无符号Laplacian矩阵特征值的界

设G为具有n个顶点的简单连通图,矩阵Q(G)=D(G)+A(G)称为图G的无符号Laplacian矩阵,研究了图的无符号Laplacian矩阵,利用特殊的不等式给出了无符号Laplacian矩阵的最大和最小特征值的几个界.

具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径(英文)

一个连通图G的距离无符号拉普拉斯谱半径是G的距离无符号拉普拉斯矩阵的谱半径.G的距离无符号拉普拉斯矩阵定义为Q(G)=Tr(G)+D(G),这里Tr(G)是G的顶点传递的对角阵,且D(G)是G的距离矩阵.研究了所有n阶具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径的极小值,并刻画了一类n阶具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径的极大值与极小值.

含割点的连通图的最小距离无符号Laplace谱半径

在含割点的n阶连通图类中,通过运用特征向量研究特征值的方法,确定了具有最小距离无符号Laplace谱半径的唯一的图,并且给出了距离无符号Laplace谱半径关于阶数n的一个下界.

关于图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界

若一个连通图G的点集是V(G)={v1,v2,…,vn},那么图G的距离矩阵D(G)=(dij),其中dij表示点vi与vj之间的距离.令TrG(vi)表示点vi到图G中其他所有点的距离之和,Tr(G)表示i行i列位置的元素TrG(vi)的对角矩阵.图G的距离无符号拉普拉斯矩阵QD(G)=Tr(G)+D(G).QD(G)的最大特征值λQ(G)是图G的距离无符号拉普拉斯谱半径.该文确定了给定匹配数的n个点的图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界.

含割边的连通图最小距离无符号拉普拉斯谱半径

在所有含割边的n阶连通图中,利用特征值与特征向量的关系,刻画了具有最小距离无符号拉普拉斯谱半径的图的结构,在此基础上,给出了含割边的n阶连通图的距离无符号拉普拉斯谱半径的一个下界。

第二大符号距离特征值属于[-1,(17-√329)/2]的符号图

研究了符号图的第二大符号距离特征值,通过Matlab计算方法构造了符号图的禁用子图,进而刻画了第二大符号距离特征值属于[-1,(17-√329)/2]的所有连通符号图.

循环图的无符号Laplacian能量的上界

给出一个图G,称矩阵Q=D+A为无符号Laplacian矩阵,其中A表示G的邻接矩阵,D表示G的顶点度的对角矩阵.定义无符号Laplacian能量为矩阵Q的特征值与图的顶点度的算术平均值的差的绝对值之和.研究了循环图的无符号Laplacian能量的上界,得到了几个有意义的结果.

倒数距离无符号拉普拉斯极值图

给定图 G 是简单无向连通图,RD(G) 表示图 G 的 Harary 矩阵,也称为图 G 的倒数距离矩阵。图 G 的倒数距离无符号拉普拉斯矩阵定义为 RQ(G) = RT (G) + RD(G),其中 RT (G) 表示图 G 的倒数距离传递度对角矩阵。第二部分刻画了具有固定点数和固定点连通度且有最大倒数距离无符号拉普拉斯谱半径的极值图。第三部分刻画了具有固定点数和固定边连通度且有最大倒数距离无符号拉普拉斯谱半径的极值图。

Indu-Bala乘积图的广义距离谱

为了完善组合图的距离谱理论,减少图谱的计算复杂度,本文依据矩阵论和图论相关知识,计算了Indu-Bala乘积图G1▽G2的广义距离谱,进而得到其距离拉普拉斯谱和距离无符号拉普拉斯谱;由所得谱证明了一类距离(无符号)拉普拉斯整谱图Kn▽Kn+1;作为应用,得到了一类特殊图Kn▽Kn+1的距离(无符号)拉普拉斯谱能量。

轮扩展图的电阻距离及Kirchhoff指数

对于一些复杂图来说,计算其电阻距离非常困难.定义了一类新的图运算:轮扩展图.通过此类图的Laplacian矩阵和Laplacian矩阵的广义逆,给出了轮扩展图中任意两点之间的电阻距离和轮扩展图的Kirchhoff指数表达公式.用Matlab编程计算了此类图任意两点之间具体的电阻距离值及Kirchhoff指数.

