一类混合型趋化模型的黎曼问题

该文研究了一类双曲椭圆混合型趋化模型的黎曼问题.该方程组在v-轴上是线性退化的.我们在相平面上得到了初始左右状态在不同区域时黎曼解存在的可解域.特别地,当左状态在第二象限,右状态在第一象限时,该混合型方程组的初值问题都是黎曼可解的.

具有Logistic源的三维趋化模型的适定性研究

本文研究了一类在全空间ℝ3上具有奇性和Logistic源的趋化模型的整体适定性。 通过Cole-Hopf型变换,将带奇性的趋化系统转化为非奇性的趋化系统,然后通过能量估计的方法建立该系统解的全局适定性。

具有Logistic源的三维趋化模型解的大时间行为

本文研究了一类在全空间R3上具有奇性和Logistic源项的趋化模型解的大时间行为,并得到了解 的衰减估计。 通过一类Cole-Hopf变换,将有奇性的趋化模型变换成无奇性的趋化模型。 然后采 用能量估计的方法得到变换后模型的全局解的衰减估计。

具有MICHAELIS-MENTEN饱和函数的趋化模型斑图分析

针对一类具有MICHAELIS-MENTEN饱和函数的趋化模型斑图存在性,利用偏微分方程线性稳定性理论,通过对模型的常数定态解进行稳定性研究,得到了模型斑图存在的条件。利用数值研究证明了非常数解的存在性,分析了模态与斑图解之间的关系,并从数值上验证了该模型具有亚稳性结构。

一类具有间接信号生成的非线性生物趋化模型解的有界性

讨论一类具有间接信号生成的非线性生物趋化模型{u_(t)=▽·(D(u)▽u)-▽·(S(u)▽v),x∈Ω,t>0,v_(t)=Δv-v+w,x∈Ω,t>0,τw_(t)=-δw+u,x∈Ω,t>0,其中:Ω■R^(N)(N≥2)表示具有光滑边界的有界区域;参数τ,δ>0;对于任意的u≥0,非线性扩散系数D(u)和趋化敏感函数S(u)满足D(u),S(u)∈C^(2)[0,∞),D(u)≥M 1(u+1)^(-m),S(u)≥M 2u(u+1)^(l-1)其中M1,M2>0,m,l∈R.在max{m,m+l}<2/N且δ>τ时,证明了上述模型在齐次Neumman边界条件下存在全局有界解.

具间接信号及逻辑源的拟线性趋化模型的全局有界性

针对一类具间接信号及逻辑源的拟线性趋化模型,在初始条件、扩散系数、趋化敏感度和逻辑源等参数满足相关条件下,利用Young’s不等式、Gagliardo-Nirenberg不等式、Neumann热半群估计和常数变易法,证明了该模型的解具有全局有界性。

分数阶趋化模型自相似解的整体存在性和渐近稳定性

主要考虑了一类分数阶趋化模型,是生物学中描述趋化现象的Keller-Segel模型的推广模型。基于热半群在伪测度空间中的线性和非线性估计,建立了该模型自相似解的整体存在性和唯一性。还利用Lebesgue控制收敛定理建立了该模型自相似解当时间趋于无穷时的渐近稳定性。

关于多发性硬化症拟线性趋化模型解的全局有界性

研究一类拟线性抛物-抛物-常微分方程的多发性硬化症趋化模型.在合适的参数假设下,证明了该模型经典解的全局有界性.

基于相平面分析一类趋化模型解的存在性研究

通过相平面分析方法推导出了一类趋化模型解存在满足的条件,并且验证了得到的条件与利用偏微分方程线性理论得到的条件一致,最后通过控制变量法,从数值上验证了理论的正确性。

一类抛物型趋化模型的解的存在性

本文研究了一类抛物型趋化模型的解的存在性问题.利用算子半群理论,Sobolev嵌入定理及不等式技巧对解进行一些重要的先验估计,然后构造压缩映射证明了模型存在局部解.进一步构造迭代估计来说明不可能存在爆破,从而证明全局解的存在.

