一类超2次2阶哈密顿系统的无穷多周期解

运用临界点理论中的喷泉定理研究了一类超2次2阶哈密顿系统多重周期解的问题,得到了其无穷多个大能量周期解的存在性,丰富并推广了已有的结果.

简谐荷载作用下弹性地基上不可伸长梁的2次超谐共振响应研究

基于已建立的弹性地基上不可伸长梁的非线性动力学模型,利用梁的量纲归一化运动方程和多尺度方法求得梁2次超谐共振的幅频响应方程和位移的二次近似解。进而,运用梁的幅频响应曲线对其超谐共振响应特性进行研究,同时分析了弹性地基模型、Winkler参数、外激励幅值、边界条件等对该共振响应的影响效应。结果表明:弹性地基模型中剪切参数的引入增大了梁2次超谐共振响应的幅值和多值区域;弹性地基Winkler参数的增加会抑制系统的共振响应,但同时会增加系统动力响应的软弹簧特性;在外激励幅值较小的情况下,系统共振响应未展现出明显的非线性特征;边界约束对弹性地基剪切参数作用于梁2次超谐共振响应的效应有显著影响,可在一定程度上改变系统响应幅值及多值区域。

电阻电感非线性RLC电路弹簧耦合系统2次超谐共振

研究电阻和电感非线性RLC(Resistance-Inductance-Capacitance)电路弹簧耦合系统的非线性振动,应用拉格朗日—麦克斯韦方程,建立受简谐激励的具有电阻和电感非线性RLC电路弹簧耦合系统的数学模型。根据非线性振动的多尺度法,得到系统满足2次超谐共振条件的一次近似解以及对应的定常解。对其进行数值计算,分析系统参数对响应曲线的影响。增大激励电压和极板面积和电阻R1,响应曲线的振幅和共振区变大。增大极板间距、电感非线性系数、电阻R0和电阻R2,响应曲线的振幅和共振区变小。系统的固有频率随极板间距增大而增大,随极板面积和线性电感系数的增大而减小。

非线性电容RLC串联电路的2次超谐共振分析

以非线性电容RLC串联电路为研究对象,应用多尺度法求得2次超谐共振的幅频响应方程,并且通过数值计算可知,电子元器件的参数变化对振幅值具有影响,幅频响应曲线具有跳跃和滞后现象,即电阻可以抑制振幅值,电源、电容、电感可以增大振幅值。