带有阻尼项的定常Stokes方程的低阶非协调混合有限元方法的超逼近和超收敛分析

用带约束的非协调旋转Q_1元和分片常数元来逼近定常的、不可压带有阻尼项的Stokes方程的速度和压力.证明了逼近解的存在惟一性.再利用精确解和逼近解的先验估计,并恰当选择参数α,v和r.得到了最优误差估计及超逼近结果.最后,通过插值后处理技术,导出了速度的H^1-模和压力L^2-模的O(h^2)阶的整体超收敛.

非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的非协调有限元超收敛分析

文章研究了二维非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的非协调有限元方法。利用非协调EQ^(rot)_(1)元相容误差比插值误差高一阶的特殊性质,给出了非线性BBMB方程在半离散以及向后Euler全离散格式下的超逼近和整体超收敛结果。最后,通过数值试验验证了理论分析的正确性和方法的有效性。

抛物积分微分方程的Crank-Nicolson全离散格式下的超收敛分析

文章基于低阶协调的双线性元在矩形网格下的高精度积分恒等式,在时间方向使用具有二阶精度的Crank-Nicolson离散格式,再利用插值与投影相结合的技巧,给出了抛物积分微分方程的全离散格式下的超逼近和超收敛的误差估计。最后,通过数值试验验证了理论分析的正确性。

Kirchhoff型抛物方程的Galerkin有限元法的超收敛误差分析

文章研究了后向Euler全离散Galerkin格式下的Kirchhoff型抛物方程的超收敛误差分析。首先,讨论了数值解的先验误差估计,并证明了数值解的存在唯一性。其次,使用双线性元的高精度误差估计以及Ritz投影算子与插值算子相结合的技术,通过技巧性地处理非线性项得到了超逼近的误差估计结果。再次,通过插值后处理方法获得了整体的超收敛结果。最后,通过数值试验验证了理论分析的正确性。

多项时间分数阶扩散方程类Wilson非协调元的超收敛分析

基于L1离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Wilson非协调有限元方法.首先证明其逼近格式的无条件稳定性.其次利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了超逼近结果,进一步地,借助插值后处理技术导出了超收敛估计.

双曲积分微分方程类Carey元解的超收敛性分析

将各向异性三角形非协调类Carey元应用于二维空间中的双曲积分微分方程,在不引入广义椭圆投影的情况下,通过一些新技巧,获得解的超逼近性质和整体超收敛结果.

非线性四阶双曲方程低阶混合元方法的超收敛分析

对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元给出了一个低阶混合元格式.基于上述两个单元的高精度结果,采用插值和投影相结合的方法,利用对时间t的导数转移技巧,借助插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量u=-△u在H^1模意义下及流量p=-▽u在(L^2)~2模意义下具有O(h^2)阶的超逼近和超收敛结果.与此同时,在全离散格式下,证明了u和v在H^1模意义下及p在(L^2)~2模意义下单独利用插值或投影所无法得到的具有O(h^2+(△t)~2)阶的超逼近和超收敛结果.

一类非线性伪双曲方程Hermite型有限元的超收敛分析和外推

在半离散格式下讨论了一类非线性伪双曲方程的Hermite型矩形元逼近.利用插值理论、高精度分析和平均值技巧,借助于插值后处理技术,导出了精确解u的H1模意义下O(h3)阶的超逼近性质和整体超收敛.进一步,通过构造一个适当的辅助问题,运用Richardson外推格式,得到了更高精度O(h4)阶的外推结果.

一类非线性广义神经传播方程非协调元超收敛分析

讨论了变系数广义神经传播方程在半离散格式下的一类非协调有限元逼近,利用平均值技巧、单元的正交性及相容误差比插值误差高一阶的性质,得到了最优的误差估计和超逼近结果,进一步地,通过插值后处理技术得到了整体超收敛结果.

Stokes型积分-微分方程Bernadi-Raugel混合元的超收敛分析

研究Bernadi-Raugel混合元对Stokes型积分-微分方程的有限元方法.首先利用积分恒等式技巧给出了关于压力p在L2-模意义下O(h2)阶估计,这比以往文献中的收敛结果高一阶.同时,通过构造适当的插值后处理算子得到了整体超收敛结果.

