一类超临界Sobolev不等式的最佳常数与极值函数

本文给出了超临界不等式和临界Sobolev不等式之间最佳常数之间的关系,同时也得到了关于极值函数存在性的一些结果.

超Poincaré不等式在L^p空间上的推广及应用

该文建立了Lp(μ)空间上的超Poincare不等式,得到了Lp(μ)上半群的半紧性和紧性的充要条件及相应的扰动结果,同时给出超Poincare不等式成立的一个充分条件,推广了L2(μ)上的相关结论.作为应用,文中最后讨论了黎曼流形上一类非对称扩散算子的本质谱.

关于Poincare不等式

给出单位正方形及直角梯形上的Poincare不等式和迹不等式的精细式和证明,从而纠正了已有文献的错误或不足。这些不等式在处理不满足正则性剖分假设的窄边四边形单元的插值误差时起着重要作用。

有限元增量空间的强Poincare不等式

本文用ｈ型加密方法构造了粗网格二次有限元空间ＸＨ的有限元增量空间Ｗｈ，并证明在Ｗｈ上成立强Ｐｏｉｎｃａｒｅ不等式。

加双权的Poincare型不等式

把Poincare不等式推广为A-调和方程加双权的Poincare不等式。

体积比较性质与Poincare不等式

证明了Ricci曲率平方渐近非负的黎曼流形上的体积比较定理和Poincare不等式,从Poincare不等式可以得到,p-Laplacian算子关于Dirichlet边界问题的第一特征值估计。

加单权Poincare型不等式

利用权得到了Poincare型积分不等式的推广:加权Poincare型积分不等式。这个不等式是经典结果的推广,它可被用来研究积分性质和用来做积分值的估计。

加权Sobolev空间中的Poincaré不等式

在加权Sobolov空间中讨论了加权的Poincaré不等式,利用嵌入映射给出了加权Poincaré不等式成立的充分和必要条件.

Greiner算子在R^(2n+1)上的Poincaré不等式及Hardy-Sobolev不等式

基于Greiner算子,建立函数的表示公式,获得了R2n+1上的一类Poincaré不等式,并利用已有的结果,得到R2n+1上的一类Hardy-Sobolev不等式,包含了已有文献的相关结果。

零平衡超几何函数的一类二次变换不等式

给出了零平衡超几何函数F(a,b;a+b;x)(a,b>0)的一类二次变换不等式.

一般变分不等式的超梯度算法

在有限维欧氏空间提出了解一般变分不等式的一种超梯度算法.该算法的每一次叠代都能产生一个较长的步长且该算法的搜索方向是新的.在适当的假设条件下证明了算法的收敛性,并进行了收敛率分析,计算机测试结果表明该算法有较好的算法表现.

概率空间上较优的Poincaré不等式

在很多问题的研究中,经典的Poincaré不等式是一个非常重要的工具,用这个经典不等式作为研究问题的工具非常普遍,如Poincaré积分不等式在Arnold的非线性稳定性理论中起着关键性的作用.Poincaré型不等式的形式很多,应用很广,它在许多重要的泛函不等式的推导、特征值的估计和谱研究中起着非常重要的作用.在概率空间上对Poincaré型不等式作进一步的研究,得到较优的Poincaré不等式.

关于超二次函数的第一个Hermite-Hadamard型不等式

定义一个与超二次函数的第一个Hermite-Hadamard型不等式相关的二元函数,利用一阶和二阶导数,给出它的界的估计,也证明它在一定条件下具有准线性和单调性。

变分不等式的新超梯度迭代法

引入了求解变分不等式的新的超梯度法,证明了由算法所生成迭代序列强收敛于非扩张映射不动点集合与变分不等式解集合的公共元素.方法和结果推广了这一领域内一些已知结果.

有界星形域上的Poincare不等式

本文得到了有界星形域上的Poincare不等式

概率空间(Ω,F,μ)上若干显式的高阶Poincaré型不等式

The author proved some explit high order poincaré type inequalities in probability space (Ω,F,μ), where Ω is a bounded domain in R^d.

Poincaré型不等式的一些注记

利用H lder不等式和Cr 不等式,得出了在不同条件下d 维欧氏空间中有界区域上n阶Poincar啨不等式的几个显示表示.

不等式约束最优化超线性与二次收敛的强次可行SQP算法

利用ＳＱＰ方法、广义投影技术和强次可行方（向）法思想，建立不等式约束优化一个新的初 始点任意的快速收敛算法．算法每次迭代仅需解一个总存在可行解的二次子规划，或用广义投影 计算“一阶”强次可行下降辅助搜索方向；采用曲线搜索与直线搜索相结合的方法产生步长．在较 温和的条件下，算法具有全局收敛性、强收敛性、超线性与二次收敛性．给出了算法有效的数值试 验．

非线性等式与不等式约束最优化二阶与超线性收敛的序列线性方程组算法

讨论非线性等式与不等式约束最优化问题,建立了问题的似Newton和拟Newton算法。算法的特点之一是搜索方向d_k仅由一个线性方程组的解确定,步长恒取1,即x_(k+1)=x_k+d_k。另一特点是在没有严格互补的较温和的假设下,算法是二阶与超线性收敛的。本文推广了Facchinei,Lucidi,Boggs,Tolle,Wang等人的算法和收敛性结果。

解带非线性等式和不等式约束优化问题的超记忆梯度广义投影算法

利用广义投影技术 ,将求解无约束规划的超记忆梯度算法推广 ,建立了求解带非线性等式和不等式约束优化问题的一种超记忆梯度广义投影算法 ,并证明了算法的收敛性。该算法具有稳定、计算量小、所需收敛条件弱、收敛性强等特点 ,并改进了广义梯度投影算法的收敛速度。数值算例表明该算法是有效的。