一般图与二部图中完美匹配关于距离无符号拉普拉斯谱半径的存在性

令D(G)=(D_(i,j))为连通图G的距离矩阵,其中D_(i,j)等于顶点v_(i)和v_(j)之间的距离.令η1(G)为图G的距离无符号拉普拉斯谱半径,即距离无符号拉普拉斯矩阵Q(G)=Diag(Tr)+D(G)的最大特征值,其中Diag(Tr)为对角矩阵,Diag(Tr)_(ii)=Σ_(vivj∈E)(G)D_(i,j).在本文中,我们研究图中完美匹配的存在性与距离无符号拉普拉斯谱半径之间的关系,并分别给出关于距离无符号拉普拉斯谱半径的一般图和二部图存在完美匹配的充分条件.

具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径(英文)

一个连通图G的距离无符号拉普拉斯谱半径是G的距离无符号拉普拉斯矩阵的谱半径.G的距离无符号拉普拉斯矩阵定义为Q(G)=Tr(G)+D(G),这里Tr(G)是G的顶点传递的对角阵,且D(G)是G的距离矩阵.研究了所有n阶具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径的极小值,并刻画了一类n阶具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径的极大值与极小值.

关于图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界

若一个连通图G的点集是V(G)={v1,v2,…,vn},那么图G的距离矩阵D(G)=(dij),其中dij表示点vi与vj之间的距离.令TrG(vi)表示点vi到图G中其他所有点的距离之和,Tr(G)表示i行i列位置的元素TrG(vi)的对角矩阵.图G的距离无符号拉普拉斯矩阵QD(G)=Tr(G)+D(G).QD(G)的最大特征值λQ(G)是图G的距离无符号拉普拉斯谱半径.该文确定了给定匹配数的n个点的图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界.

距离无符号拉普拉斯整谱的完全r-部图（英文）

对一个n个顶点的图G,G的距离无符号拉普拉斯矩阵记为D^Q(G)=Tr(G)+D(G),其中Tr(G),D(G)分别表示G的顶点传输矩阵及其距离矩阵.G的距离无符号拉普拉斯特征多项式(或简称D^Q-多项式)是DQ/G(λ)=|λI_n-D^Q(G)|,其中I_n是n×n阶单位矩阵.如果G的所有D^Q-特征值都是整数,称图G是距离无符号拉普拉斯整谱图.本文将给出完全r-部图是距离无符号拉普拉斯整谱图的一个必要充分条件,从而构造出无穷多类新的距离无符号拉普拉斯整谱图.

含割边的连通图最小距离无符号拉普拉斯谱半径

在所有含割边的n阶连通图中,利用特征值与特征向量的关系,刻画了具有最小距离无符号拉普拉斯谱半径的图的结构,在此基础上,给出了含割边的n阶连通图的距离无符号拉普拉斯谱半径的一个下界。

距离无符号拉普拉斯谱半径的一个注记

本文提出三种使得距离无符号拉普拉斯谱半径变小的图的嫁接变换,并确定了距离无符号拉普拉斯谱半径取得最小值的恰有k个圈且含有悬挂顶点的n阶仙人掌图.

给定团数的图的距离无符号拉普拉斯谱半径

设G是n阶简单连通图,T(G)表示图G的点传递度对角矩阵,D(G)表示距离矩阵,G的距离无符号拉普拉斯矩阵定义为:Q(G)=T(G)+D(G),相应的谱半径(即最大特征值)记作q^D(G).图G中一个相互邻接的顶点子集称为G的一个团,定义G的团数为其最大团的顶点个数,记作ω(G).图G的一个正常着色是指使得G中任意2个相邻的顶点着不同颜色的一种着色方案.在G的所有正常着色中,所需颜色数目的最小值称为G的色数,记作!(G).显见,!(G)≥ω(G).为了研究给定团数ω(G)=ω的n阶简单连通图G中取得最小距离无符号拉普拉斯谱半径的极图,文中综合运用代数、矩阵论与图论等方法,分如下2种情形进行讨论:(1)!(G)=ω(G)=ω;(2)X(G)>ω(G)=ω.证明了Turan图T_(n,ω)是团数为ω的n阶简单连通图中具有最小距离无符号拉普拉斯谱半径的唯一图.

变换为团路的团树的距离无符号拉普拉斯谱半径

若一个连通图G的点集是V(G)={v_1,v_2,…,v_n}.图G的距离矩阵D(G)=(d_(ij)),其中dij表示点v_i与v_j之间的距离.Tr_G(v_i)表示点v_i到图G所有其他点的距离之和,Tr(G)表示i行i列位置的元素是Tr_G(v_i)的对角矩阵.G的距离无符号拉普拉斯矩阵QD(G)=Tr(G)+D(G).QD(G)的最大特征值λQ(G)是图G的距离无符号拉普拉斯谱半径.本文分别确定了变换为团路的团树中具有最大与最小的距离无符号拉普拉斯谱半径的极图.

