带非线性扩散的趋化-趋触模型解的大时间行为

研究带齐次Neumann边界条件的趋化-趋触模型:{wt=-vw,x∈Ω,t>0v_(t)=△v-v+u,x∈Ω,t>0,ut=△u^(m)-X▽·((1+u)/u▽v)-ξ▽·((1+u)^(β)/u▽w)+u(a-μu-λw),x∈Ω,t>0,其中ΩСR^(3)是带光滑边界的有界域,通过构造合适的能量泛函得当0<m≤1,并且μ充分大时,系统的解(u,v,w)将衰减到常数稳态解(a/μ,a/μ,0).

带非线性扩散项和信号产生项的趋化-趋触模型解的整体有界性

该文研究如下带齐次Neumann边界条件的趋化一趋触模型的初边值问题{ut=∇⋅(D(u)∇u)−χ∇⋅(u(1+u)α∇v)−ξ∇⋅(u(1+u)β∇w)+u(a−μuk−1−λw),vt=△v−v+uγ,x∈Ω,t>0,wt=−vw,x∈Ω,t>0,其中Ω■R3为有界域,χ,ξ,μ,λ,γ>0,k>1,a∈R,且D(u)≥CD(u+1)m-1,其中CD>0,m∈R.主要结论如下(i)当0<γ≤2/3时,若α>γ-k+1并且β>1-k,上述模型存在整体有界的古典解.(ii)当2/3<γ≤1时,若α>γ-k+1/e+1并且■,或者α>γ-k+1并且■,上述模型存在整体有界的古典解.

具有非退化扩散趋化-趋触模型解的第三个分量的衰减估计

本文考虑如下趋化-趋触模型u t=▽(D(u)▽u)-▽·(χu▽v)-▽·(ξu▽w)+μu(1-u-w),x∈Ω,t>0,v t=Δv-v+u,x∈Ω,t>0,w t=-vw,x∈Ω,t>0,其中Ω是R n(n=3,4)中的一个有界光滑区域,参数χ,ξ,μ>0。假设对于所有的u>0,非线性扩散函数D(u)都满足D(u)δu m-1,其中m>2-2/n,δ>0。在齐次Neumann边界条件下,对于非退化扩散的情况(即D 0>0),当初始值u 0,v 0,w 0足够光滑且‖w 0‖L∞(Ω)≤1,对于所有的t>0,解的第三个分量w满足时间衰减估计‖w(·,t)‖W 1,∞(Ω)≤Ce-κt,其中参数C,κ>0。

具有信号依赖灵敏度的趋化-趋触模型解的第三个分量的衰减估计

在齐次Neumann边界条件下考虑一类具有信号依赖灵敏度的趋化-趋触模型,在已有经典解全局有界的情形下,进一步研究解的第三个分量的指数衰减估计问题。首先通过对该模型解的第二个分量的下界进行估计,然后通过Young不等式和一些积分技巧找到该模型解的第一个分量的时空积分的下界,最后得到该模型解的第三个分量在一定条件下呈指数衰减,从而深刻地揭示了该模型解的长时间行为。