三维趋化流体耦合系统整体解的最优衰减估计

本文主要研究一类由抛物-抛物型Keller-Segel方程组和粘性不可压Navier-Stokes方程组耦合而成的三维非线性耗散系统.利用Bony微局部分析和Besov空间插值理论,作者建立了该系统在临界Besov空间中小初值问题整体解的最优衰减估计,将[Zhao J H,Zhou J J.Temporal decay in negative Besov spaces for the 3D coupled chemotaxis-fluid equations [J].Nonlinear Analysis:Real World Applications,2018,42:160-179.]中的衰减结果的可积性指标推广至了更一般的情形.

全抛物型吸引-排斥趋化流体系统解的全局存在性

本文研究一类摩擦力驱动下的全抛物型吸引-排斥趋化流体系统的Cauchy问题.当初始数据满足适当的正则性条件时,通过引入相应的自由能泛函,在排斥占优或平衡或吸引占优且初值质量(χ1−χ2)∫R^(2)n0(x)dx≤8π的情形下,证明全抛物型吸引-排斥趋化流体系统经典解的全局存在性.

小初值条件下二维半空间上一类趋化-流体耦合方程解的时间衰减估计

趋化-流体耦合方程解的大时间行为是近年来趋化现象中的一个研究热点。本研究考虑二维半空间上一类具有化学刺激物生成机制的趋化-流体耦合方程。利用格林函数方法,得到小初值条件下解的时间衰减估计。结果表明,在小初值条件下,方程的解具有与热传导方程类似的衰减性质。

一类具有低正则初值的趋化-流体耦合模型的弱可解性

考虑二维有界区域上带有logistic源的趋化-流体耦合方程组初边值问题。本文证明了当初值仅为可积函数时,该模型弱解的整体存在性。具体而言:当r≥0,μ> 0时,对于任意的α≥2,初值n_(0)∈L^(1)(Ω),该模型在二维有界区域中存在整体弱解。

二维趋化-流体系统的整体适定性

在无通量-Dirichlet-无滑移边界条件下考虑一类趋化-流体系统的二维初边值问题。通过正则化处理和一系列的先验估计证明该系统存在整体有界的经典解。

具有Dirichlet信号边界的一类趋化–流体模型的研究

本文讨论一类具有规定信号浓度的趋化–流体耦合方程组解的性质。利用二维有界区域上的插值不等式和边界上的逐点不等式,得到细胞密度和化学信号浓度梯度的联合估计,并结合算子半群理论,最终证得该方程组的初边值问题存在整体有界的经典解。

一类趋化流体模型大解的整体存在性

主要研究了一类由抛物-抛物型Keller-Segel方程组与不可压Navier-Stokes方程组耦合而成的趋化流体模型。利用加权Chemin-Lerner范数、Besov空间插值理论和Fourier微局部分析,建立了该模型在临界Besov空间中一类大解的整体存在性。

二维趋化-流体耦合模型解的稳定性分析

考虑在二维有界凸区域Ω上具有信号产生机制的chemotaxis-Navier-Stokes方程组{n_(t)+u·■n=△n-■·(nS(n)■c),x∈Ω,t>0,c_(t)+u·■c=△c-c+n,x∈Ω,t>0,u_(t)+(u·■)u+■P=△u+n■Ф,x∈Ω,t>0,■·u=0,x∈Ω,t>0的初边值问题,其中n和c满足齐次Neumann边界条件,u满足Dirichlet边界条件;S(n)和Φ是给定的足够光滑的函数,且满足|S(x,n,c)|≤C_(S)(1+n)^(-α).此前的研究结果表明:该模型在二维有界凸区域中存在整体有界经典解.进一步研究了此模型解的大时间渐近行为:在α>0,C_(S)足够小的情况下,当时间t趋于无穷时,模型的经典解以指数形式收敛到常数平衡态(n_(0),n_(0),0),其中n_(0)=1/|Ω|∫_(Ω) n_(0),dx,n_(0)=n(x,0).

一类具有低正则初值的趋化–流体耦合模型解的整体存在性

考虑在三维有界区域上带有logistic源的具有信号消耗机制的趋化–流体耦合方程组:的初边值问题,其中Ω⊂ℝ3是一个具有光滑边界的有界区域;n和c满足齐次Neumann边界条件,u满足Dirichlet边界条件;Φ∈W2,∞(Ω);r>0,μ>0,α>1是给定的参数。此前的结果表明:当初值满足n0∈C0(Ω)时,该模型在三维有界凸区域上存在整体弱解。本文进一步研究了当初值条件正则性更低时,该模型弱解的整体存在性。具体而言,初值n0满足n0∈L1(Ω),该模型在三维有界凸区域上存在整体弱解。

趋化-流体耦合模型研究进展

从经典的Keller-Segel模型出发,简述趋化方程组的生物学背景、一般研究方法和最新研究进展。特别对趋化-流体耦合模型的起源、研究进展、研究困难进行详细的分析,并指出此类方程组研究中一些尚待解决的问题。

一类趋化-流体耦合方程组的局部存在性

局部存在性的证明对于偏微分方程解的整体存在性、有界性、稳定性、大时间行为、有限时间爆破等性质的研究具有重要意义,是证明其它性质的前提和首要环节。在更符合生物数学背景的基础上,考虑了重力(势力)对细胞的影响和趋化力对流体的影响,建立了一类耗氧(即细胞只消耗氧气而不产生氧气)的趋化-流体耦合方程组。对于这类方程组可以利用不动点定理、嵌入定理、强极值原理,结合Neumann热半群、Stokes半群的性质及不等式估计等技巧,最终证得方程组在2维和3维的情况下解是局部存在的。

一类趋化-流体耦合方程组的能量不等式

能量不等式的建立对于偏微分方程解的整体存在性、有界性的研究具有重要意义。本文结合精细的积分估计与不等式估计技巧,推导一类耗氧的趋化-流体耦合方程组的能量不等式。

关于抛物-抛物Keller-Segel类模型的全局解和渐近性

该文考虑了抛物-抛物型Keller-Segel型模型,通过Neumann热半群获得了关于ρ依赖于χ的梯度不等式,同时得到了||ρ(·,t)||L1(Ω),||(·,t)||L∞(Ω)关于时间t的收敛性.它揭示了精子的质量将收敛到初始精卵细胞的差,卵子全部受精,化学物质的浓度最终耗尽.同时化学物质的耗尽也伴随着卵细胞全部受精.它表明了化学物质的浓度在珊瑚礁受精过程中起着非常重要的作用.

关于抛物-抛物\热传导Keller-Segel类模型的全局解

本文考虑一类抛物-抛物Keller-Segel系统的解的粘性消失问题。利用延拓定理分别证明了该系统及其极限系统解的全局存在性,再借助Stokes算子、Neumann热半群估计、Sobolev空间中的一些重要不等式,建立了解的高阶正则性估计。结果表明,当化学信号物质消失时,抛物-抛物Keller-Segel系统的解收敛到相应抛物-热传导Keller-Segel系统的解。

具混合边界条件的趋化-流体耦合模型解的整体存在性

本文考虑如下趋化-流体耦合模型的混合边值问题:■主要研究其在空间有界二维区域上解的整体存在性及一致有界性问题.首先,证明慢扩散情形(m>1)混合非齐次边值问题的一致有界弱解的整体存在性.其次,考虑线性扩散情形(m=1),对于混合齐次边值问题,得到经典解的整体存在性.