非线性S-G型湿气迁移方程的混合元超收敛分析及外推

对非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程,利用Q_(11)元和Q_(01)×Q_(10)元提出半离散混合有限元格式,证明了逼近格式解的存在唯一性.借助双线性元已有的高精度分析,平均值技巧和插值后处理算子,导出精确解u的H1模及中间变量珝p的L_2模超逼近性质和整体超收敛结果.同时对Q_(01)×Q_(10)元进一步导出一个新的O(h^3)阶的误差渐进展开式,得到O(h^3)阶的外推解(这里h是剖分参数).

Stokes型积分-微分方程Q_2-P_1元的超收敛分析

本文研究Q2-P1混合元对Stokes型积分-微分方程的有限元方法.利用积分恒等式技巧给出了关于流体速度u和压力p的误差估计,特别是在压力p的误差中去掉了影响解的稳定性的1因子t-2,改善了以往文献的结果.同时,通过构造适当的插值后处理算子得到了整体超收敛结果.

二阶双曲方程二次三角形有限元的超收敛分析

研究二次三角形有限元对二阶双曲方程的逼近问题.针对已有文献结论在解的光滑度降低一阶的情况下,利用分析和估计技巧,并结合积分恒等式和插值后处理技术,得到了相应的超逼近与超收敛结果,从而拓宽了有限元的应用范围.

多项时间分数阶扩散方程的二次三角形元超收敛分析

基于二次三角形有限元和时间L1逼近格式,建立了具有Caputo导数的多项时间分数阶扩散方程的全离散格式.首先,在均匀网格下利用积分恒等式技巧证明了关于二次三角形元的高精度结果.其次运用分数阶导数的处理技巧和插值与投影之间的关系导出了空间方向的超逼近结果和时间方向的最优误差估计.进一步,借助插值后处理技术,得到了超收敛估计.

各向异性网格下二阶双曲方程的超收敛性分析

讨论各向异性网格下线性三角形有限元对二阶双曲方程的逼近问题。通过一系列新的技巧与方法,得到了相应的超逼近性和超收敛性结果。

带变系数的时间分布阶扩散方程非协调元的超收敛分析

讨论了含变系数的时间分布阶扩散方程的非协调有限元方法.以Gauss积分为工具对分布阶算子进行近似,将原问题转化为多项时间分数阶方程.时间方向采用修正的L1格式和空间方向用EQ_(1)^(rot)非协调有限元,建立了稳定的全离散逼近格式.借助有限元插值算子与Riesz投影算子之间的关系和EQ_(1)^(rot)元的性质及插值后处理技术得到超收敛结果.

各向异性网格下具有积分型边界条件的积分微分方程的超收敛性分析

讨论了各向异性网格下线性三角形有限元对具有积分型边界条件的积分微分方程的逼近问题.通过引入新的技巧与方法,得到了相应的超逼近性质和超收敛性结果,从而进一步拓宽了有限元的应用范围.

伪双曲方程一个非协调混合元方法超收敛分析

基于非协调EQrot1元和零阶R-T元针对伪双曲方程,建立了一个自然满足B-B条件的非协调低阶混合元逼近格式.借助单元插值算子的特殊性质、导数转移技巧和插值后处理技术,在半离散格式下给出了原始变量在H1-模和中间变量在L2-模意义下的O(h2)阶超逼近性与整体超收敛结果.同时,对于一个二阶全离散格式得到了原始变量H1-模的O(h2+τ2)超逼近性和中间变量L2-模的O(h+τ2)最优误差估计.

非线性Klein-Gordon方程的最低阶混合元超收敛分析新模式

针对一类非线性Klein-Gordon方程利用最简单的双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元建立了最低阶且自然满足Brezzi-Babuska条件的混合元逼近格式.基于双线性元的积分恒等式结果,建立了插值与Riesz投影之间的超收敛估计,再结合Q_(01)×Q_(10)元的高精度分析结果和插值后处理技术,在半离散和全离散格式下,导出了关于原始变量u和流量p分别在H^1模和L^2模意义下单独利用插值或Riesz投影所无法得到的超逼近性和超收敛结果.

Allen-Cahn方程的非协调元二重网格方法的超收敛分析

利用EQ1^rot非协调有限元对Allen-Cahn方程建立一个关于时间有二阶精度的二重网格算法.借助于单元的特殊性质、导数转移技巧和插值后处理技术,在离散的H^1模意义下得到了O(h^2+H^4+τ^2)阶的超逼近和超收敛结果.给出了数值算例以验证理论的正确性与算法的高效性.这里h、H和τ分别表示细网格、粗网格的剖分尺度和时间步长.