二维趋化-流体耦合模型解的稳定性分析

考虑在二维有界凸区域Ω上具有信号产生机制的chemotaxis-Navier-Stokes方程组{n_(t)+u·■n=△n-■·(nS(n)■c),x∈Ω,t>0,c_(t)+u·■c=△c-c+n,x∈Ω,t>0,u_(t)+(u·■)u+■P=△u+n■Ф,x∈Ω,t>0,■·u=0,x∈Ω,t>0的初边值问题,其中n和c满足齐次Neumann边界条件,u满足Dirichlet边界条件;S(n)和Φ是给定的足够光滑的函数,且满足|S(x,n,c)|≤C_(S)(1+n)^(-α).此前的研究结果表明:该模型在二维有界凸区域中存在整体有界经典解.进一步研究了此模型解的大时间渐近行为:在α>0,C_(S)足够小的情况下,当时间t趋于无穷时,模型的经典解以指数形式收敛到常数平衡态(n_(0),n_(0),0),其中n_(0)=1/|Ω|∫_(Ω) n_(0),dx,n_(0)=n(x,0).

趋化-流体耦合模型研究进展

从经典的Keller-Segel模型出发,简述趋化方程组的生物学背景、一般研究方法和最新研究进展。特别对趋化-流体耦合模型的起源、研究进展、研究困难进行详细的分析,并指出此类方程组研究中一些尚待解决的问题。

具混合边界条件的趋化-流体耦合模型解的整体存在性

本文考虑如下趋化-流体耦合模型的混合边值问题:■主要研究其在空间有界二维区域上解的整体存在性及一致有界性问题.首先,证明慢扩散情形(m>1)混合非齐次边值问题的一致有界弱解的整体存在性.其次,考虑线性扩散情形(m=1),对于混合齐次边值问题,得到经典解的整体存在性.