固定介质中超Brown运动的有限时间灭绝性

考虑具有分支机制k(x)zα(1<α≤2)的超Brown运动X,其中k(x)>0是Rd上有界Holder连续函数且infx∈Rdk(x)=0.首先研究了X何时具有紧支撑性,得到如下结果:如果存在常数l≥0,使得对充分大的x有k(x)≥||x||-l,则X具有紧支撑紧性;如果d=1且存在l≥0,使得对充分大的x有k(x)≥exp(-l||x||),则X同样具有紧支撑性.其次,研究了X的有限时间灭绝性,发现要使X有限时间灭绝,k(x)在无穷远处趋于0的速度不能太快,k趋于0的最大阶数与维数有关:d=1时最大阶数为O(||x||-(α+1));d=2时最大阶数为O(||x||-2log(||x||)-(α+1));而维数d≥3时最大阶数为O(||x||-2).要使得1/2△u=k(x)uα在整个空间没有正解, k(x)在无穷远处趋于0的阶数不能太大,这个最大阶数与使过程在有限时间灭绝的最大阶数完全一样.

双曲空间上超Brown运动的一个渐近性质

1 概念及介绍超过程是一类取测度值的分枝Markov过程.虽然Euclid空间和一般抽象空间上的超过程的研究已有很多,但关于Riemann流形上超过程的研究目前还很少.本文考虑d维双曲空间上的超Brown运动,并给出此超Brown运动的一个渐近性质(参见推论1).Iscoe在文献[3]中考虑过Euclid空间上的类似问题.和Iscoe的工作相比。

一类带移民超Brown运动的中偏差

证明了一类带移民的超Brown运动在各种维数下的中偏差,从而填补 了中心极限定理和大偏差之间的空白.

两类带移民超Brown运动的弱收敛

证明了两类带移民超Brown运动占位时过程的弱收敛极限定理,改进了文献中的相应结果.这里的极限过程是Gauss过程.

一类带移民超Brown运动的极限定理

研究一类带移民超Brown运动的小时间极限行为,其中移民由Lebesgue测度决定.首先证明了一个中心极限定理,然后证明在此基础上的大、中偏差.

超Brown运动的S-极集与非线性微分方程的解

给出Rd(d≥3)中规则集D上偏微分方程-1/2△V(x)+γ(x)v(x)α=0的最大、最小正解的概率表达式,其中D满足其补集Dc为紧集,γ(x)为D中正的有界可积函数,且1<α≤2．作为其应用,给出紧集是S-极集的充分必要条件．

一类非线性方程非负解的构造

利用超Brown运动与偏微分方程的关系，研究Rd（d≥1）中一区域D（有界或无界）上一类非线性方程非负解的构造．