等线性非中立型方程,推广和改进了已有文献中的相应结果.最后还给出应用实例展示了所得定理是有效和便捷的.

非线性抛物方程的一个新混合元格式的超收敛分析

构造了非线性抛物方程的一个新的混合有限元格式.借助于高精度分析和插值后处理技巧,得到了半离散格式下原始变量和通量任意阶矩形有限元空间的超逼近及整体超收敛结果.