曲线上一动点到两定点距离之和的最值

运用多种方法,求所给直线、圆、椭圆上一动点到两定点距离之和的最值,以及求椭圆上一动点到一焦点与椭圆内(外)一定点距离之和的最值.

单圈图的细分顶点Wiener指数的研究

细分顶点是一种用于修改图结构的方法,细分操作涉及将图中的边替换为由新顶点连接的路径,从而增加顶点数目并改变图的各种性质,例如直径、连通性、图的谱性质以及其他拓扑特性.细分顶点在化学图论、网络设计和电路理论中有着重要的应用.如果在一个图中用k个新的细分顶点替换一条边,则该边会被一条长度为(k+1)的路径取代.Wiener指数W(T)定义为树T所有顶点之间的距离之和,通过添加一条边构建一个单圈图U.用(k+2)阶的细分边更换单圈图U的一条边e构建出新图U_(e),则可构建一个W(U)和W(U_(1))+W(U_(2))+…W(U_(n))的关系.探讨了细分顶点的定义及其基本性质,分析细分操作对图的几何和谱性质的影响,并讨论细分顶点在实际应用中的一些典型案例.

K-Means算法最优聚类数量的确定

K-均值(K-means)聚类算法是学术与工业领域的经典算法。然而,它却具有两个明显缺陷:1)需要预先知道聚类的数量;2)对算法的随机初始化非常敏感。为了解决这两个问题,首先归纳了K-均值算法的基本步骤,并对聚类有效性进行了分析;然后以数据样本点的欧几里德距离为基础,定义了以聚类数量k为自变量的类间质心距离之和以及类内距离之和,由此构造了聚类有效性评价函数;最后根据经验规则,在聚类数量的可能范围内通过求解聚类有效性评价函数的最小值以确定数据集的最优聚类数量。对UCI的3个数据集Iris、Seeds和Wine的仿真结果说明,提出的聚类有效性评价函数不仅能够准确地反映数据的真实聚类结构,还能有效地抑制算法对随机初始化的敏感性,通过对K-均值算法的多次运行,其结果也验证了聚类有效性评价函数的鲁棒性。

基于二维激光位移传感器的钢轨磨耗改进检测算法

基于二维激光位移传感器的钢轨磨耗检测系统在实际线路上采集的轮廓坐标数据往往存在噪声和离群点干扰,传统基于非线性最小二乘轮廓匹配算法对干扰点较为敏感,因此容易出现匹配不准的问题。提出了在传统的方法上采用距离和最小取代最小二乘平方和最小的目标函数,并采用Nealder-Mead单纯形算法对目标函数进行优化求解得匹配参数。在MATLAB中进行仿真,对比分析了提出方法的有效性及误差,方法在轨道检查车实采线路数据上进行了验证,改进方法有效改善了受干扰时的匹配精度。

奶站最佳位置问题及解决策略

主要叙述了在解决平面几何中＂线段距离之和最短＂这类问题时,经常利用作对称点的方法把折线问题转化为线段的问题来处理。

巧用阿氏圆求解两线段之和最小值

借助阿氏圆求解两线段之和最小值,以此指导高三复习备考,实现高效复习,提升数学核心素养.