一维生物趋化模型的初边值问题

主要研究一维生物趋化模型的初边值问题.在L^2范数充分小,H^2范数不作任何约束的情况下,通过构造一个非负凸熵,再作它的2L能量估计、一阶能量估计、二阶能量估计,从而得到初边值问题解的整体存在性和指数衰减估计.

三维趋化模型初边值问题的全局分析

建立了三维趋化模型初边值问题强解的全局存在性和大时间行为.具体地说,得到了全局H2强解的存在性和指数稳定性.证明方法是基于精细的能量估计.

具不同分数阶扩散趋化模型的衰减估计

研究了生物学中具有分数阶扩散的Keller-Segel模型.该模型是由两个分数阶抛物方程和一个经典抛物方程组成.在小初值条件下,利用[李大潜,陈韵梅.非线性发展方程[M].北京:科学出版社,1999.]中的能量方法,作者建立了该模型古典解的全局存在性及最优的衰减估计,得到了u,v及▽φ高阶导数的衰减估计.

带有分数阶扩散的趋化模型古典解的长时间渐近行为

研究了R;(n≥2)全空间中带有分数阶扩散的抛物-抛物-椭圆趋化模型,通过引入一个能够体现解的能量估计及衰减性的函数空间作为迭代的基本空间,利用压缩映射原理,给出了全局古典解的存在唯一性及衰减估计.

一类生物趋化模型的李对称分析与行波解分支

研究了一类生物趋化模型.首先用经典李对称分析得到了其对称群与群不变解,然后利用动力系统几何方法得到了扭波解、爆破行波解的参数表示和分支参数条件,进而得到了该生物趋化模型的解析解.

一类Keller-Segel趋化模型的分支结构

应用局部分支方法,讨论一类带Logistic源项的具有非线性信号动力学趋化模型在二维空间中局部分支解的存在性,并且在分支点附近确定分支方向。

间接信号吸收的趋化模型解的全局有界性

考虑具有间接信号吸收的高维拟线性趋化增长模型ut=∇·(D(u)∇u)-∇·(S(u)∇v)+μ(u-u2),(x,t)∈Ω×(0,T),vt=Δv-vw,(x,t)∈Ω×(0,T),wt=-w+u,(x,t)∈Ω×(0,T),􀆟u􀆟ν=􀆟v􀆟ν=0,(x,t)∈Ω×(0,T),u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x),w(x,0)=w0(x),x∈Ω,其中Ω⊂Rn(n≥3)是一个有界区域且具有光滑边界,μ>0,非线性扩散系数D(u)和趋化敏感系数S(u)满足D(u)≥u^(m-1),S(u)≤u^(q-1)且D(·),S(·)∈C^(1+l)[0,∞),l>0.利用能量方法和半群理论证明了:当m>max{1,2q-3}时,该生物趋化模型的解全局有界.

一类描述肿瘤入侵与具有信号依赖机制的趋化模型有界性与稳定性分析

该文将研究如下问题■其中,有界区域Ω■R^(n)(1≦n≦5)具有光滑边界,v表示?Ω的外法向量,且0<γ(v)∈C^(3)[0,∞).在合适的初始条件下,该文分两种情形来研究模型的全局经典解的存在性与有界性:1<n<3;4≤n≤5,γ_(2)≥γ(v)≥γ_(1)>0,且|γ’(v)|≤γ_(3),v∈[0,∞),其中常数γ_(i)>0(i=1,2,3).接着,该文计算得到当t→∞时,其解(u,v,w,z)将指数收敛到平衡点■,其中■.

一类非线性信号动力学趋化模型的非线性不稳定性

应用嵌入定理,能量估计方法和bootstrp技巧,讨论一类非线性信号动力学趋化模型的不稳定正常数平衡解附近的非线性动力学性态.对正常数平衡解失稳初期时空斑图的非线性演化给出严格的定量刻画.

抛物趋化模型的全局渐近性态

讨论抛物趋化模型在齐次Neumann初边值条件下平衡解的全局渐近稳定性,其中Ω是Rn(n≥1)中的有界光滑凸区域.当趋化敏感系χ适当小时这个模型的正解一致收敛于(1,1).