拟极值距离域和拟共形映照的扩张

本文研究了空间R_n中的拟极值距离城,找到了一个可以拟共等价于球而不是拟极值距离域的例子,给出了拟极值距离域的一个等价定义,证明了一个Jordan的拟极值距离域的外部是拟极值距离城的充分条件为它是拟共形反射域。最后我们还建立了一个平面拟共形映照的扩张性质。

度量测度空间中的拟极值距离域

在度量测度空间中引进了拟极值距离域的概念 ,讨论了该区域的一些性质 .通过运用度量测度空间中曲线族的模、容器的容量以及测度论等工具 ,证明了所有的拟极值距离域都是拟凸和线性局部连通域 ,并且它的边界测度为零 ;得到了拟极值距离域上与测度和曲线的模有关的两个不等式 .从而得出结论 :在 Rn中 ,拟极值距离域许多性质的存在依赖于 Rn空间的正则性和连接任意两个不相交、非退化连续统的曲线族的模大于一个正常数这两个事实 .

基于散乱数据截面线的曲面重构算法研究

提出了一个新的散乱数据的曲面重建算法 ,该算法采用一组平行平面去剖切点云 ,除恰好位于该截面上的数据点之外 ,如果一数据点与某一截面的距离小于给定的距离域值 ,则将其投影到该截面上 ,把上述点通称为用距离域值来确定截取点。将每一张截面上的截取点用最小二乘法拟合成B样条曲线 ,然后对生成的一组B样条曲线进行处理 ,即统一节点矢量、重新参数化和起点相对应 ,重新拟合一组闭合B样条曲线 ,再对其运用蒙面操作 ,从而构造一张曲面。

拟共形映射和Lipschitz条件

研究了拟共形映射和Lipschitz条件,得到了如下两个结果:(1)设f是Rn中的域D到Rn中有界的M-QED域上的K-拟共形映射, 则f∈Lipα(D)当且仅当f∈Lipα((?)D);(2)设f是有界域D到有界域D'上的K-拟共形映射,0<α≤K1/1-,则∈Lipa(D)当且仅当存在常数c>0和to>O,对任意Xo∈(?)