图的电阻距离综述

设G是连通图,G中任意两点之间的电阻距离定义为将G中的每条边用电阻(通常用单位电阻)代替后所得到的电网络中这两个节点之间的等效电阻。综述了电阻距离领域的研究进展和重要研究成果,包括电阻距离的计算公式、电阻距离的性质、电阻距离的和法则、电阻距离的递推公式以及若干重要图类的电阻距离解析计算公式。最后,给出了电阻距离研究领域的一个公开问题和两个猜想。

两个图Q-谱距离及其应用

把两个图的谱距离推广到两个图的Q-谱距离,给出任意两个图的Q-谱距离的一般性结论,并计算一些特殊图类的Q-谱距离。同时,利用Q-谱距离讨论Q-谱直径,得到一些相应的结论和猜想。

极大Smith符号图的Smith群和临界群

针对Smith符号图子图T2n临界群和Smith群的代数结构不易求解的问题,通过矩阵初等变换得到了符号图T2n的Smith群和临界群,然后使用初等因子的方法,得到了Smith群和临界群的代数结构。

基于线图Q-谱的点模式匹配算法

针对大多数谱方法不能够较好地处理不同大小点集匹配的问题,提出了一种基于线图Q-谱的点模式匹配算法.首先,对相关点集构造赋权完全图,再对每个点利用与其关联的前k条最短边来构造线图;然后,根据线图构造无符号Laplacian矩阵,对其进行谱分解,并利用谱分解所获得的特征值(Q-谱)来表示点的特征,通过这些特征计算点之间的匹配概率;最后,通过KM算法来寻找点集之间的最优匹配.实验结果表明,文中算法具有较高的匹配精度,可以处理不同大小点集的匹配问题.

五类特殊图的三种距离矩阵的特征多项式

设G是一个具有顶点集V(G)={v_1,v_2,…,u_n}的n阶简单图.设d_(i,j)=d(v_i,v_j)表示图G中任意两个顶点v_i与v_j的距离.矩阵D(G)=[d_(i,j)]_(n×n)定义为图G的距离矩阵.定义Tr(v)=∑_(ueV(G))d(u,u)为图G中顶点u的点传递度.Diag(Tr)表示以G中顶点的点传递度为主对角线上元素的对角矩阵.则矩阵D^L(G)=Diag(Tr)一D(G)和D^Q(G)=Diag(Tr)+D(G)分别定义为图G的距离拉普拉斯矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵.分别得到五类特殊图的距离,距离拉普拉斯,距离无符号拉普拉斯的特征多项式的一般表达式.

图的关联能量的上界

图G的关联能量IE(G)等于关联矩阵I(G)的奇异特征值之和.关联能量与能量关系密切.本文根据n,m,最大度,最小度以及第一Zagreb指标,给出关联能量新的上界,即IE(G)≤n[(m+((n+1)/2))^(1/2)]等.

图的各类矩阵表示的谱半径的界（英文）

本文首先借助正尺度向量得到了非负不可约矩阵谱半径的界,结果改进和推广了部分已知结果.更进一步地,应用所得结果到图G的各类矩阵表示,得到了图G的带有参数α的各类谱半径的新上下界,这些结果理论上改进和推广了一些已有结果.

关于图的广义距离能量的界

对于简单连通图G,广义距离矩阵Dα(G)是Tr(G)和D(G)的凸组合,即对于0≤α≤1,Dα(G)=αTr(G)+(1-α)D(G).设■是Dα(G)的特征值,则图G的广义距离能量定义为■,其中W(G)是G的Wiener指数.本文首先讨论了当α∈(0,1/2]时,广义距离能量E^(Dα)(G)的一些上下界,研究了当α∈[1/2,1)时的情形,从而扩大了已知界中α的范围.其次,在保留距离能量主要特征情况下,得到广义距离能量E^(Dα)(G)的一些上下界.最后,获得完全k-部图的广义距离能量.

局部剖分邻接冠图的谱（英文）

设G_1,G_2是两个简单连通图,图G_1,G_2的局部剖分邻接冠图G_1■G_2是指复制一个G_1和|V(G_1)|个G_2,图G_1的第i个点的邻点与复制的第i个图G2的每一个点相连接,然后在G_1每一条边上插入一个新的点而得到的图类.本文利用两个图G_1,G_2的邻接谱、Laplacian谱和无符号Laplacian谱刻画了局部剖分邻接冠图G_1■G_2的邻接谱、Laplacian谱和无符号Laplacian谱.另外,本文利用上述结果构造出了若干对邻接同谱图、Laplacian同谱图和无符号Laplacian同谱图.进一步地,本文也利用两个因子图G_1,G_2的Laplacian谱计算出了局部剖分邻接冠图G_1■G_2的生成树数目.