倒数距离无符号拉普拉斯极值图

给定图 G 是简单无向连通图,RD(G) 表示图 G 的 Harary 矩阵,也称为图 G 的倒数距离矩阵。图 G 的倒数距离无符号拉普拉斯矩阵定义为 RQ(G) = RT (G) + RD(G),其中 RT (G) 表示图 G 的倒数距离传递度对角矩阵。第二部分刻画了具有固定点数和固定点连通度且有最大倒数距离无符号拉普拉斯谱半径的极值图。第三部分刻画了具有固定点数和固定边连通度且有最大倒数距离无符号拉普拉斯谱半径的极值图。

图的Hamilton性与无符号拉普拉斯距离谱半径

本文利用图及其补图的无符号拉普拉斯距离谱半径分别给出了一个图包含Hamilton路、Hamilton圈以及是Hamilton连通图与泛圈图的充分条件。

剖分图的联图的距离矩阵相关谱

利用正则图的关联矩阵与其邻接矩阵及其线图的邻接矩阵间的关系,证明了两个正则图的剖分边边联图、剖分点点联图和剖分点边联图的距离谱、距离拉普拉斯谱和距离无符号拉普拉斯谱可表示为原图的邻接谱.

Indu-Bala乘积图的广义距离谱

为了完善组合图的距离谱理论,减少图谱的计算复杂度,本文依据矩阵论和图论相关知识,计算了Indu-Bala乘积图G1▽G2的广义距离谱,进而得到其距离拉普拉斯谱和距离无符号拉普拉斯谱;由所得谱证明了一类距离(无符号)拉普拉斯整谱图Kn▽Kn+1;作为应用,得到了一类特殊图Kn▽Kn+1的距离(无符号)拉普拉斯谱能量。

k路覆盖图的新充分条件（英文）

设G是一个n阶简单连通图。如果其顶点集V (G)能被k条或更少的点不交的路覆盖,则图G是k-路覆盖的。分别用距离谱半径、距离无符号拉普拉斯谱半径、Wiener指数和Harary指数得到了图G是k-路覆盖的新的充分条件。

五类特殊图的三种距离矩阵的特征多项式

设G是一个具有顶点集V(G)={v_1,v_2,…,u_n}的n阶简单图.设d_(i,j)=d(v_i,v_j)表示图G中任意两个顶点v_i与v_j的距离.矩阵D(G)=[d_(i,j)]_(n×n)定义为图G的距离矩阵.定义Tr(v)=∑_(ueV(G))d(u,u)为图G中顶点u的点传递度.Diag(Tr)表示以G中顶点的点传递度为主对角线上元素的对角矩阵.则矩阵D^L(G)=Diag(Tr)一D(G)和D^Q(G)=Diag(Tr)+D(G)分别定义为图G的距离拉普拉斯矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵.分别得到五类特殊图的距离,距离拉普拉斯,距离无符号拉普拉斯的特征多项式的一般表达式.

关于图的广义距离能量的界

对于简单连通图G,广义距离矩阵Dα(G)是Tr(G)和D(G)的凸组合,即对于0≤α≤1,Dα(G)=αTr(G)+(1-α)D(G).设■是Dα(G)的特征值,则图G的广义距离能量定义为■,其中W(G)是G的Wiener指数.本文首先讨论了当α∈(0,1/2]时,广义距离能量E^(Dα)(G)的一些上下界,研究了当α∈[1/2,1)时的情形,从而扩大了已知界中α的范围.其次,在保留距离能量主要特征情况下,得到广义距离能量E^(Dα)(G)的一些上下界.最后,获得完全k-部图的广义距离能量.

哈密顿连通图和可迹图的新充分谱条件

令G是一个简单连通图,ρ(G)和q^D(G)分别为图G的邻接谱半径和距离无符号拉普拉斯谱半径.提供了图G是哈密顿连通的两个新的谱充分条件,这两个充分条件分别是以ρ(G)和q^D(G)表示的,其中G是G的补图.进一步地,还给出了以q^D(G)表示的图G是从任意一点出发都是可迹的新的谱充分条件,从而扩展和改进了文献中的结果.

k-边连通图的新充分谱条件

令G是一个简单连通图.如果连通图G被删除少于k条边后仍然保持连通,则称G是k-边连通的.基于图G或补图■的距离谱半径,距离无符号拉普拉斯谱半径,Wiener指数和Harary指数,提供了图G是k-边连通的新充分谱条件,从而建立了图的代数性质与结构性质之间的紧密联系.